高等数学

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出版者:东北大学出版社
作者:
出品人:
页数:224
译者:
出版时间:1998-01
价格:10.00
装帧:平装
isbn号码:9787810541046
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 教材
  • du
  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 解析几何
  • 函数
  • 极限
  • 导数
  • 积分
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具体描述

内容提要

本书是依据国家教委主持编写审定的高等教育学

历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》教学大纲编

写的。其内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中

值定理与导数的应用、不定积分以及定积分等。内容

的取材注意科学性、系统性和通用性。叙述由浅入深,

注意实用性,既保证了高等专科教育的规格要求,又体

现了学历文凭教育的特色。书中附有适当的习题、总

复习题,书后附有答案。

本书是全国高等教育自学考试指导委员会编写的

高等教育学历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》

考试大纲推荐的教材,供参加全国学历文凭考试的考

生使用。

《星际拓荒者:失落文明的航道》 类型: 硬科幻、太空歌剧、探险解谜 字数: 约 1500 字 磅礴的序章:寂静的宇宙回响 公元 2742 年,人类文明已如星尘般散布在银河系的数千个殖民地。然而,和平的表象下,是无尽的黑暗与未解的谜团。地球纪元留下的所有知识体系,在漫长的星际航行和技术迭代中,已然支离破碎,成为需要重新解读的古代文献。 主角艾莉亚·文森特,一位极具天赋的“星图修复师”,隶属于“遗迹探寻局”(URA)的边缘小队。她的工作,是利用古老的电磁波残余和量子纠缠痕迹,重建那些在“大寂静时代”前就已消失的超光速航道。她深信,人类的真正起源,并不在地球,而是在一个早已被宇宙遗忘的“先驱文明”手中。 故事始于一片被严格划为禁区的“虚空带”——那里是能量潮汐紊乱、导航系统失灵的死亡之域。艾莉亚的小队,乘坐着一艘名为“回声号”的改装勘探舰,冒险进入该区域,目标是一个代号为“涅槃之眼”的信号源。 第一卷:迷航的信标 “回声号”的引擎在穿越空间裂隙时发出痛苦的呻吟。舰桥内,弥漫着臭氧和金属摩擦的气味。艾莉亚紧盯着全息投影中跳动的熵值图谱,手指在触摸屏上飞快地操作,试图将不稳定的数据流“缝合”起来。 “舰长,熵值稳定度跌至临界点以下百分之三!我们可能要被这片区域的引力残余撕碎。”通讯官里奥的声音带着明显的颤抖。 艾莉亚没有回头,她的目光锁定了那团异常稳定的光斑。“坚持住,里奥。这个信号太‘干净’了,它不像是自然现象,更像是一个刻意留下的坐标。启动‘奥德赛协议’,将所有非必要能源导向偏导力场。” 随着她的一声令下,“回声号”犹如穿过一张看不见的巨大蛛网,强行突破了虚空带的最后一道屏障。他们抵达了目的地——一个被维度扭曲环绕的巨大球状结构,它静静地悬浮在虚空之中,表面覆盖着一层厚厚的、类似黑曜石的未知物质。 这不是一个星体,也不是一艘飞船,而是一个人工构造的“锚点”。 第二卷:逻辑的迷宫与时间的悖论 登陆行动充满了危险。当艾莉亚的小队穿过“涅槃之眼”的入口时,他们发现自己置身于一个宏伟到令人窒息的内部空间。这里的重力、光线乃至时间的流逝都与外界完全不同。墙壁上流淌着复杂到无法被现有数学模型解释的符号和几何图形。 小队很快意识到,这个遗迹的核心是一个巨大的“信息处理器”。但它不是通过二进制或量子位来运作,而是依赖于某种拓扑结构和高维逻辑。 “我们遇到麻烦了,艾莉亚,”技术专家凯恩低声说,“这个环境的‘语言’正在重塑我的感知。我看到的颜色、听到的声音,都开始遵循一套完全不符合我们已知物理定律的规则。” 艾莉亚在遗迹深处发现了一个核心舱室。舱室内悬浮着一具非人形态的遗骸,它看起来像是由光纤和结晶体构成,周围环绕着数以万计的微型数据立方体。当艾莉亚的手指触碰到最近的一个立方体时,一股庞大的、跨越了数百万年的信息流瞬间涌入她的意识。 这不是一段历史记录,而是一个操作手册。 她“看到”了先驱文明的兴衰,他们如何掌握了宇宙的底层代码,如何利用时空折叠进行瞬时移动,以及,他们是如何因为触及到某些“禁忌领域”而自我毁灭。更惊人的是,她发现先驱文明留下这个“锚点”,并非为了让人类继承他们的遗产,而是为了隔离一个被他们自己释放出来的“错误”。 第三卷:熵的对决 信息流中揭示了一个核心真相:人类所依赖的几乎所有“超光速技术”,都源自于对先驱文明被废弃的、带有“回溯效应”的能源核心的粗暴改造。每一次虫洞跳跃,都在不经意间向宇宙释放着微小的“时间扰动”。 而“涅槃之眼”正是用来吸收这些扰动的巨大“过滤器”。现在,这个过滤器因为年代久远,正在衰竭。 更糟的是,遗迹的防御系统被激活了。这并非是传统的机械或能量武器,而是认知干扰。空间开始扭曲,时间感完全失衡。小队成员开始互相产生幻觉,他们看到的不再是战友,而是他们内心深处最恐惧的镜像。 艾莉亚必须在被这个逻辑迷宫彻底吞噬前,找到修复或重启“涅槃之眼”的方法。她利用从信息流中学到的“拓扑语言”,开始在核心结构上刻画新的运算符。她不再试图理解它,而是像操作一台古老的乐器那样,去“演奏”它。 她发现,修复的关键不在于能量,而在于结构对称性。她必须在极短的时间内,重构遗迹内部一个巨大的、跨越维度的几何结构,以重新捕获那些正在逃逸的“时间扰动”。 在生死存亡的边缘,艾莉亚成功了。当最后一个几何节点归位时,“涅槃之眼”发出了一道深沉的、无法用肉眼捕捉的蓝光。整个遗迹开始稳定下来,周围的虚空带也恢复了正常的、虽然依旧危险的寂静。 尾声:未完成的航图 艾莉亚带着支离破碎的记忆和无法被现有科学完全解释的新知识返回了人类星际联盟的边缘哨站。她带回的不是黄金或强大的武器,而是一张关于宇宙运行方式的全新草图。 联盟高层对她的发现感到恐慌,因为这意味着人类文明建立在许多错误的基石之上。她手中的“拓扑语言”足以推翻现有的一切物理学和工程学。 艾莉亚知道,她已经打开了一个潘多拉的魔盒。先驱文明的秘密,如同一个沉睡的巨人,正等待着下一次被唤醒。她没有选择公布全部真相,因为她亲眼目睹了知识失控的后果。 她辞去了URA的职务,带着“回声号”和凯恩,重新启程。他们的目标不再是探索已知的星系,而是追逐那些更微弱、更古老的信号——那些先驱文明在自我毁灭前,试图传递给宇宙中其他角落的警告。 “我们是拓荒者,里奥,”艾莉亚望着窗外无尽的星海,轻声说道,“但我们不是为了征服,而是为了确保,人类不会成为下一个被遗忘的文明回响。” 《星际拓荒者:失落文明的航道》讲述的,是一个关于知识的重量、文明的边界,以及如何在绝对的未知中,为自己的未来绘制航向的故事。它探讨的,是物理学之外的哲学,是超越计算的智慧,是宇宙深处,关于“存在”的终极疑问。

作者简介

目录信息

目 录
第一章 函数
§1预备知识
§2函数的概念
§3函数的简单性质
§4初等函数
习题一
第二章 极限与连续
§1极限的概念
§2无穷小量与无穷大量
§3极限的四则运算和两个重要的极限
§4函数的连续性
习题二
第三章 导数与微分
§1导数的概念
§2导数的计算
§3高阶导数
§4微分
习题三
第四章 中值定理与导数的应用
§1中值定理
§2罗必达法则
§3函数的极值
§4函数的最值
习题四
第五章 不定积分
§1原函数与不定积分的概念
§2不定积分的性质
§3不定积分的计算
习题五
第六章 定积分
§1定积分的概念
§2定积分的性质
§3定积分的计算
§4定积分的应用
§5广义积分
习题六
总复习题
习题答案
总复习题答案
附录I简单积分表
附录Ⅱ高等教育学历文凭考试全国统一考试课程高等数学
教学大纲
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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最让我感到惊喜的是这本书在**对数学史的穿插介绍**上所花费的心思。它并不是那种生硬地把数学家的生平塞进脚注里,而是将历史的脉络巧妙地融入到概念的讲解之中。比如在讲解牛顿和莱布尼茨在微积分创立之初的争论时,作者不仅解释了当时符号体系的优劣,还深入探讨了这种争论如何推动了后来极限理论的严谨化。这使得学习过程不再是孤立地掌握知识点,而更像是在**参与一场跨越数百年的学术对话**。了解了知识产生的“土壤”和“动机”,再去看那些公式,你会发现它们不再是冰冷的规则,而是人类智慧在特定历史阶段下,为了解决特定难题而诞生的**思想结晶**。这种历史的纵深感,极大地激发了我对这门学科的敬畏之心,也让我在感到学习困难时,能够从中汲取到一种“人类伟大探索精神”的力量,重新鼓起勇气面对那些看似无法逾越的难关。

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这本书的**排版和视觉呈现**,说实话,非常具有一种古典的、严肃的美感,但同时又不失现代的清晰度。我特别欣赏它对**图示的运用**。很多抽象的、多维度的概念,比如二重积分在不同坐标系下的变换,或者曲面上法向量的确定,仅仅用文字描述是极其困难的。这本书里的插图不是那种敷衍了事的示意图,而是**精心绘制的、具有空间感的剖面图和透视图**。它们精准地捕捉了数学对象的几何本质。特别是它在介绍泰勒展开式时,用不同阶次的近似多项式曲线叠加在原函数图像上的动态展示(虽然是静态图,但能看出其设计意图),极大地帮助了我构建起对函数局部逼近的直观认识。这使得原本那些干巴巴的符号运算,立刻变得“看得见摸得着”了。这种对细节的打磨,体现了编者对“教学”这件事的深刻理解——他们明白,对于高等数学的学习者而言,**直观的视觉辅助是打通抽象思维壁垒的关键桥梁**。这本书的阅读体验,很大程度上得益于这种对视觉语言的尊重。

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我个人的阅读体验更倾向于把它当作一本**思维体操的训练手册**,而不是传统的应试工具书。这本书的习题设置是真正让我感到“刺激”的地方。它们很少是那种简单套用公式就能解决的“填空题”或者“计算题”,更多的是那种需要你**整合多个章节知识点**,进行复杂推理和构造的“难题”。我记得有一道关于空间曲线曲率半径的题目,初看之下完全没有头绪,公式似乎都用不上。我卡了整整两天,最后是回去重新梳理了关于方向导数和梯度场的概念,才灵光一闪,意识到它实际上考察的是向量投影的几何意义。这种解题过程中的“顿悟”,带来的成就感是任何简单计算都无法比拟的。作者在设计这些题目时,明显是站在一个**更高维度的视角**来衡量学生对概念掌握的深度。它不鼓励死记硬背,反而逼迫你去进行**创造性的知识应用**。对于那些习惯了“标准答案”的同学来说,这本书的习题可能会让人感到挫败,但如果你愿意沉下心来,把每一次卡壳都当作一次思维上的挑战,那么这本书带给你的提升,将会是质的飞跃,你的数学直觉会变得异常敏锐。

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这本书,说实话,拿到手的时候我心里是有些忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就带着一种令人望而生畏的压迫感,仿佛是通往学术殿堂的一道高墙。我印象最深的是它在基础概念引入上的那种**近乎哲学的思辨深度**。它不像有些教材那样上来就一堆公式砸过来,让人晕头转向。相反,它会花大量篇幅去解释为什么需要极限,为什么微分和积分会是互逆运算。比如讲到“无穷小”这个概念时,作者仿佛在跟我们探讨一个形而上的问题,文字的推敲非常细腻,每一个词语的选择都像是经过了精密的计算,力求在最大程度上还原数学家最初发现这些概念时的那种“豁然开朗”的感觉。我记得有一次为了理解那个关于闭区间上连续函数定理的证明,我反复读了不下五遍,不是因为看不懂,而是因为那种逻辑推演的**严谨性**和**无可辩驳的美感**深深地吸引了我。那种感觉,就像是看着一位技艺高超的工匠,用最朴素的工具,搭建起一座宏伟而又完美的逻辑建筑。它真的让我开始重新审视,数学不仅仅是计算工具,更是一种看待世界、组织思维的独特方式。对于那些希望深入理解数学“为什么是这样”的读者来说,这本书无疑是打开了一扇崭新的大门,让你不仅仅是学会了“怎么做”,更是理解了“为什么”。

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与其他同类书籍相比,这本书在**理论的系统性和前后逻辑的连贯性**方面,展现出了极高的水准。它不像有些教程是把微积分、线性代数等内容割裂开来单独讲述,而是巧妙地构建了一种内在的联系。例如,在线性代数的特征值与特征向量部分,作者会回溯到多元函数微积分中寻找极值的必要条件,用矩阵对二次型的分析来解释这些条件的几何含义,这种**跨章节的知识点串联**是教科书中最难能可贵的部分。我感觉作者的目标不是简单地完成知识点的覆盖,而是要展示数学知识体系的**内在统一性**。当你读到后面章节时,会惊喜地发现前面学过的某个看似孤立的概念,在这里又焕发出了新的生命力和更深层次的意义。这种编排方式,极大地提升了学习的效率和趣味性,因为它让你总是在不断地“重构”自己的知识地图,每一次回顾都是一次深入的理解,而不是简单的重复。

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