内容提要
本书是依据国家教委主持编写审定的高等教育学
历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》教学大纲编
写的。其内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中
值定理与导数的应用、不定积分以及定积分等。内容
的取材注意科学性、系统性和通用性。叙述由浅入深,
注意实用性,既保证了高等专科教育的规格要求,又体
现了学历文凭教育的特色。书中附有适当的习题、总
复习题,书后附有答案。
本书是全国高等教育自学考试指导委员会编写的
高等教育学历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》
考试大纲推荐的教材,供参加全国学历文凭考试的考
生使用。
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最让我感到惊喜的是这本书在**对数学史的穿插介绍**上所花费的心思。它并不是那种生硬地把数学家的生平塞进脚注里,而是将历史的脉络巧妙地融入到概念的讲解之中。比如在讲解牛顿和莱布尼茨在微积分创立之初的争论时,作者不仅解释了当时符号体系的优劣,还深入探讨了这种争论如何推动了后来极限理论的严谨化。这使得学习过程不再是孤立地掌握知识点,而更像是在**参与一场跨越数百年的学术对话**。了解了知识产生的“土壤”和“动机”,再去看那些公式,你会发现它们不再是冰冷的规则,而是人类智慧在特定历史阶段下,为了解决特定难题而诞生的**思想结晶**。这种历史的纵深感,极大地激发了我对这门学科的敬畏之心,也让我在感到学习困难时,能够从中汲取到一种“人类伟大探索精神”的力量,重新鼓起勇气面对那些看似无法逾越的难关。
评分与其他同类书籍相比,这本书在**理论的系统性和前后逻辑的连贯性**方面,展现出了极高的水准。它不像有些教程是把微积分、线性代数等内容割裂开来单独讲述,而是巧妙地构建了一种内在的联系。例如,在线性代数的特征值与特征向量部分,作者会回溯到多元函数微积分中寻找极值的必要条件,用矩阵对二次型的分析来解释这些条件的几何含义,这种**跨章节的知识点串联**是教科书中最难能可贵的部分。我感觉作者的目标不是简单地完成知识点的覆盖,而是要展示数学知识体系的**内在统一性**。当你读到后面章节时,会惊喜地发现前面学过的某个看似孤立的概念,在这里又焕发出了新的生命力和更深层次的意义。这种编排方式,极大地提升了学习的效率和趣味性,因为它让你总是在不断地“重构”自己的知识地图,每一次回顾都是一次深入的理解,而不是简单的重复。
评分我个人的阅读体验更倾向于把它当作一本**思维体操的训练手册**,而不是传统的应试工具书。这本书的习题设置是真正让我感到“刺激”的地方。它们很少是那种简单套用公式就能解决的“填空题”或者“计算题”,更多的是那种需要你**整合多个章节知识点**,进行复杂推理和构造的“难题”。我记得有一道关于空间曲线曲率半径的题目,初看之下完全没有头绪,公式似乎都用不上。我卡了整整两天,最后是回去重新梳理了关于方向导数和梯度场的概念,才灵光一闪,意识到它实际上考察的是向量投影的几何意义。这种解题过程中的“顿悟”,带来的成就感是任何简单计算都无法比拟的。作者在设计这些题目时,明显是站在一个**更高维度的视角**来衡量学生对概念掌握的深度。它不鼓励死记硬背,反而逼迫你去进行**创造性的知识应用**。对于那些习惯了“标准答案”的同学来说,这本书的习题可能会让人感到挫败,但如果你愿意沉下心来,把每一次卡壳都当作一次思维上的挑战,那么这本书带给你的提升,将会是质的飞跃,你的数学直觉会变得异常敏锐。
评分这本书,说实话,拿到手的时候我心里是有些忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就带着一种令人望而生畏的压迫感,仿佛是通往学术殿堂的一道高墙。我印象最深的是它在基础概念引入上的那种**近乎哲学的思辨深度**。它不像有些教材那样上来就一堆公式砸过来,让人晕头转向。相反,它会花大量篇幅去解释为什么需要极限,为什么微分和积分会是互逆运算。比如讲到“无穷小”这个概念时,作者仿佛在跟我们探讨一个形而上的问题,文字的推敲非常细腻,每一个词语的选择都像是经过了精密的计算,力求在最大程度上还原数学家最初发现这些概念时的那种“豁然开朗”的感觉。我记得有一次为了理解那个关于闭区间上连续函数定理的证明,我反复读了不下五遍,不是因为看不懂,而是因为那种逻辑推演的**严谨性**和**无可辩驳的美感**深深地吸引了我。那种感觉,就像是看着一位技艺高超的工匠,用最朴素的工具,搭建起一座宏伟而又完美的逻辑建筑。它真的让我开始重新审视,数学不仅仅是计算工具,更是一种看待世界、组织思维的独特方式。对于那些希望深入理解数学“为什么是这样”的读者来说,这本书无疑是打开了一扇崭新的大门,让你不仅仅是学会了“怎么做”,更是理解了“为什么”。
评分这本书的**排版和视觉呈现**,说实话,非常具有一种古典的、严肃的美感,但同时又不失现代的清晰度。我特别欣赏它对**图示的运用**。很多抽象的、多维度的概念,比如二重积分在不同坐标系下的变换,或者曲面上法向量的确定,仅仅用文字描述是极其困难的。这本书里的插图不是那种敷衍了事的示意图,而是**精心绘制的、具有空间感的剖面图和透视图**。它们精准地捕捉了数学对象的几何本质。特别是它在介绍泰勒展开式时,用不同阶次的近似多项式曲线叠加在原函数图像上的动态展示(虽然是静态图,但能看出其设计意图),极大地帮助了我构建起对函数局部逼近的直观认识。这使得原本那些干巴巴的符号运算,立刻变得“看得见摸得着”了。这种对细节的打磨,体现了编者对“教学”这件事的深刻理解——他们明白,对于高等数学的学习者而言,**直观的视觉辅助是打通抽象思维壁垒的关键桥梁**。这本书的阅读体验,很大程度上得益于这种对视觉语言的尊重。
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