具体描述
内容提要
本书是依据国家教委主持编写审定的高等教育学
历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》教学大纲编
写的。其内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中
值定理与导数的应用、不定积分以及定积分等。内容
的取材注意科学性、系统性和通用性。叙述由浅入深,
注意实用性,既保证了高等专科教育的规格要求,又体
现了学历文凭教育的特色。书中附有适当的习题、总
复习题,书后附有答案。
本书是全国高等教育自学考试指导委员会编写的
高等教育学历文凭考试全国统一考试课程《高等数学》
考试大纲推荐的教材,供参加全国学历文凭考试的考
生使用。
作者简介
目录信息
第一章 函数
§1预备知识
§2函数的概念
§3函数的简单性质
§4初等函数
习题一
第二章 极限与连续
§1极限的概念
§2无穷小量与无穷大量
§3极限的四则运算和两个重要的极限
§4函数的连续性
习题二
第三章 导数与微分
§1导数的概念
§2导数的计算
§3高阶导数
§4微分
习题三
第四章 中值定理与导数的应用
§1中值定理
§2罗必达法则
§3函数的极值
§4函数的最值
习题四
第五章 不定积分
§1原函数与不定积分的概念
§2不定积分的性质
§3不定积分的计算
习题五
第六章 定积分
§1定积分的概念
§2定积分的性质
§3定积分的计算
§4定积分的应用
§5广义积分
习题六
总复习题
习题答案
总复习题答案
附录I简单积分表
附录Ⅱ高等教育学历文凭考试全国统一考试课程高等数学
教学大纲
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书,说实话,拿到手的时候我心里是有些忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就带着一种令人望而生畏的压迫感,仿佛是通往学术殿堂的一道高墙。我印象最深的是它在基础概念引入上的那种**近乎哲学的思辨深度**。它不像有些教材那样上来就一堆公式砸过来,让人晕头转向。相反,它会花大量篇幅去解释为什么需要极限,为什么微分和积分会是互逆运算。比如讲到“无穷小”这个概念时,作者仿佛在跟我们探讨一个形而上的问题,文字的推敲非常细腻,每一个词语的选择都像是经过了精密的计算,力求在最大程度上还原数学家最初发现这些概念时的那种“豁然开朗”的感觉。我记得有一次为了理解那个关于闭区间上连续函数定理的证明,我反复读了不下五遍,不是因为看不懂,而是因为那种逻辑推演的**严谨性**和**无可辩驳的美感**深深地吸引了我。那种感觉,就像是看着一位技艺高超的工匠,用最朴素的工具,搭建起一座宏伟而又完美的逻辑建筑。它真的让我开始重新审视,数学不仅仅是计算工具,更是一种看待世界、组织思维的独特方式。对于那些希望深入理解数学“为什么是这样”的读者来说,这本书无疑是打开了一扇崭新的大门,让你不仅仅是学会了“怎么做”,更是理解了“为什么”。
这本书的**排版和视觉呈现**,说实话,非常具有一种古典的、严肃的美感,但同时又不失现代的清晰度。我特别欣赏它对**图示的运用**。很多抽象的、多维度的概念,比如二重积分在不同坐标系下的变换,或者曲面上法向量的确定,仅仅用文字描述是极其困难的。这本书里的插图不是那种敷衍了事的示意图,而是**精心绘制的、具有空间感的剖面图和透视图**。它们精准地捕捉了数学对象的几何本质。特别是它在介绍泰勒展开式时,用不同阶次的近似多项式曲线叠加在原函数图像上的动态展示(虽然是静态图,但能看出其设计意图),极大地帮助了我构建起对函数局部逼近的直观认识。这使得原本那些干巴巴的符号运算,立刻变得“看得见摸得着”了。这种对细节的打磨,体现了编者对“教学”这件事的深刻理解——他们明白,对于高等数学的学习者而言,**直观的视觉辅助是打通抽象思维壁垒的关键桥梁**。这本书的阅读体验,很大程度上得益于这种对视觉语言的尊重。
与其他同类书籍相比,这本书在**理论的系统性和前后逻辑的连贯性**方面,展现出了极高的水准。它不像有些教程是把微积分、线性代数等内容割裂开来单独讲述,而是巧妙地构建了一种内在的联系。例如,在线性代数的特征值与特征向量部分,作者会回溯到多元函数微积分中寻找极值的必要条件,用矩阵对二次型的分析来解释这些条件的几何含义,这种**跨章节的知识点串联**是教科书中最难能可贵的部分。我感觉作者的目标不是简单地完成知识点的覆盖,而是要展示数学知识体系的**内在统一性**。当你读到后面章节时,会惊喜地发现前面学过的某个看似孤立的概念,在这里又焕发出了新的生命力和更深层次的意义。这种编排方式,极大地提升了学习的效率和趣味性,因为它让你总是在不断地“重构”自己的知识地图,每一次回顾都是一次深入的理解,而不是简单的重复。
最让我感到惊喜的是这本书在**对数学史的穿插介绍**上所花费的心思。它并不是那种生硬地把数学家的生平塞进脚注里,而是将历史的脉络巧妙地融入到概念的讲解之中。比如在讲解牛顿和莱布尼茨在微积分创立之初的争论时,作者不仅解释了当时符号体系的优劣,还深入探讨了这种争论如何推动了后来极限理论的严谨化。这使得学习过程不再是孤立地掌握知识点,而更像是在**参与一场跨越数百年的学术对话**。了解了知识产生的“土壤”和“动机”,再去看那些公式,你会发现它们不再是冰冷的规则,而是人类智慧在特定历史阶段下,为了解决特定难题而诞生的**思想结晶**。这种历史的纵深感,极大地激发了我对这门学科的敬畏之心,也让我在感到学习困难时,能够从中汲取到一种“人类伟大探索精神”的力量,重新鼓起勇气面对那些看似无法逾越的难关。
我个人的阅读体验更倾向于把它当作一本**思维体操的训练手册**,而不是传统的应试工具书。这本书的习题设置是真正让我感到“刺激”的地方。它们很少是那种简单套用公式就能解决的“填空题”或者“计算题”,更多的是那种需要你**整合多个章节知识点**,进行复杂推理和构造的“难题”。我记得有一道关于空间曲线曲率半径的题目,初看之下完全没有头绪,公式似乎都用不上。我卡了整整两天,最后是回去重新梳理了关于方向导数和梯度场的概念,才灵光一闪,意识到它实际上考察的是向量投影的几何意义。这种解题过程中的“顿悟”,带来的成就感是任何简单计算都无法比拟的。作者在设计这些题目时,明显是站在一个**更高维度的视角**来衡量学生对概念掌握的深度。它不鼓励死记硬背,反而逼迫你去进行**创造性的知识应用**。对于那些习惯了“标准答案”的同学来说,这本书的习题可能会让人感到挫败,但如果你愿意沉下心来,把每一次卡壳都当作一次思维上的挑战,那么这本书带给你的提升,将会是质的飞跃,你的数学直觉会变得异常敏锐。