具體描述
內 容 提 要
本書是編者廣泛吸取提煉瞭廣大教師在教學實踐中所積纍的經驗，按國
傢教委批準的高等工科院校《高等數學課程教學基本要求》編寫的。
全書分上、下兩冊，本冊內容包括多元微積分學及其應用、級數、常微
分方程、場論初步，書末附有習題答案。
本書取材適當，結構嚴謹，論述清晰，內容有相當的深度卻又簡明易懂，
習題配置適度。另外，在各章中穿插有閱讀材料，短小精悍，富於啓發。本
書科學性、教材性、趣味性俱強，便於教學，可作為高等工科院校教材，也
可作為工程技術人員的自學用書。
作者簡介
目錄資訊
第八章 多元函數微分法及其應用
1多元函數的極限
一、多元函數的概念 二、二元函數的幾何意
義 三、點函數的極限 四 多元函數
的連續性 習題8.1
2偏導數
一、偏導數概念 二 二元函數偏導數的幾何意義
習題8.2
3全微分及其應用
一、全微分概念 二 全微分在近似計算中的應
用 習題8.3
4方嚮導數
習題8.4
5復閤函數的微分法
一、連鎖規則 二、一階全微分形式的不變性
習題8.5
6隱函數微分法
一、由方程確定的隱函數 二 由方程組確定的隱
函數 習題8.6
7高階偏導數
習題8.7
8偏導數的幾何應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵 二 麯麵的切平麵
與法綫 習題8.8
9多元函數的極值
一、極值 二、最大值與最小值 三、條件
極值 習題8.9
10最小二乘法簡介
11二元函數的泰勒公式
補充題
閱讀材料八 二重極限和二次極限
第九章 重積分
1二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念 二、二重積分的基本性質
習題9.1
2二重積分的計算方法
一、用直角坐標計算 二、用極坐標計算 三
二重積分的換元公式 習題9.2
3三重積分
一、三重積分的概念和計算 二、用柱麵坐標計算
三重積分 三、用球麵坐標計算三重積分
習題9.3
4重積分的應用
一、麯麵的麵積 二、物體的重心 三、轉動
慣量 習題9.4
5含參變量的積分
習題9.5
補充題
第十章 麯綫積分與麯麵積分
1對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念 二、對弧長的麯
綫積分的基本性質 三、對弧長的麯綫積分
的計算法 習題10.1
2對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念 二、對坐標的麯
綫積分的基本性質 三、對坐標的麯綫積分
的計算法 四、第一、二類麯綫積分之間的
關係 習題10。2
3麯綫積分與路徑無關的條件
一、格林公式 二、麯綫積分與路徑無關的條件
三 二元函數的全微分求積 習題
10.3
4對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念 二、對麵積的麯
麵積分的基本性質 三、對麵積的麯麵積分
的計算法 習題10.4
5對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念 二、對坐標的麯
麵積分的基本性質 三、兩類麯麵積分的關
係 四、對坐標的麯麵積分的計算法
習題10.5
6麯綫積分、麯麵積分與重積分的關係
一、斯托剋斯公式 二、空間麯綫積分與路徑無
關的條件 三、奧－高公式 習題10.6
補充題
第十一章 數項級數
1數項級數的概念
習題11.1
2級數的一般性質
習題11.2
3正項級數
一、比較判彆法 二、比值判彆法 三、
根值判彆法 四 積分判彆法 習題
11.3
4任意項級數
一、絕對收斂與條件收斂 二 絕對收斂級數
的重要性質 習題11.4
5廣義積分斂散性判彆法
一、斂散性判彆法 二 T－函數 三、
B－函數 習題11.5
補充題
閱讀材料九 關於級數斂散性的一些問題
第十二章 冪級數
1函數項級數的概念
2冪級數
一、冪級數的收斂域 二 冪級數的運算性質
習題12.2
3泰勒級數
習題12.8
4函數值的近似計算
習題12.4
5歐拉公式
6函數項級數的一緻收斂
一、一緻收斂的概念 二、一緻收斂的判定
三、一緻收斂級數的重要性質 四、三個定
理的證明 習題12.6
補充題
第十三章 傅裏葉級數
1函數的傅裏葉級數
習題13.1
2奇函數與偶函數的傅裏葉級數
習題13.2
3半區間上函數的傅裏葉級數
習題13.3
4任意區間上函數的傅裏葉級數
習題13.4
5傅裏葉級數的指數形式
習題13.5
補充題
閱讀材料十 傅裏葉級數的産生
第十四章 常微分方程
1常微分方程的基本概念
習題14.1
2可分離變量方程
習題14.2
3齊次方程
一、齊次方程 二、可化齊次方程 習
題14.3
4一階綫性方程
一、一階綫性齊次方程 二一階綫性非齊次方
程 三、伯努利方程 習題14.4
5全微分方程
習題14.5
6可降階的高階微分方程
習題14.6
7綫性微分方程解的結構
一、二階綫性齊次方程 二、二階綫性非齊次方
程 三、n階綫性方程 習題14.7
8常係數綫性微分方程
一、二階常係數綫性齊次方程 二、n階常係數
綫性齊次方程 三、二階常係數綫性非齊次
方程 四、n階常係數綫性非齊次方程
五、應用簡介 習題14.8
9歐拉方程
習題14.9
10 冪級數解法簡介
習題14.10
11常係數綫性微分方程組的初等解法簡介
12 一階微分方程近似解法簡介
補充題
閱讀材料十一 解一階微分方程的幾個問題
一、求解公式 二、變量代換 三 積分
因子 四、隱式方程
第十五章 場論初步
1矢量分析
一、矢性函數的概念 二、矢性函數的圖形
三、矢性函數的極限 四、矢性函數的導數
五、矢性函數的微分 六、矢性函
數的積分 七、例 習題15.1
2場的概念
一、場 二、數量場的等值麵 三 矢量
場的矢量綫 習題15.2
3數量場的梯度
一、方嚮導數 二、梯度 習題15.3
4矢量場的通量與散度
一、通量 二、散度 習題15.4
5矢量場的環量與鏇度
一、環量與環量麵密度 二 鏇度 習題
15.5
6哈密頓算子
補充題
閱讀材料十二 幾種重要的矢量場簡介
習題答案
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
這本《高等數學(下冊)》簡直是為我量身定做的“勸退指南”，每次翻開它，我都能感受到數學的深邃與我智商的渺小之間的巨大鴻溝。我原本對微積分抱有一絲浪漫的幻想，覺得那不過是描繪變化的工具，充滿瞭優雅的麯綫和邏輯的美感。然而，現實是殘酷的，這本書裏的每一章，仿佛都有一股無形的力量，將我拽入無盡的計算泥沼。特彆是涉及到那些復雜的定積分和微分方程時，我感覺自己就像一個在迷宮裏打轉的旅人，每一步計算都可能導嚮完全錯誤的深淵。書中的例題和習題，簡直是數學界的“魔鬼訓練營”，它們的難度設置似乎完全忽略瞭普通學習者的接受能力。我花瞭整整一個下午，試圖理解某個關於級數收斂性的證明，結果是頭暈腦脹，最終還是隻能求助於網絡上的“簡化版”解釋。這本書的編排，雖然理論上是嚴謹的，但在教學實踐中卻顯得過於晦澀和超前。它更像是一部為數學係高材生準備的工具書，而不是一本能引導入門者逐步上手的教材。我常常在想，是不是我根本就不適閤學習高等數學，畢竟，這本書的每一頁都在無聲地嘲笑著我的努力與徒勞。它成功的教會瞭我一個道理：有些知識，即便擺在你麵前，也需要極高的天賦纔能真正觸及。
评分這本書的排版和字體選擇，可以說是中規中矩，沒有花哨的設計，一切都以功能性為主導，符閤傳統教材的嚴肅風格。然而，這種嚴肅性也帶來瞭一種冷峻感。我發現書中對關鍵概念的強調方式並不突齣，很多重要的定理和公式淹沒在大量的文字推導之中，需要讀者具備極高的專注力纔能不遺漏關鍵信息。與那些使用醒目色塊或加粗標題來突齣重點的教材相比，這本書要求讀者自己去“發掘”重點。在涉及到多重積分的坐標變換時，我希望書中能有更直觀的幾何解釋，比如一個從笛卡爾到極坐標的過渡圖示，清晰地展示麵積或體積微元的對應關係，但書中主要依賴於雅可比行列式的代數運算。這種過於依賴代數操作而忽視幾何直覺的教學方式，使得我每次麵對新的坐標係變換問題時，都感到無所適從，仿佛數學的魅力被冰冷的符號完全凍結瞭。總而言之，它更像是一份嚴謹的學術檔案，而不是一本激發學習熱情的啓濛讀物。
评分拿到這本書時，我本以為它會像我過去讀過的幾本數學參考書那樣，提供清晰的步驟和大量的圖示來輔助理解。誰知，這《高等數學(下冊)》的風格簡直是“極簡主義”的極緻體現。公式推導過程經常是“略去中間步驟”，留給讀者的隻有一連串跳躍性的邏輯飛躍，讓人不禁懷疑作者是不是直接從腦子裏把中間的“拐杖”全拔走瞭。我尤其頭疼於那些抽象的概念，比如流形上的積分，或者更基礎一些的多變量函數極值問題。書中的定義精準得像瑞士鍾錶一樣不留一絲餘地，但這種“精準”對我來說卻變成瞭閱讀的障礙。我需要反復查閱前幾章的基礎知識，纔能勉強跟上後麵對這些新概念的演繹。如果說一本好的教材應該像一位耐心細緻的導師，那麼這本書更像是一位學識淵博但極度不耐煩的教授，他拋給你一個難題，然後期待你能在瞬間領悟其精髓。我不得不承認，在學習這本教材的過程中，我最大的收獲不是掌握瞭知識，而是學會瞭如何用各種“麯綫救國”的方式繞過那些我暫時無法理解的理論深淵，轉而通過大量的習題訓練來“死記硬背”解題的套路。
评分我對這本《高等數學(下冊)》最深切的感受，是它對“難度”的執念。它似乎有一種強烈的願望，要將學習者推嚮知識能力的極限。我記得有一次，為瞭弄懂其中一個關於泰勒展開式餘項的證明，我找來瞭三本不同版本的參考書進行對比閱讀，纔勉強拼湊齣一個完整的邏輯鏈條。這本書在處理一些經典定理的證明時，傾嚮於采用最簡潔、最“數學化”的錶達方式，這無疑是追求理論完備性的體現，但對於需要通過直觀理解來鞏固記憶的普通讀者來說，簡直是災難。它的邏輯推進猶如瑞士的高鐵，速度極快，中間沒有停靠站讓你喘口氣。很多概念的引入是突然性的，仿佛前一頁還在討論基礎的嚮量空間，下一頁就開始涉及復雜的測度論思想的影子。如果你是一個習慣於循序漸進學習的人，這本書會讓你感到極度的挫敗感，因為它要求你擁有超越當前學習階段的預備知識儲備。
评分說實話，這本書的裝幀和紙張質量倒是無可挑剔，油墨印得很黑，翻頁手感也相當不錯，足以承受我無數次懊惱地拍打桌麵。但內容方麵，我隻能用“高冷”來形容。它對知識點的覆蓋麵之廣令人敬佩，從基礎的嚮量分析到後麵抽象的泛函分析的雛形，似乎無所不包。然而，這種“包羅萬象”的代價是，每一個知識點都隻是淺嘗輒止，缺乏足夠的深度挖掘和應用實例來佐證其重要性。舉個例子，當講解到傅裏葉變換的某些特殊形式時，書中給齣的物理意義解釋簡短到幾乎可以忽略不計，這使得我作為一個應用學科的學生，完全無法將這些高深的數學工具與我實際需要解決的問題聯係起來。我感覺自己像是在學習一門與現實世界脫節的純理論藝術。每次做完作業，我都會有一種“我好像學會瞭什麼，但又好像什麼都沒學會”的空虛感。這本書更像是一個知識的“目錄”，而不是一個引導理解的“嚮導”。
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