目 錄
第八章 多元函數微分法及其應用
1多元函數的極限
一、多元函數的概念 二、二元函數的幾何意
義 三、點函數的極限 四 多元函數
的連續性 習題8.1
2偏導數
一、偏導數概念 二 二元函數偏導數的幾何意義
習題8.2
3全微分及其應用
一、全微分概念 二 全微分在近似計算中的應
用 習題8.3
4方嚮導數
習題8.4
5復閤函數的微分法
一、連鎖規則 二、一階全微分形式的不變性
習題8.5
6隱函數微分法
一、由方程確定的隱函數 二 由方程組確定的隱
函數 習題8.6
7高階偏導數
習題8.7
8偏導數的幾何應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵 二 麯麵的切平麵
與法綫 習題8.8
9多元函數的極值
一、極值 二、最大值與最小值 三、條件
極值 習題8.9
10最小二乘法簡介
11二元函數的泰勒公式
補充題
閱讀材料八 二重極限和二次極限
第九章 重積分
1二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念 二、二重積分的基本性質
習題9.1
2二重積分的計算方法
一、用直角坐標計算 二、用極坐標計算 三
二重積分的換元公式 習題9.2
3三重積分
一、三重積分的概念和計算 二、用柱麵坐標計算
三重積分 三、用球麵坐標計算三重積分
習題9.3
4重積分的應用
一、麯麵的麵積 二、物體的重心 三、轉動
慣量 習題9.4
5含參變量的積分
習題9.5
補充題
第十章 麯綫積分與麯麵積分
1對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念 二、對弧長的麯
綫積分的基本性質 三、對弧長的麯綫積分
的計算法 習題10.1
2對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念 二、對坐標的麯
綫積分的基本性質 三、對坐標的麯綫積分
的計算法 四、第一、二類麯綫積分之間的
關係 習題10。2
3麯綫積分與路徑無關的條件
一、格林公式 二、麯綫積分與路徑無關的條件
三 二元函數的全微分求積 習題
10.3
4對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念 二、對麵積的麯
麵積分的基本性質 三、對麵積的麯麵積分
的計算法 習題10.4
5對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念 二、對坐標的麯
麵積分的基本性質 三、兩類麯麵積分的關
係 四、對坐標的麯麵積分的計算法
習題10.5
6麯綫積分、麯麵積分與重積分的關係
一、斯托剋斯公式 二、空間麯綫積分與路徑無
關的條件 三、奧－高公式 習題10.6
補充題
第十一章 數項級數
1數項級數的概念
習題11.1
2級數的一般性質
習題11.2
3正項級數
一、比較判彆法 二、比值判彆法 三、
根值判彆法 四 積分判彆法 習題
11.3
4任意項級數
一、絕對收斂與條件收斂 二 絕對收斂級數
的重要性質 習題11.4
5廣義積分斂散性判彆法
一、斂散性判彆法 二 T－函數 三、
B－函數 習題11.5
補充題
閱讀材料九 關於級數斂散性的一些問題
第十二章 冪級數
1函數項級數的概念
2冪級數
一、冪級數的收斂域 二 冪級數的運算性質
習題12.2
3泰勒級數
習題12.8
4函數值的近似計算
習題12.4
5歐拉公式
6函數項級數的一緻收斂
一、一緻收斂的概念 二、一緻收斂的判定
三、一緻收斂級數的重要性質 四、三個定
理的證明 習題12.6
補充題
第十三章 傅裏葉級數
1函數的傅裏葉級數
習題13.1
2奇函數與偶函數的傅裏葉級數
習題13.2
3半區間上函數的傅裏葉級數
習題13.3
4任意區間上函數的傅裏葉級數
習題13.4
5傅裏葉級數的指數形式
習題13.5
補充題
閱讀材料十 傅裏葉級數的産生
第十四章 常微分方程
1常微分方程的基本概念
習題14.1
2可分離變量方程
習題14.2
3齊次方程
一、齊次方程 二、可化齊次方程 習
題14.3
4一階綫性方程
一、一階綫性齊次方程 二一階綫性非齊次方
程 三、伯努利方程 習題14.4
5全微分方程
習題14.5
6可降階的高階微分方程
習題14.6
7綫性微分方程解的結構
一、二階綫性齊次方程 二、二階綫性非齊次方
程 三、n階綫性方程 習題14.7
8常係數綫性微分方程
一、二階常係數綫性齊次方程 二、n階常係數
綫性齊次方程 三、二階常係數綫性非齊次
方程 四、n階常係數綫性非齊次方程
五、應用簡介 習題14.8
9歐拉方程
習題14.9
10 冪級數解法簡介
習題14.10
11常係數綫性微分方程組的初等解法簡介
12 一階微分方程近似解法簡介
補充題
閱讀材料十一 解一階微分方程的幾個問題
一、求解公式 二、變量代換 三 積分
因子 四、隱式方程
第十五章 場論初步
1矢量分析
一、矢性函數的概念 二、矢性函數的圖形
三、矢性函數的極限 四、矢性函數的導數
五、矢性函數的微分 六、矢性函
數的積分 七、例 習題15.1
2場的概念
一、場 二、數量場的等值麵 三 矢量
場的矢量綫 習題15.2
3數量場的梯度
一、方嚮導數 二、梯度 習題15.3
4矢量場的通量與散度
一、通量 二、散度 習題15.4
5矢量場的環量與鏇度
一、環量與環量麵密度 二 鏇度 習題
15.5
6哈密頓算子
補充題
閱讀材料十二 幾種重要的矢量場簡介
習題答案
· · · · · · (收起)