具体描述
内 容 提 要
本书是编者广泛吸取提炼了广大教师在教学实践中所积累的经验，按国
家教委批准的高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》编写的。
全书分上、下两册，本册内容包括多元微积分学及其应用、级数、常微
分方程、场论初步，书末附有习题答案。
本书取材适当，结构严谨，论述清晰，内容有相当的深度却又简明易懂，
习题配置适度。另外，在各章中穿插有阅读材料，短小精悍，富于启发。本
书科学性、教材性、趣味性俱强，便于教学，可作为高等工科院校教材，也
可作为工程技术人员的自学用书。
作者简介
目录信息
第八章 多元函数微分法及其应用
1多元函数的极限
一、多元函数的概念 二、二元函数的几何意
义 三、点函数的极限 四 多元函数
的连续性 习题8.1
2偏导数
一、偏导数概念 二 二元函数偏导数的几何意义
习题8.2
3全微分及其应用
一、全微分概念 二 全微分在近似计算中的应
用 习题8.3
4方向导数
习题8.4
5复合函数的微分法
一、连锁规则 二、一阶全微分形式的不变性
习题8.5
6隐函数微分法
一、由方程确定的隐函数 二 由方程组确定的隐
函数 习题8.6
7高阶偏导数
习题8.7
8偏导数的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面
与法线 习题8.8
9多元函数的极值
一、极值 二、最大值与最小值 三、条件
极值 习题8.9
10最小二乘法简介
11二元函数的泰勒公式
补充题
阅读材料八 二重极限和二次极限
第九章 重积分
1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念 二、二重积分的基本性质
习题9.1
2二重积分的计算方法
一、用直角坐标计算 二、用极坐标计算 三
二重积分的换元公式 习题9.2
3三重积分
一、三重积分的概念和计算 二、用柱面坐标计算
三重积分 三、用球面坐标计算三重积分
习题9.3
4重积分的应用
一、曲面的面积 二、物体的重心 三、转动
惯量 习题9.4
5含参变量的积分
习题9.5
补充题
第十章 曲线积分与曲面积分
1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念 二、对弧长的曲
线积分的基本性质 三、对弧长的曲线积分
的计算法 习题10.1
2对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念 二、对坐标的曲
线积分的基本性质 三、对坐标的曲线积分
的计算法 四、第一、二类曲线积分之间的
关系 习题10。2
3曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式 二、曲线积分与路径无关的条件
三 二元函数的全微分求积 习题
10.3
4对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念 二、对面积的曲
面积分的基本性质 三、对面积的曲面积分
的计算法 习题10.4
5对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念 二、对坐标的曲
面积分的基本性质 三、两类曲面积分的关
系 四、对坐标的曲面积分的计算法
习题10.5
6曲线积分、曲面积分与重积分的关系
一、斯托克斯公式 二、空间曲线积分与路径无
关的条件 三、奥－高公式 习题10.6
补充题
第十一章 数项级数
1数项级数的概念
习题11.1
2级数的一般性质
习题11.2
3正项级数
一、比较判别法 二、比值判别法 三、
根值判别法 四 积分判别法 习题
11.3
4任意项级数
一、绝对收敛与条件收敛 二 绝对收敛级数
的重要性质 习题11.4
5广义积分敛散性判别法
一、敛散性判别法 二 T－函数 三、
B－函数 习题11.5
补充题
阅读材料九 关于级数敛散性的一些问题
第十二章 幂级数
1函数项级数的概念
2幂级数
一、幂级数的收敛域 二 幂级数的运算性质
习题12.2
3泰勒级数
习题12.8
4函数值的近似计算
习题12.4
5欧拉公式
6函数项级数的一致收敛
一、一致收敛的概念 二、一致收敛的判定
三、一致收敛级数的重要性质 四、三个定
理的证明 习题12.6
补充题
第十三章 傅里叶级数
1函数的傅里叶级数
习题13.1
2奇函数与偶函数的傅里叶级数
习题13.2
3半区间上函数的傅里叶级数
习题13.3
4任意区间上函数的傅里叶级数
习题13.4
5傅里叶级数的指数形式
习题13.5
补充题
阅读材料十 傅里叶级数的产生
第十四章 常微分方程
1常微分方程的基本概念
习题14.1
2可分离变量方程
习题14.2
3齐次方程
一、齐次方程 二、可化齐次方程 习
题14.3
4一阶线性方程
一、一阶线性齐次方程 二一阶线性非齐次方
程 三、伯努利方程 习题14.4
5全微分方程
习题14.5
6可降阶的高阶微分方程
习题14.6
7线性微分方程解的结构
一、二阶线性齐次方程 二、二阶线性非齐次方
程 三、n阶线性方程 习题14.7
8常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次方程 二、n阶常系数
线性齐次方程 三、二阶常系数线性非齐次
方程 四、n阶常系数线性非齐次方程
五、应用简介 习题14.8
9欧拉方程
习题14.9
10 幂级数解法简介
习题14.10
11常系数线性微分方程组的初等解法简介
12 一阶微分方程近似解法简介
补充题
阅读材料十一 解一阶微分方程的几个问题
一、求解公式 二、变量代换 三 积分
因子 四、隐式方程
第十五章 场论初步
1矢量分析
一、矢性函数的概念 二、矢性函数的图形
三、矢性函数的极限 四、矢性函数的导数
五、矢性函数的微分 六、矢性函
数的积分 七、例 习题15.1
2场的概念
一、场 二、数量场的等值面 三 矢量
场的矢量线 习题15.2
3数量场的梯度
一、方向导数 二、梯度 习题15.3
4矢量场的通量与散度
一、通量 二、散度 习题15.4
5矢量场的环量与旋度
一、环量与环量面密度 二 旋度 习题
15.5
6哈密顿算子
补充题
阅读材料十二 几种重要的矢量场简介
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的排版和字体选择，可以说是中规中矩，没有花哨的设计，一切都以功能性为主导，符合传统教材的严肃风格。然而，这种严肃性也带来了一种冷峻感。我发现书中对关键概念的强调方式并不突出，很多重要的定理和公式淹没在大量的文字推导之中，需要读者具备极高的专注力才能不遗漏关键信息。与那些使用醒目色块或加粗标题来突出重点的教材相比，这本书要求读者自己去“发掘”重点。在涉及到多重积分的坐标变换时，我希望书中能有更直观的几何解释，比如一个从笛卡尔到极坐标的过渡图示，清晰地展示面积或体积微元的对应关系，但书中主要依赖于雅可比行列式的代数运算。这种过于依赖代数操作而忽视几何直觉的教学方式，使得我每次面对新的坐标系变换问题时，都感到无所适从，仿佛数学的魅力被冰冷的符号完全冻结了。总而言之，它更像是一份严谨的学术档案，而不是一本激发学习热情的启蒙读物。
拿到这本书时，我本以为它会像我过去读过的几本数学参考书那样，提供清晰的步骤和大量的图示来辅助理解。谁知，这《高等数学(下册)》的风格简直是“极简主义”的极致体现。公式推导过程经常是“略去中间步骤”，留给读者的只有一连串跳跃性的逻辑飞跃，让人不禁怀疑作者是不是直接从脑子里把中间的“拐杖”全拔走了。我尤其头疼于那些抽象的概念，比如流形上的积分，或者更基础一些的多变量函数极值问题。书中的定义精准得像瑞士钟表一样不留一丝余地，但这种“精准”对我来说却变成了阅读的障碍。我需要反复查阅前几章的基础知识，才能勉强跟上后面对这些新概念的演绎。如果说一本好的教材应该像一位耐心细致的导师，那么这本书更像是一位学识渊博但极度不耐烦的教授，他抛给你一个难题，然后期待你能在瞬间领悟其精髓。我不得不承认，在学习这本教材的过程中，我最大的收获不是掌握了知识，而是学会了如何用各种“曲线救国”的方式绕过那些我暂时无法理解的理论深渊，转而通过大量的习题训练来“死记硬背”解题的套路。
说实话，这本书的装帧和纸张质量倒是无可挑剔，油墨印得很黑，翻页手感也相当不错，足以承受我无数次懊恼地拍打桌面。但内容方面，我只能用“高冷”来形容。它对知识点的覆盖面之广令人敬佩，从基础的向量分析到后面抽象的泛函分析的雏形，似乎无所不包。然而，这种“包罗万象”的代价是，每一个知识点都只是浅尝辄止，缺乏足够的深度挖掘和应用实例来佐证其重要性。举个例子，当讲解到傅里叶变换的某些特殊形式时，书中给出的物理意义解释简短到几乎可以忽略不计，这使得我作为一个应用学科的学生，完全无法将这些高深的数学工具与我实际需要解决的问题联系起来。我感觉自己像是在学习一门与现实世界脱节的纯理论艺术。每次做完作业，我都会有一种“我好像学会了什么，但又好像什么都没学会”的空虚感。这本书更像是一个知识的“目录”，而不是一个引导理解的“向导”。
我对这本《高等数学(下册)》最深切的感受，是它对“难度”的执念。它似乎有一种强烈的愿望，要将学习者推向知识能力的极限。我记得有一次，为了弄懂其中一个关于泰勒展开式余项的证明，我找来了三本不同版本的参考书进行对比阅读，才勉强拼凑出一个完整的逻辑链条。这本书在处理一些经典定理的证明时，倾向于采用最简洁、最“数学化”的表达方式，这无疑是追求理论完备性的体现，但对于需要通过直观理解来巩固记忆的普通读者来说，简直是灾难。它的逻辑推进犹如瑞士的高铁，速度极快，中间没有停靠站让你喘口气。很多概念的引入是突然性的，仿佛前一页还在讨论基础的向量空间，下一页就开始涉及复杂的测度论思想的影子。如果你是一个习惯于循序渐进学习的人，这本书会让你感到极度的挫败感，因为它要求你拥有超越当前学习阶段的预备知识储备。
这本《高等数学(下册)》简直是为我量身定做的“劝退指南”，每次翻开它，我都能感受到数学的深邃与我智商的渺小之间的巨大鸿沟。我原本对微积分抱有一丝浪漫的幻想，觉得那不过是描绘变化的工具，充满了优雅的曲线和逻辑的美感。然而，现实是残酷的，这本书里的每一章，仿佛都有一股无形的力量，将我拽入无尽的计算泥沼。特别是涉及到那些复杂的定积分和微分方程时，我感觉自己就像一个在迷宫里打转的旅人，每一步计算都可能导向完全错误的深渊。书中的例题和习题，简直是数学界的“魔鬼训练营”，它们的难度设置似乎完全忽略了普通学习者的接受能力。我花了整整一个下午，试图理解某个关于级数收敛性的证明，结果是头晕脑胀，最终还是只能求助于网络上的“简化版”解释。这本书的编排，虽然理论上是严谨的，但在教学实践中却显得过于晦涩和超前。它更像是一部为数学系高材生准备的工具书，而不是一本能引导入门者逐步上手的教材。我常常在想，是不是我根本就不适合学习高等数学，毕竟，这本书的每一页都在无声地嘲笑着我的努力与徒劳。它成功的教会了我一个道理：有些知识，即便摆在你面前，也需要极高的天赋才能真正触及。
