具体描述
内容简介
这是一本结合高等数学内容,突出以指导数学方法为特点的
选修课教材。全书分两部分共十一章。第一部分包括第一章至第
七章,主要结合高等数学的具体内容和典型例题,对分析解决问
题的思路、方法和技巧加以指导;第二部分包括第八章至第十一
章,主要结合高等数学的内容和方法进行综述和提高。
这本教材是在1992年出版的《高等数学方法指导》的基础上
重新编写的,这次编写在保持原教材特点的基础上,对内容结构
和典型例题的选择都做了较大改动,最后三章是新补充的内容,
使其作为选修课教材具有更大的选择性和适用性。它既可作为本
科生任选课教材使用,也可作为学习高等数学的辅助教材,还可
作为培养优秀学生的讲座参考资料,对准备考研究生的读者,也
是一本帮助复习掌握高等数学内容和方法的很好的参考书。
作者简介
目录信息
第一部分
第一章 研究函数与极限的基本方法
第一节 函数和连续的概念及其基本性质的理解和应用
第二节 求极限的方法
习题一
第二章 一元函数微分法及其应用
第一节 计算导数的方法与技巧
第二节 微分中值定理的理解及其应用方法和技巧
第三节 导数的应用方法
第四节 不等式的证明方法
习题二
第三章 一元函数积分法及其应用
第一节 不定积分和定积分的概念与性质
第二节 不定积分的计算法
第三节 定积分的计算方法和有关命题的证明方法
第四节 定积分解应用问题的方法
习题三
第四章 多元函数微分法及其应用
第一节 预备知识――空间解析几何方法
第二节 研究多元函数微分学概念的方法
第三节 多元函数微分法
第四节 多元函数微分法的应用
习题四
第五章 多元函数积分法及其应用
第一节 二重积分的计算法
第二节 三重积分的计算法
第三节 曲线积分的计算法
第四节 曲面积分的计算法
第五节 多元函数积分的应用
习题五
第六章 级数的判敛、求和及展开法
第一节 数项级数的判敛法
第二节 幂级数的收敛域及求和法
第三节 函数的幂级数和付氏级数展开法
习题六
第七章 几类常微分方程的求解法
第一节 一阶微分方程的解法
第二节 两类二阶微分方程的解法
习题七
第二部分
第八章 高等数学中的方法综述
第一节 几种常用的分析问题的方法
第二节 变换方法在高等数学中的应用
第三节 几种常用的演算技巧、证明技巧和检验方法
第四节 试题题型与解题方法分析
习题八
第九章 数学建模方法
第一节 数学模型及数学建模方法
第二节 函数的最值模型举例
第三节 常微分方程模型举例
习题九
第十章 数值计算方法
第一节 科学计算的意义和特点
第二节 级数在近似计算中的应用
第三节 方程的近似求根法
第四节 数值积分法和数值微分法
习题十
第十一章 近代分析概念简介
第一节 集合与映射
第二节 几个常用的抽象空间介绍
第三节 外微分形式及其应用
习题十一
习题参考答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的排版和印刷质量倒是相当不错,纸张摸起来很有质感,字体清晰,这至少在阅读体验上给了我一些安慰。但是,内容本身……怎么说呢,它更像是一本写给已经有所基础的人的“工具箱”而非“入门指南”。我印象最深的是关于傅里叶分析的部分,那简直是一场思维的“极限挑战”。作者似乎默认读者已经完全掌握了复变函数和收敛性的细节,直接就跳跃到了应用层面,很多关键的推导过程被“略去”,理由是“根据已有理论可知”。这种“已知”对我来说就是天书啊!我不得不停下来,翻阅其他更基础的参考书,把那些“已有理论”一个个补起来,这个过程比直接学习新知识还要耗费心神。感觉自己就像一个学做菜的新手,拿到一本米其林大厨写的菜谱,上面写着“取XX酱汁,用低温慢炖,直到风味融合”,但问题是,我连怎么调制出那个“XX酱汁”的基础步骤都不知道在哪儿呢!所以,这本书的价值在于它对知识体系的完整性和深度,但绝对不适合作为初学者建立第一块知识基石的教材。
作为一本“方法”导向的书,我期待它能在解决实际问题时提供更直观的指导,然而,它更侧重于数学本身的逻辑自洽和美感构建。例如,在处理微分方程组的稳定性分析时,书里给出的例子都是非常理想化和“教科书式”的系统,现实世界中的那些充满噪声和非线性的情况,这本书几乎没有触及。我尝试将书中的某些线性化方法应用到一个我工作中的小模型上,结果发现计算结果与实际观测数据偏差巨大。后来我才明白,这本书的“方法”是建立在完美假设之上的“纯数学方法”,它缺少了连接理论与粗糙现实之间的“工程化”桥梁。它告诉你如何完美地解一个理想的铃动问题,但没告诉你当铃铛上沾满了泥巴和灰尘时,你该如何修正你的公式。这种理论的完美,反而在实际操作层面给我带来了深深的挫败感,因为它让我对现实问题的处理能力产生了错误的预期,以为掌握了这些就能解决一切。
这本《高等数学方法》……说实话,拿到书的时候我就在想,这名字听起来就够“硬核”的了。我本来是文科背景,被硬拉着来学习一些理工科的基础知识,心里是忐忑不安的。翻开第一章,果然,那些希腊字母和符号就组成了密不透风的阵列,感觉自己像是刚从一片宁静的田园直接被空投到了一个布满复杂算法的战场上。一开始我是完全看不懂的,每一个定义和定理都像是一道需要用钥匙才能打开的密码锁,而我手里的钥匙却怎么也对不上纹路。尤其是涉及到多变量微积分那块,空间想象能力差的痛简直是刻骨铭心,感觉作者的脑回路和我的完全不在一个维度。我甚至怀疑是不是自己根本就不适合走这条路。我花了整整一个星期,才勉强啃下了前三章的定义,而且很多时候是靠着网络上的各种“大白话”解读才勉强建立起一个模糊的概念框架。这本书的严谨性毋庸置疑,但对于零基础的“小白”来说,它就像是一座需要攀登的峭壁,陡峭得让人望而生畏,中间几乎没有任何缓坡让你喘口气,更别提什么“循序渐进”的温情提示了。我得承认,如果没有外界的强力辅助和极大的自我驱动力,这本书很可能直接沦为我书架上的一个昂贵的“镇纸”。
这本书的深度和广度是令人敬佩的,尤其是在某些小众但重要的领域,比如张量分析和变分法,作者的论述非常精辟。我记得有一次为了解决一个关于材料力学中应力分布的问题,我在其他几本教材里都找不到清晰的切入点,最后还是在这本书的某个角落里,通过一个看似不相关的例子,找到了关键的数学工具。那一刻的感觉,就像在黑暗中摸索了很久,突然有人为你点亮了一盏探照灯。这种“宝藏”式的发现是阅读体验中少有的高光时刻。然而,这些高光时刻总是夹杂在大量的、我暂时用不到的、晦涩难懂的章节中间。阅读这本书更像是进行一场“知识探险”,你必须忍受长时间的跋涉和迷失,才能偶尔发现一块闪闪发光的矿脉。它更像是为未来的研究打下深厚的“内功”,而不是为眼下的考试或项目提供即时的“解题技巧”。
从教学法和结构设计的角度来看,这本书的逻辑跳跃性实在是太大了。它似乎是作者多年学术积累的精华浓缩,每一个概念都是经过千锤百炼的,但这种“压缩”牺牲了读者的学习曲线。比如,在引入拉普拉斯变换后,紧接着就深入探讨了其在信号处理中的高级应用,中间几乎没有给出一个简单的、可供练习的、能立刻看到效果的入门级案例。对于需要通过“做题”来固化知识的学习者来说,这本书提供的练习题数量明显不足,而且那些题目本身难度就很高,更像是对高级定理的直接应用检验,而不是对基础概念的巩固训练。总的来说,这本书的定位更像是研究生的参考手册或资深工程师的案头工具书,它要求读者带着问题来查阅,而不是带着好奇心来探索。我感觉自己像个拿着锤子却想去绣花的初学者,工具太重、太复杂,用起来完全施展不开,最终还是得回到那些更“笨重”但更适合我当前水平的入门读物上去寻找慰藉和信心。