数学（第二版）(第二册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国矿业大学出版社

作者:

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页数:316

译者:

出版时间:1998-06

价格:7.90

装帧:平装

isbn号码:9787810406789

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浩瀚星辰下的求索：一部横跨时空的数学史诗 《数学的殿堂：从欧几里得到黎曼的思维轨迹》 本书导言： 在人类文明的长河中，数学无疑是最为古老、也最具穿透力的智慧结晶之一。它不仅是理解自然规律的语言，更是构建现代科技大厦的基石。然而，数学本身并非一成不变的教条，而是一部由无数先驱者用智慧与汗水书写的、波澜壮阔的史诗。本书旨在带领读者穿越数千年的时光隧道，亲历数学思想的孕育、发展、冲突与飞跃，探究那些定义了我们世界观的宏伟理论是如何诞生的。我们不会沉溺于繁复的计算技巧，而是聚焦于那些驱动数学前进的核心思想、哲学思辨以及关键人物的独特洞察力。 第一编：几何的黎明与数的起源（公元前 3000 年 – 公元 300 年） 第一章：巴比伦的泥板与尼罗河的丈量——实用数学的曙光 本书的开篇将追溯到两河流域和古埃及的早期文明。我们将探讨早期的人类如何受制于实际需求——灌溉、历法、建筑——而被动地发展出最早的算术和测量技术。重点分析巴比伦楔形文字泥板上记载的二次方程解法，以及埃及人如何通过近似圆周率和处理分数来解决工程难题。这并非是抽象的理论，而是人类对“秩序”最朴素的追求。 第二章：泰勒斯的哲学回响与欧几里得的永恒之作 我们将深入古希腊的黄金时代，关注米利都学派的思辨精神如何将“数”与“形”从经验的束缚中解放出来。泰勒斯和毕达哥拉斯的贡献，揭示了将自然现象转化为普适性、可证明真理的伟大尝试。核心篇幅将留给《几何原本》。我们不会像初学者那样去验证每一条公设，而是分析欧几里得是如何通过公理化方法构建起一个严密、自洽的逻辑系统，这套系统不仅是数学的范本，更是西方理性思维的奠基石。我们还将讨论第五公设（平行线公设）所蕴含的深远影响，以及这种“确定性”对后世思想家带来的困扰与启发。 第三章：阿基米德的杠杆与抛物线下的沉思 阿基米德是连接古代数学巅峰与文艺复兴的桥梁。本章将剖析他如何运用“穷竭法”来计算曲线下面积和球体体积，这被认为是微积分的雏形。我们将探讨他的力学思想如何与几何学紧密结合，展示了早期数学家们对物理世界的深刻洞察。此外，对“无穷小”概念的早期处理，也为后来的发展埋下了伏笔。 第二编：中世纪的沉寂与文艺复兴的火焰（公元 300 年 – 公元 1650 年） 第四章：东方文明的璀璨继承——代数在印度与伊斯兰世界的深化 当欧洲进入中世纪时，数学的火炬在印度和伊斯兰世界熊熊燃烧。印度对“零”和位值制记数法的完善，彻底革新了计算效率。随后，我们将聚焦于代数（Al-Jabr）的正式诞生，以花拉子米为代表的学者如何系统化地处理线性与二次方程。伊斯兰学者在代数几何交叉领域的探索，为后来的解析几何奠定了坚实的基础。本章强调文化间的知识传递与融合的重要性。 第五章：文艺复兴的激情与复兴的代数 进入欧洲文艺复兴时期，数学家们对古老文本的重新发掘与对实际问题的渴望，推动了代数研究的爆发。本章重点分析意大利代数学家（如塔塔利亚、卡尔达诺）如何突破性地求解三次和四次方程。这种对更高次方程的追求，暴露了当时数学体系的局限性，并引导人们开始思考方程根的本质——复数的幽灵首次浮现。 第六章：笛卡尔的透镜——几何与代数的联姻 笛卡尔的出现标志着数学史上的一次根本性转变：解析几何的诞生。本章将详述笛卡尔如何通过坐标系这一强大的“透镜”，将几何图形转化为代数方程，从而使得研究运动和变化成为可能。这种思维范式的转移，是通往微积分时代的决定性一步。我们将探讨费马在独立发展解析几何方面的贡献，并分析这种融合如何重塑了我们对空间和曲线的理解。 第三编：近代数学的飞跃：无穷与变化的研究（公元 1650 年 – 公元 1850 年） 第七章：牛顿与莱布尼茨的竞赛——微积分的诞生与物理学的革命 本章是全书的高潮之一。我们将详细回顾牛顿和莱布尼茨独立发展微积分的历史背景。我们着重分析“流数法”（牛顿）和“微分法”（莱布尼茨）背后的核心思想——瞬时变化率与累积效应。同时，本书也将客观评述这场著名的优先权之争，以及微积分如何迅速成为解释行星运动、流体力学和光学等物理现象的必备工具，彻底颠覆了亚里士多德以来的世界观。 第八章：对无穷的审视——函数概念的演进与级数的力量 微积分的成功引发了一个深刻的问题：无穷小的本质究竟是什么？本章将追踪欧拉、伯努利家族等人在处理无穷级数（如调和级数、指数级数）上的巨大成就。我们将探讨函数概念如何从简单的几何关系演变为更抽象的、依赖于变量关系的结构。同时，拉格朗日和柯西在严谨性上的努力，为解决微积分早期存在的悖论（如收敛性问题）铺平了道路。 第九章：非欧几何的阴影——对欧氏公理体系的挑战 在近两千年的时间里，欧几里得几何被视为真理的终极表达。本章将聚焦于罗巴切夫斯基和鲍伊莱的革命性工作——双曲几何的创建。我们将探讨他们如何通过否定第五公设来构建一个同样自洽的几何体系。这不仅是数学上的突破，更是哲学上的地震，它教会了人类：真理依赖于前提，数学的可靠性并不一定需要与感官经验保持一致。 第四编：十九世纪的抽象化浪潮与现代数学的序曲（公元 1850 年 – 至今） 第十章：伽罗瓦的英年早逝与群论的诞生 随着三次、四次方程的解法被发现，数学家们自然转向了五次及以上方程的求解。伽罗瓦的工作以一种令人震撼的抽象方式回答了这个问题——他证明了五次及以上方程没有一般的代数解。本章将介绍群论的诞生，即从对称性中抽象出的概念。群论的出现，不仅解决了代数难题，更开启了现代数学研究抽象结构的新纪元。 第十一章：黎曼的几何远见与空间概念的扩展 黎曼是连接十九世纪与二十世纪的巨人。他将非欧几何从二维推广到了任意维度，创造了黎曼几何，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学框架。本章将探讨他关于流形、曲率的深刻思想，展示了数学家如何构建出超越三维实体经验的“想象中的空间”。 第十二章：集合论的危机与数学哲学的反思 在十九世纪末，康托尔开创的集合论试图为所有数学对象提供一个统一的基础。然而，罗素悖论等问题的出现，揭示了纯粹直觉构建的逻辑基础的脆弱性。本书最后将讨论这些危机如何促使数学家们重新审视数学的本质，引发了关于公理化、形式主义和直觉主义的深刻哲学辩论，为我们理解当代数学研究的复杂性和多面性提供了历史纵深。 结语： 本书试图揭示，数学的魅力不在于那些冰冷的公式，而在于人类面对未知时，那种永不满足的好奇心和对逻辑完美性的不懈追求。它是一部关于人类心智如何一步步搭建起一座通往宇宙深层奥秘的知识高塔的记录。

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我得说，这本书的章节组织结构混乱得让人抓狂。它似乎没有遵循任何流畅的逻辑递进关系，很多看似关联紧密的知识点被生硬地切开，分别放在相隔很远的地方讲解。比如，当我试图理解某个高级微积分概念时，书中突然插入了一大段关于集合论的基础回顾，虽然理论上相关，但在实际应用的学习路径上，这种打断让人思路断裂。更别提那些习题设置了，很多习题的难度跨度大得离谱，前一页还在做简单的加减乘除，下一页就直接跳到了需要复杂证明的难题，中间的过渡环节完全缺失，导致学生很难找到循序渐进的感觉。我经常需要借助网上的其他学习资源，才能把书里跳跃的知识点串联起来，这无疑大大增加了学习的成本和挫败感。如果作者能重新梳理一下知识的脉络，采用更符合人类认知发展规律的编排方式，这本书的价值或许能提升一个档次。现在的感觉就像是把一堆昂贵的零件随便扔在一个箱子里，需要你自己去摸索如何组装。

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这本书的封面设计简直是灾难，那种老旧的排版和毫无生气的色彩搭配，让我拿到手的时候就忍不住皱起了眉头。我原本还对“第二版”抱有一丝期待，希望能看到一些与时俱进的更新或者更清晰的例题解析，结果翻开内页，那种油墨味和纸张的粗糙感，瞬间把我拉回了上个世纪的课堂。书里的字体选择也让人摸不着头脑，有的地方粗细不均，有的地方又过于密集，阅读体验极差。更别提那些插图了，简单到令人发指，很多重要的几何图形画得歪歪扭扭，根本无法清晰地传达数学概念。我花了很大力气才适应这种阅读环境，感觉自己不是在学习知识，而是在进行一场对抗印刷质量的艰苦斗争。如果说好的教材是引导学习的灯塔，那这本书的物理形态简直就是一块沉重的绊脚石，严重影响了初次接触的热情。希望后续的版本能在这些基础的视觉和触觉体验上做出根本性的改进，毕竟，好的外观也是学习体验的一部分，它能让人愿意拿起书本。

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书中对理论概念的解释，简直可以用“蜻蜓点水”来形容，充满了大量的数学术语堆砌，却缺乏真正深入浅出的引导。很多核心定理的推导过程，往往只有寥寥几行结论性的文字，中间那些关键的逻辑跳跃，对于非科班出身或者初次接触这些概念的读者来说，是完全无法逾越的鸿沟。作者似乎默认读者已经具备了扎实的预备知识，但对于一本面向广泛学习者的教材而言，这种傲慢是致命的。我多次因为一个简单的定义或者一个关键的证明步骤卡住，翻遍了整个章节也找不到详细的阐释，最终不得不求助于搜索引擎。一个好的老师会告诉你“为什么”，而这本书似乎只满足于告诉你“是什么”。如果它定位是给顶尖研究人员使用的参考书还可以理解，但作为一本广泛发行的教材，它对读者的“包容性”做得非常差劲，让人感觉自己智商不够用，而不是教材不够友好。

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习题部分的质量和参考答案的准确性，是我最想吐槽的一点。很多习题后面的答案明显是抄录错误或者计算失误，我花了大量时间反复验证自己的解法，确信自己的思路是正确的，结果对照答案发现是答案错了！这对于正在建立自信心的学习者来说，是极具破坏性的体验。而且，即便是正确的答案，很多也只给出了最终结果，缺少了关键的中间步骤说明。在学习数学的过程中，我们知道“过程”比“结果”重要得多，这本书却似乎只关心最终的数字。如果能提供至少是分步的解答，哪怕是关键步骤的提示也好，对于巩固知识点会有巨大的帮助。现在的习题和答案就像是考试，做错了你不知道错在哪里，做对了也不知道自己哪里做得好，完全丧失了自我纠错和反思的功能，徒留一堆枯燥的数字练习。

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总的来说，这本书给我最大的感受是“过时”和“缺乏人性化关怀”。它的内容似乎停留在几十年前的教学大纲上，没有充分反映现代数学在应用领域的新发展，比如数据科学或计算方法等热门交叉领域的内容几乎是空白。更令人不解的是，书中对于一些基本概念的术语使用似乎与当前主流的国际标准存在细微的偏差，这在跨文化学习或使用不同教材进行对比阅读时，会造成不必要的混淆。我希望未来的再版能够引入更多现实世界的案例研究，让枯燥的代数和几何原理能与我们的日常生活或未来职业发展产生更紧密的联系。现在的这本书，更像是一本为了应付考试而不得不翻阅的工具书，而非激发我对数学产生持久热情的启蒙之作。它成功地传授了知识点，但完全没有成功地传达数学的美感与乐趣。

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