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出版者:河南教育出版社

作者:

出品人:

页数:423

译者:

出版时间:1995-05

价格:6.95

装帧:平装

isbn号码:9787534712500

丛书系列:

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• 高中数学
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《量子纠缠与时空几何的交织》 内容提要： 本书是一部深入探讨现代物理学前沿课题的专著，旨在系统梳理和解析量子力学中的核心概念——量子纠缠，并将其置于广义相对论所描绘的时空结构背景下进行考察。全书从基础的量子力学原理出发，逐步引入量子信息论的视角，详细阐述了纠缠的数学描述、实验验证及其在量子计算和量子通信中的潜在应用。随后，本书将视角转向宏观的引力理论，探讨了霍金辐射、黑洞信息悖论等重大难题，并聚焦于近年来物理学界热议的“时空可被纠缠构建”（ER=EPR猜想）这一革命性设想。本书力求以清晰的逻辑和严谨的数学工具，为读者构建一个连接微观量子世界与宏观时空几何的理论框架。 --- 第一章：量子世界的基本构架与概率诠释 本章首先回顾了20世纪初量子力学创立的历程，重点阐释了波粒二象性、普朗克常数和不确定性原理。我们详细分析了薛定谔方程在定态和含时情景下的求解方法，包括无限深势阱、谐振子以及氢原子模型。核心在于对量子态的数学表述——狄拉克符号（Ket和Bra矢量）的深入理解。 随后，本章转向量子力学的哥本哈根诠释，探讨了波函数的物理意义及其概率解释。通过对测量过程的细致剖析，我们引入了波函数坍缩的概念，并对比了玻恩定则与其他可能的诠释（如多世界理论的初步介绍）。本章通过若干经典的数学实例，强化读者对量子态叠加原理的直观感受，为后续讨论纠缠现象打下坚实的基础。特别地，我们讨论了量子态的张量积结构，这是理解多粒子系统的关键。 第二章：量子纠缠的数学表征与实验确证 本章是全书的核心之一，专注于“纠缠”这一奇特现象。我们定义了可分离态（Separable States）与纠缠态（Entangled States），并着重分析了二体和多体系统的贝尔态（Bell States）——它们构成了最大纠缠的基石。 在数学工具方面，本章引入了约化密度矩阵（Reduced Density Matrix）的概念，以此量化系统在被观测子系统中所含有的纠缠程度。随后，我们深入探讨了纠缠的量度——纠缠熵（Entanglement Entropy），特别是冯·诺依曼熵在纯态下的应用。 实验验证部分，本章详细介绍了贝尔不等式的理论推导及其在阿斯佩（Aspect）实验等一系列关键实验中的应用。我们分析了这些实验如何有效地排除了定域实在论的可能性，确凿无疑地证明了量子力学的非定域关联特性。此外，本章还涵盖了GHZ态等高维纠缠态的构建与特性，为后续的量子信息应用做铺垫。 第三章：从纠缠到量子信息：计算与通信的革命 本章聚焦于如何利用量子纠缠的特性来超越经典极限。首先，我们介绍了量子比特（Qubit）的概念，并将其与经典比特进行了清晰的对比。接着，我们详细阐述了量子门（Quantum Gates）的构建及其矩阵表示，包括泡利门、哈达玛门和受控非门（CNOT）。 在量子计算方面，本章详细分析了著名的Shor算法和Grover算法的理论框架，阐明了它们在因子分解和搜索问题上指数级或二次方的加速原理，其核心机制均依赖于量子态的并行处理能力和干涉效应。 在量子通信领域，本章着重讨论了量子隐形传态（Quantum Teleportation）。我们以贝尔对作为资源，详细演示了如何通过经典信道和幺正变换，实现对未知量子态的精确传输，并解释了这一过程的非经典本质——它不涉及信息或能量的超光速传播。此外，量子密钥分发（QKD）中的BB84协议也被纳入分析，展示了纠缠在保证信息安全中的作用。 第四章：时空几何的广义相对论基础 本章将理论视角转向宏观世界，回顾爱因斯坦的广义相对论。我们从牛顿引力的局限性出发，阐述了等效原理，并引入了黎曼几何作为描述弯曲时空的数学语言。 本章的核心内容是爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）。我们详细解析了场方程的张量形式，探讨了描述物质能量分布的应力-能量张量，并分析了场方程的若干重要精确解，包括史瓦西解（描述不带电荷的球对称黑洞）和克尔解（描述旋转黑洞）。 随后，我们探讨了黑洞的奇点结构、事件视界以及霍金辐射的半经典推导。霍金辐射的发现引入了热力学与引力的深刻联系，并直接引出了物理学中最棘手的难题之一：黑洞信息悖论——信息在黑洞蒸发过程中是否永久丢失？ 第五章：时空与纠缠的深层统一：ER=EPR猜想 本章是全书最具前瞻性的部分，探讨了近年来物理学家试图将广义相对论与量子力学统一的最新尝试。我们首先回顾了虫洞（Wormholes）的概念，特别是爱因斯坦-罗森桥的拓扑结构，它们是连接时空遥远区域的“隧道”。 接着，本章的核心在于深入阐释马尔达西那（Maldacena）和苏斯坎德（Susskind）提出的“ER=EPR”猜想。该猜想的核心观点是：两个最大纠缠的量子比特（EPR对）在某种意义上等价于一个无毛的、连接两个时空区域的虫洞（ER桥）。我们分析了这一猜想对理解黑洞内部结构（如信息进入黑洞后如何从另一侧逃逸）的深刻意义，以及它如何为解决信息悖论提供了一个几何学的解释。 本书最后探讨了对这一猜想的进一步推广，例如“量子引力中的全息原理”与纠缠的关联，以及如何利用纠缠测量的变化来反映时空几何的演化。本书总结了当前理论物理在统一引力与量子力学领域所取得的进展，并指出了未来的研究方向。 适用读者： 本书面向具有扎实高等数学（线性代数、微积分）基础，并对理论物理有浓厚兴趣的物理学、数学及工程学专业高年级本科生、研究生以及科研人员。阅读本书前，建议读者对经典力学和经典电磁学有初步了解。 本书特点： 逻辑递进严密： 从基础量子理论平稳过渡到前沿的时空几何猜想。 理论与应用并重： 兼顾了量子信息的技术细节与广义相对论的深刻哲学内涵。 前沿聚焦： 深入解析了ER=EPR这一当代物理学中最具争议和活力的研究方向。

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让我谈谈关于解析的细节处理，这部分简直让人抓狂。这本书的解析部分不是没有，而是“太多余”和“太精简”并存的怪异结合体。对于那些比较容易的题目，它给出的解析长篇大论，恨不得把课本的每一个定义都复述一遍，看得我昏昏欲睡；而对于那些真正需要技巧和捷径的难题，它的解析却只有寥寥几行字，仿佛默认读者已经掌握了所有高级解题技巧。比如一道关于向量旋转和三角函数变换的题目，我卡了足足十五分钟，结果解析就写着：“利用极坐标转换，可得 $r cos( heta - alpha) = dots$”。这句话对我而言毫无帮助，我需要的不是一个公式的罗列，而是这个“转换”是如何被想到的思维过程，是需要哪几个关键的联想步骤。这种不一致的讲解风格，让学习过程变得非常不连贯和沮丧。好的教辅书应该像一个耐心的老师，对不同的知识点提供不同深度的引导，而不是这种敷衍了事的两极分化处理。

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这本《高中数学选择题》的排版简直是灾难，字体忽大忽小，间距时而拥挤得让人喘不过气，时而又空旷得像沙漠。我尤其想吐槽的是那些例题的解析部分，简直是糊弄事儿。有些步骤直接就跳过去了，留下一句“显然易得”，我盯着看了半天，除了“然”和“得”之外，其他字母的组合对我来说就是天书。更别提那些印刷错误了，好几次我都在一个看似正确的答案选项上花费了大量时间，最后对照标准答案才发现是题目印错了，这对于临近考试、需要精准把握每分每秒的考生来说，简直是致命的打击。这本书的定价与它提供的质量完全不成正比，感觉更像是一个快速打印店的草稿合集，而不是经过专业编辑和校对的教辅材料。如果不是因为急需一本配套习题来应对日常小测，我绝对会毫不犹豫地把它扔进回收站。希望出版社能在下一版中，至少在基础的文字排版和错误校对上能达到一个勉强及格的水准，否则，这本“选择题大全”只会成为学生们备考路上的绊脚石，而非助力器。我甚至怀疑，出题人是不是根本没做过自己出的题，否则怎会犯下如此低级的错误。

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阅读完这本《高中数学选择题》后，我得说，这本书在知识覆盖的广度上做得还算到位，几乎涵盖了高中数学所有核心章节，从函数、数列到立体几何和解析几何，都有涉猎。然而，问题出在深度和区分度上。大部分题目都停留在基础应用和概念理解层面，那些真正能拉开分数差距的、需要灵活思维和多步转化的压轴题型，数量少得可怜，质量也参差不齐。我做完一套模拟卷，发现很多题目只需要套用课本上的某个公式就能解决，缺乏对数学思想方法的考察。对于基础薄弱的同学来说，这本书也许能帮助他们建立起基本的应试信心，但对于目标是顶尖学府，需要冲击高分段的学生而言，它提供的训练价值非常有限。它更像是一本“入门级”的练习册，而不是一本能真正帮你“突破瓶颈”的利器。如果作者能增加更多富有创造性、体现新高考改革方向的综合性、探究性选择题，这本书的价值会大大提升。现在的状态，就像是吃了一顿丰盛的快餐，暂时填饱了肚子，但营养和回味都远远不够。

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这本书的配套资源服务几乎是零，这在如今这个数字化学习的时代，简直是一种落伍。现在很多教辅书都提供在线视频讲解、错题本自动整理或者App交互练习等增值服务。我买这本《高中数学选择题》的时候，盼着能扫描某个二维码，看看有没有针对那些高难度题目的官方讲解视频，结果一无所获。唯一的“资源”可能就是封面上印着的出版社名称了。这意味着，一旦我做错了一道题，我必须完全依靠自己去查阅资料、请教同学或老师，学习的效率和连贯性大打折扣。对于自学能力的读者来说，这种缺乏技术支持的纸质书，其价值正在被飞速淘汰。一本好的选择题集，不应该仅仅停留在纸面上，它应该是一个生态系统的一部分，能够连接起知识点、错误反馈和最终的掌握。这本厚厚的书，就像一个信息孤岛，功能单一，显得非常单薄。

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这本书的题目设计思路实在有些古板和僵硬，缺乏对现实生活场景的模拟和数学建模的考察。现在的数学考试越来越注重应用性，要求我们将书本知识与实际问题相结合，比如数据分析、概率决策等。然而，这本《高中数学选择题》里的应用题，大多是披着“应用”外衣的纯理论计算，比如什么“某人从A点走到B点，共有多少种路径”，这种模型在现实中几乎找不到对应。我期待看到更多关于统计图表解读、信息处理或者简单的优化问题，哪怕是设置在一个稍微现代一点的背景下也好。结果呢，里面充斥着大量的等差数列、椭圆的焦点问题，虽然重要，但似乎与“现代高中数学”这个标签有点脱节了。这种题目给人的感觉是，仿佛时间停在了二十年前，与我们现在所处的时代背景格格不入。希望未来的版本能与时俱进，让选择题不再只是冰冷的数字和公式的堆砌，而是能够展现数学在解决真实世界问题中的魅力。

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