具体描述
内 容 提 要
包括复变函数及数理方程两部分.兼顾理论体系的完整与实
用的解题技巧.比传统的内容增加Euler求和公式、发散级数与渐
近级数、Mobius变换、线性偏微分方程的通解、三种基本类型的数
理方程解的定性性质、Laplace算符的不变性等；补充了关于外微
分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介；部分内容（如T函
数和Legendre多项式）也采用一些新的讲法，并给出“分离变量法
总结”.订正了目前工具书中某几个特殊函数公式.
作者简介
作者简介
吴崇试，1938年出生。
1962年毕业于北京大学
物理系。曾去瑞典、丹麦
进行合作研究。现为北京
大学“数学物理方法”课
程主持教授，博士生导
师。长期从事理论物理课
程的教学及原子核结构
理论的研究。在国内外发
表论文约百篇，合作编著
《数学物理方法习题》
等。合作项目中，曾获国
家教委科技进步二等奖，
国家教委CAI教学二等
奖。
目录信息
第一部分 复 变 函 数
第一章 复数和复变函数
1.1复数及其运算规则
1.2复数的几何表示
1.3复数序列
1.4复变函数
1.5复变函数的极限和连续
1.6无穷远点
1.7正十七边形问题
第二章 解析函数
2.1导数
2.2解析函数
2.3初等函数
2.4多值函数
2.5解析函数的变换性质
第三章 复变积分
3.1复变积分
3.2单连通区域的Cauchy定理
3.3复连通区域的Cauchy定理
3.4Cauchy积分公式
3.5解析函数的高阶导数
3.6Cauchy积分公式的几个重要推论
3.7Poisson公式
第四章 无穷级数
4.1 复数级数
4.2二重级数
4.3 函数级数
4.4幂级数
4.5含参量的积分的解析性
4.6Euler求和公式
4.7发散级数与渐近级数
第五章 解析函数的局域性展开
5.1解析函数的Tay lor展开
5.2Taylor级数求法举例
5.3解析函数的Laurent展开
5.4Laurent级数求法举例
5.5单值函数的孤立奇点
5.6Bernoulli数和Euler数
5.7整函数和亚纯函数
第六章 二阶线性常微分方程的幂级数解法
6.1二阶线性常微分方程的常点和奇点
6.2方程常点邻域内的解
6.3方程正则奇点邻域内的解
6.4Bessel方程的解
6.5方程非正则奇点附近的解
第七章 解析延拓
7.1 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
7.2解析延拓
第八章 留数定理及其应用
8.1留数定理
8.2有理三角函数的积分
8.3无穷积分
8.4含三角函数的无穷积分
8.5实轴上有奇点的情形
8.6多值函数的积分
8.7应用留数定理计算无穷级数的和
8.8留数定理的其他应用
第九章 T函数
9.1 T函数的定义
9.2T函数的基本性质
9.3T函数值的计算
9.4ψ函数
9.5B函数
9.6ι函数的无穷乘积表示
9.7T函数的渐近展开
9.8几个特殊函数公式的订正
9.9Riemannζ函数和Mobius变换
第十章 Laplace变换
10.1Laplace变换
10.2Laplaw变换的基本性质
10.3Laplace变换的反演
10.4普遍反演公式
105 利用Laplace变换计算级数和
第十一章 δ函数
11.1δ函数
11.2利用δ函数计算定积分
11.3常微分方程初值问题的Green函数
11.4 常微分方程边值问题的Green函数
第二部分 数学物理方程
第十二章 数学物理方程和定解条件
12.1弦的横振动方程
12.2杆的纵振动方程
12.3热传导方程
12.4稳定问题
12.5边界条件与初始条件
12.6内部界面上的连接条件
12.7定解问题的适定性
第十三章 线性偏微分方程的通解
13.1线性偏微分方程解的叠加性
13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解
13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解
13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程
13.5波动方程的行波解
13.6波的耗散和色散
13.7 热传导方程的定性讨论
13.8 Laplace方程的定性讨论
第十四章 分离变量法
14.1两端固定弦的自由振动
14.2矩形区域内的稳定问题
14.3多于两个自变量的定解问题
14.4两端固定弦的强迫振动
14.5非齐次边界条件的齐次化
第十五章 正交曲面坐标系
15.1正交曲面坐标系
15.2正交曲面坐标系中的Laplace算符
15.3Laplace算符的平移、转动和反射不变性
15.4圆形区域
15.5Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量
15.6Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量
第十六章 球函数
16.1Legendre方程的解
16.2Legendre多项式
16.3Legendre多项式的微分表示
16.4Legendre多项式的正交完备性
16.5Legendre多项式的生成函数
16.6Legendre多项式的递推关系
16.7Legendre多项式应用举例
16.8圆盘的引力势与静电势
16.9连带Legendre函数
16.10 球面调和函数
16.11 超几何函数
第十七章 柱函数
17.1Bessel函数的基本性质
17.2Neumann函数
17.3柱函数
17.4Bessel方程的本征值问题
17.5含Bessel函数的积分
17.6Hankel函数
17.7虚宗量Bessel函数
17.8Kelvin函数
17.9半奇数阶Bessel函数
17.10Airy函数
17.11球Bessel函数
17.12合流超几何函数
附录 涉及Bessel函数的常微分方程
第十八章 分离变量法总结
18.1内积空间
18.2函数空间
18.3自伴算符的本征值问题
18.4SturmLiouville型方程的本征值问题
18.5Sturm－Liouville型方程本征值问题的简并现象
18.6从Sturm－Liouville型方程本征值问题看分离变量法
18.7关于正交多项式的一般讨论
第十九章 积分变换的应用
19.1Laplace变换
19.2Fourier变换
19.3半无界空间的情形
19.4关于积分变换的一般讨论
19.5小波变换简介
第二十章 Green函数方法
20.1Green函数的概念
20.2稳定问题Green函数的一般性质
20.3三维无界空间Helmholtz方程的Green函数
20.4圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数
20.5三维调和函数的均值定理与极值原理
20.6波动方程的Green函数
20.7热传导方程的Green函数
第二十一章 变分法初步
21.1泛函的概念
21.2泛函的极值
21.3泛函的条件极值
21.4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
21.5变边值问题
21.6Rayleigh－Ritz方法
第二十二章 数学物理方程综述
22.1二阶线性偏微分方程的分类
22.2线性偏微分方程解法述评
22.3非线性偏微分方程问题
22.4结束语
参考书目
外国人名译名对照表
· · · · · · (收起)
读后感
教材有很多类。有些中规中矩，讲解最基本的内容；有些则洋洋洒洒，夹带太多私货。吴老这本不仅夹杂了太多的私货，而且有些冲淡了主要内容，私货的篇幅挤占了讲解好最基本内容的篇幅。 毕竟是第二版，由第一版脱胎而来，很多地方做了简化调整，使得全书结构有些混乱，线索不够清...
评分首先要说的是，这本书好像在有些地方是学整整一年的，不过我们这边采用的办法是强行在一学期之内搞定（据说是为了开量子力学之前结束这门课）。所以感觉起来可能会跟那些学了一年的人有些不同。说实话，这种改变的压力最后都转移到学生这边了；老师无所谓，只是按照他的预定进...
评分首先要说的是，这本书好像在有些地方是学整整一年的，不过我们这边采用的办法是强行在一学期之内搞定（据说是为了开量子力学之前结束这门课）。所以感觉起来可能会跟那些学了一年的人有些不同。说实话，这种改变的压力最后都转移到学生这边了；老师无所谓，只是按照他的预定进...
评分用的当然是梁昆淼教授的那本，但第三版毕竟不是他老人家自己修订的，于是在老师的推荐下看着吴崇试教授的书当参考。这书写得比较有系统性，而老师不选它当教材是因为它包含了不少太过特殊的内容，而对典型内容的叙述又不够严谨（比如第二类格林公式应用于格林函数时就忽略了不...
评分用的当然是梁昆淼教授的那本，但第三版毕竟不是他老人家自己修订的，于是在老师的推荐下看着吴崇试教授的书当参考。这书写得比较有系统性，而老师不选它当教材是因为它包含了不少太过特殊的内容，而对典型内容的叙述又不够严谨（比如第二类格林公式应用于格林函数时就忽略了不...
用户评价
我对这本书的整体设计和内容都给予高度评价。它的章节安排循序渐进，从基础的数学工具出发，逐步深入到更复杂的物理问题。我特别喜欢书中关于积分变换部分的内容，它将傅里叶变换、拉普拉斯变换等重要的数学工具进行了系统而深入的讲解，并阐述了它们在信号处理、量子力学等领域的广泛应用。我还会尝试着将这些积分变换应用于一些我个人感兴趣的信号分析问题，比如对音频信号进行滤波和降噪。这本书还提供了一些关于数值方法的内容，这让我了解了如何在计算机上模拟和求解复杂的数学物理问题。我还会尝试着将这些数值方法应用到一些简单的物理模拟中，比如模拟行星的运动轨迹，或者模拟流体的流动。这本书就像一位技艺精湛的工匠，用数学的工具雕刻出物理世界的精美图案，让我赞叹不已。
评分我对于这本书的结构安排非常满意，它将数学工具和物理概念巧妙地融合在一起，既保证了理论的严谨性，又不失物理直觉的引导。我特别喜欢书中对微分方程部分的讲解，作者不仅介绍了各种求解方法，更重要的是解释了这些方法背后的数学原理，以及它们在描述各种物理现象时的适用性。比如，在讲解守恒定律时，作者就通过偏微分方程的形式，清晰地展示了能量、动量等守恒量的数学表述，这让我对物理世界的内在规律有了更深刻的认识。同时，这本书也穿插了一些历史上重要的数学物理问题，例如拉普拉斯方程在电磁学和引力场中的应用，通过回顾这些经典问题，我不仅了解了数学工具的强大之处，也感受到了科学家们探索未知世界的智慧和勇气。我还会尝试着将书中所学的知识应用到一些我个人感兴趣的物理现象上，比如尝试用球谐函数来描述一些对称性较好的物理系统，虽然过程比较缓慢，但这种自主探索的过程让我感到非常充实。这本书就像一个宝藏，每一次挖掘都能发现新的闪光点，它激发了我对数学物理更深层次的学习兴趣，让我开始思考如何将这些工具应用于更广泛的领域。
评分这本书给我的感受非常独特，它并非简单地罗列公式和定理，而是注重数学方法与物理思想的有机结合。我尤其喜欢书中关于群论部分的讲解，它将抽象的代数概念与物理学中的对称性巧妙地联系起来，让我理解了对称性是如何深刻地影响着物理世界的。例如，在讲解晶体结构和粒子物理时，群论的应用就显得尤为重要。作者通过生动的例子，展示了如何利用群论来分析和分类各种对称操作，以及它们对物理系统性质的影响。我还会尝试着将书中所学的群论知识应用到一些我熟悉的物理概念上，比如在理解量子力学中的角动量守恒时，群论的作用就非常明显。这本书还提供了一些启发性的思考题，这些题目并非简单的计算，而是需要深入理解概念，并进行创造性地应用。我常常会在思考这些题目时，发现自己对数学物理的理解又上了一个新的台阶。这本书就像一位艺术大师，用数学的语言描绘出物理世界的精妙构图，让我沉醉其中，流连忘返。
评分这本书的文字风格非常适合我这种想要深入理解数学物理原理的读者。它避免了过于晦涩的术语，而是用清晰易懂的语言来解释复杂的概念。我尤其喜欢书中关于概率论和统计物理部分的讲解，它将抽象的概率概念与微观粒子的无规运动联系起来，让我对热力学和统计学的本质有了更深的理解。例如，布朗运动的描述，以及如何利用随机过程来分析宏观物理系统的行为，都给我留下了深刻的印象。我还会尝试着将书中所学的统计物理知识应用到一些我感兴趣的领域，比如对金融市场的随机波动进行建模，或者对生物系统的复杂行为进行分析。这本书还提供了大量的案例研究，这些案例涵盖了从经典物理到现代物理的各个领域，让我看到了数学物理在不同学科中的广泛应用。它就像一位睿智的哲人，用数学的逻辑来阐述世界的本质，让我受益匪浅。
评分这本书的文字风格非常吸引我，它没有那种枯燥乏味的说教感，反而像是在娓娓道来一个关于宇宙规律的故事。我尤其欣赏作者在处理一些具有挑战性的概念时，所表现出的耐心和清晰度。例如，在讲解张量分析的部分，作者并没有一开始就抛出繁复的定义和运算，而是从向量的几何意义出发，逐步引申到张量的概念，并通过具体的例子说明其在物理学中的应用，比如在描述连续介质力学中的应力时，张量的作用就显得尤为重要。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，极大地降低了理解的门槛。我常常在阅读过程中，会停下来思考作者提出的问题，并尝试自己去推导一些中间步骤，虽然有时候会卡住，但一旦克服了困难，那种成就感是难以言喻的。这本书还提供了许多习题，这些习题的设计也非常巧妙，有些是巩固基础的，有些则是引导思考的，它们帮助我将理论知识真正内化，并学会如何运用这些工具去解决实际的物理问题。我还会经常翻阅书后的参考文献，这让我有机会去接触更广阔的数学物理世界，并了解到这些概念是如何在历史上被发展和完善的。这本书不仅仅是一本教材，更是一扇通往物理世界深层逻辑的大门，打开它，你就能够看到那些隐藏在现象背后的数学之美。
评分这本书的魅力在于它将抽象的数学概念与生动的物理现象巧妙地结合在一起。我尤其喜欢书中关于边值问题部分的讲解，它将微分方程与边界条件联系起来，并解释了它们在描述物理系统稳态行为时的重要性。例如，在讲解热传导问题时，作者通过求解热传导方程的边值问题，展示了物体温度分布的规律。我还会尝试着将这些边值问题应用于一些我个人感兴趣的物理现象，比如分析热电器的温度分布，或者研究电场的分布。这本书还提供了关于格林函数的详细讲解，它是一种非常有用的工具，可以用来求解线性微分方程的边值问题。我还会尝试着利用格林函数来解决一些我遇到的数学物理问题。这本书就像一位经验丰富的解谜者，用数学的逻辑揭示出物理世界的隐藏奥秘，让我欲罢不能。
评分这本书的封面设计就给我一种沉静而深邃的感觉，纯粹的背景色与书名简洁的排版，仿佛在预示着一场智慧的探索。我一直对数学与物理之间那种难以言喻的联系充满好奇，总觉得它们是宇宙这幅宏大画卷上相互映衬的色彩，缺一不可。翻开这本书，我首先被那些优美的公式和严谨的推导所吸引，尽管有些地方我还需要借助其他资料来帮助理解，但那种层层递进的逻辑链条，以及最终将抽象数学工具应用于具体物理现象时的豁然开朗，让我体会到了一种别样的智趣。尤其是在讲解傅里叶分析的那部分，作者通过巧妙的比喻和生动的例子，将一个看似复杂的数学工具变得触手可及，我甚至能想象出那些周期性函数在时间的维度上如同潮汐般起伏，又如同声波般传递的画面。这种将抽象概念具象化的能力，正是这本书的魅力所在。我还会时不时地回顾前面章节的内容，因为我发现，后面更复杂的概念往往是建立在前期基础知识之上的，每一次的温习都能带来新的理解和感悟。这本书不只是一个知识的载体，更像是一位循循善诱的导师，引导我一步步深入数学物理的殿堂，感受其中的奥秘与和谐。虽然我并非物理专业的科班出身，但这本书的讲解方式让我觉得，即使是门外汉，也能窥探到其中的精妙。它让我更加坚信，数学不仅仅是计算的工具，更是描述宇宙运行规律的语言。
评分这本书的语言风格非常吸引我，它既有严谨的学术性，又不失文学性的优美。我尤其欣赏作者在讲解振动与波部分的内容，它将数学模型与真实的物理现象联系起来，让我对周期性运动和波的传播有了更深刻的理解。例如，弹簧振子、单摆的运动，以及光波、声波的传播，都在书中得到了详尽的阐述。我还会尝试着将这些振动与波的理论应用于一些我个人感兴趣的领域，比如分析乐器的发声原理，或者研究地震波的传播特性。这本书还提供了一些关于非线性振动的内容，这让我了解了当振幅增大时，系统的行为会发生怎样的变化。我还会尝试着去研究一些非线性的振动现象，比如混沌振动。这本书就像一位多才多艺的艺术家，用数学的色彩描绘出物理世界的动感之美，让我沉醉其中，久久不能忘怀。
评分我不得不说，这本书的深度和广度都令人印象深刻。它涵盖了数学物理的诸多重要分支，从基础的微积分和线性代数，到更高级的微分几何和泛函分析，都进行了深入浅出的讲解。我特别欣赏作者在讲解广义相对论部分时，那种严谨而富有洞察力的分析。将黎曼几何的概念引入到时空的弯曲，以及如何利用张量方程来描述引力相互作用，让我对宇宙的运行机制有了全新的认识。我还会尝试着将书中所学的知识应用到一些我想了解的宇宙学问题上，比如尝试理解黑洞的形成机制，以及引力波是如何传播的。虽然这是一个漫长而艰辛的过程，但这本书为我提供了坚实的理论基础。它还提供了一些历史性的视角，介绍了数学物理发展过程中的一些重要里程碑和关键人物，这让我对接下来的学习充满了敬意和期待。这本书就像一部浩瀚的史诗，记录着人类智慧探索宇宙奥秘的壮丽篇章，让我不禁为之倾倒。
评分从阅读体验上来说，这本书给我留下了深刻的印象。它的排版清晰，公式的标注规范，这对于需要大量阅读和演算的数学物理来说是至关重要的。我尤其欣赏作者在解释复变函数的部分，那种从复数几何意义出发，到解析函数的性质，再到留数定理的应用，整个过程流畅而富有逻辑性。我发现，很多看似棘手的积分问题，在复变函数的框架下，都能得到优雅的解决。这让我感叹数学工具的强大和统一性。这本书不仅教授了解决问题的方法，更重要的是教会了我如何思考问题，如何从数学的角度去理解物理现象。我还会经常翻阅书中的插图和图示，它们能有效地帮助我理解一些抽象的概念，比如在讲解场论时，那些矢量场和标量场的示意图，能够直观地展现物理量的分布和变化。我还会尝试着自己绘制一些简单的图示来加深理解，这种主动学习的方式让我对书中的内容有了更深的把握。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在数学物理的广阔世界里探索，每一次前行都能看到新的风景。
评分这也是血泪史。。。不过这门课我后来还是认真学来着
评分偶然发现的 封面很经典 收了
评分复变函数和后面的数理方程一比简直是小学组。。。
评分这本书告诉你这个世界到底是个怎样微妙的经典世界...
评分这本书告诉你这个世界到底是个怎样微妙的经典世界...
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