华罗庚学校数学课本(初三年级)-北京市华罗庚学校奥林匹克系列丛 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国大百科全书出版社

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出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-12

价格:9.80

装帧:平装

isbn号码:9787500056669

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初中数学进阶与竞赛备考指南：面向未来的数学思维训练 本书旨在为初中阶段的数学学习者提供一套全面、深入且富有挑战性的数学拓展与思维训练体系。它并非针对特定教材的简单复述，而是立足于当前初中数学核心知识体系之上，着重于提升学生的逻辑推理能力、空间想象能力以及解决复杂问题的综合能力，为迎接更高阶的数学学习和各类竞赛打下坚实的基础。 全书内容结构清晰，循序渐进，分为“夯实基础与知识的深度挖掘”、“核心专题的系统突破”、“数学思想与方法论的精讲精练”以及“高难度问题解析与思维拓展”四大板块，力求覆盖初中数学中所有可能需要深入探索的知识点，并引导学生从“学会计算”向“理解原理”和“灵活应用”转变。 第一部分：夯实基础与知识的深度挖掘（夯实深度） 本部分着眼于初中数学核心概念的“再认识”。我们认为，即便是教材中看似基础的知识点，也蕴藏着深层次的数学原理。 1. 实数系统的精细化理解： 超越对有理数和无理数的简单划分。本章将深入探讨实数的完备性概念（虽不严格引入拓扑定义，但通过数轴的密集性来阐述），重点剖析根式的化简与性质的严格证明，尤其关注分母有理化在复杂代数表达式中的应用和技巧。此外，对绝对值函数的几何意义和代数意义进行多角度的探讨，包括利用绝对值解决与距离、区间有关的问题。 2. 几何公理体系的重构： 不满足于简单的“角、边、角”判定。本部分将详细解析欧氏几何的基本公理与公设，并探讨这些公理的逻辑自洽性。在平面几何部分，对相似三角形的判定与性质进行更细致的分类讨论，特别是涉及角度与比例关系的综合应用。在解析几何的引入阶段，对坐标系的选择与变换对问题解决的影响进行初步探究，理解点、线、面（在二维平面上的体现）的基本代数表示。 3. 函数概念的拓宽与深入： 从初中已学的正比例、反比例、一次函数，过渡到二次函数的深入研究。我们将详细解析二次函数图像的对称性、顶点坐标的求法（配方法与公式法），并着重讲解如何利用判别式来分析二次函数与坐标轴的交点情况，以及如何将其应用于求解不等式解集。函数图像的平移、伸缩、翻转等变换，将以更直观的几何语言进行描述。 第二部分：核心专题的系统突破（专题攻坚） 此部分针对初中数学中常见且易于失分的“难点”和“热点”进行系统性的专题训练。 1. 一元二次方程与不等式的综合应用： 重点在于理解方程的根的分布问题。如何根据系数和判别式，确定方程的根位于特定区间内（即“分离系数法”的几何意义）。同时，将一元二次不等式的解法与二次函数图像的交点联系起来，形成完整的解题闭环。 2. 三角函数初步与直角三角形的拓展应用： 引入三角函数（正弦、余弦、正切）的基本定义，并详细阐述它们在非特殊角直角三角形中的应用。本章将大量涉及仰角、俯角、方位角等实际问题，训练学生将文字描述转化为精确的几何模型的能力。 3. 概率与统计的深度理解： 从简单的古典概型（等可能事件）出发，深化对事件独立性的理解。在统计部分，重点分析数据的离散程度（方差、标准差的概念引入，而非要求繁琐计算），理解样本与总体的差异，并对抽样方法的合理性进行批判性思考。 第三部分：数学思想与方法论的精讲精练（思维升华） 本部分是本书的核心价值所在，它教授的不是知识点，而是“如何思考数学问题”。 1. 转化思想的运用： 这是解决复杂问题的关键。我们将系统讲解如何将几何问题代数化（例如，用坐标系解决复杂的几何求值问题），以及如何将高次或复杂代数问题低次化或简单化（例如，利用换元法解高次方程）。 2. 分类讨论与数形结合： 对分类讨论的必要性和规范性进行强调，确保不遗漏任何一种可能情况。在数形结合方面，本书提供了大量实例，展示如何通过绘制准确的图形来洞察代数关系中的隐藏条件，尤其在绝对值方程、含有参数的二次函数问题中，数形结合是快速解题的捷径。 3. 构造法的初步探索： 引导学生学习“无中生有”的解题智慧。通过构造新的图形、构造新的函数、构造辅助线或辅助方程来架设桥梁，连接已知信息与待求结论。例如，构造等边三角形来简化特定角度问题，或构造函数来利用导数的思想（以函数的增减性来替代）解决最值问题。 第四部分：高难度问题解析与思维拓展（挑战极限） 本部分精选自历年中、高难度数学竞赛（如初中数学联赛、希望杯等）的经典试题，旨在拓宽学生的视野，训练他们在时间压力下的应变能力。 1. 不等式的证明与构造： 介绍均值不等式（平均值不等式，AM-GM）的原理和使用限制，并展示如何运用它来求解最值或证明复杂不等式。对于初中阶段可能遇到的函数迭代或数列问题，引导学生尝试使用归纳法或反证法进行初步的逻辑推演。 2. 几何中的“动点”与“极值”问题： 处理涉及变量的点在几何图形中运动时，某些量（如距离、面积、角度）的变化情况。这要求学生必须能够快速建立变量之间的函数关系，并利用已学知识（如二次函数最值、或几何的对称性）来确定极值点。 3. 逻辑推理与反证法的规范应用： 针对一些看似无从下手的证明题，系统介绍反证法的步骤：假设结论不成立，导出与已知条件或公理相矛盾的结论，从而证明原结论正确。这对于培养严谨的数学逻辑至关重要。 全书语言力求精炼、准确，配有大量精细绘制的图表和详细的解题步骤，确保读者在深入钻研的同时，能清晰地把握每一步推导的逻辑链条。本书是每一位志在提升数学素养、冲击更高平台学习的初中生不可或缺的智力伙伴。

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**书评二：思维的深度与广度的拓宽** 说实话，初三的数学内容，很多都开始变得有些偏向于竞赛思维了，单纯依靠死记硬背是远远不够的。我过去也尝试过几本号称“深入”的辅导书，但总觉得它们要么太偏理论，让人抓不住重点，要么就是题型堆砌，缺乏系统性。但这本书的处理方式，简直是教科书级别的典范。它的难度设置非常巧妙，循序渐进，从基础概念的扎实巩固，到复杂问题的拆解分析，每一步都走得稳健有力。我尤其欣赏其中对于“数形结合”思想的阐述，那种将几何图形与代数方程完美融合的艺术，被讲解得清晰透彻，甚至能让人在脑海中构建出立体的模型。有一章关于解析几何的部分，我以前怎么也想不明白，但这本书里的图解和推导过程，让我茅塞顿开，感觉那些复杂的坐标点和曲线突然间变得鲜活起来。它不仅仅是教我一道题怎么做，更重要的是教会我一套解决同类问题的通用方法论。这本书的排版也十分考究，留白得当，重点突出，阅读体验极佳，让人在长时间学习后也不会产生强烈的视觉疲劳。这绝对是一本能为你的数学水平打下坚实且高阶基础的宝藏。

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**书评一：触及灵魂的数学启蒙** 这本书，简直就是我打开数学世界的一把金钥匙。拿到手的时候，我就被它沉稳而又充满活力的封面设计吸引住了。我记得当时我正处于一个对数学感到迷茫的阶段，感觉那些公式和定理就像一堵堵高墙，让人望而却步。然而，当我翻开第一页，那种感觉瞬间烟消云散了。作者的叙述方式非常细腻，不是那种生硬的知识灌输，更像是和一位经验丰富、又极其耐心的老师进行一对一的交流。他总能找到最贴近我们日常生活的例子来解释抽象的概念，比如用分苹果的方式来解释分数运算，用走路的步伐来讲解函数图像的意义。这种“润物细无声”的引导，让我开始真正理解数学背后的逻辑和美感。我特别欣赏其中对思维训练的侧重，它不只是教你怎么解题，更是教你如何思考问题，如何构建逻辑链条。很多次，我都被书里那种“原来如此”的顿悟感所震撼。这本书的价值，远超于教材本身，它培养的是一种严谨、探索和永不满足的好奇心。对于正处于初三，面临升学压力的学生来说，它提供了一种更深层次的学习体验，让人不再视数学为负担，而是一种乐趣。

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**书评三：它不只是一本教辅，更是一部哲学论著** 对于许多人来说，数学就是冰冷的数字和僵硬的公式，但这本书却成功地将一门科学演绎成了一种艺术。我感觉作者在编写时，融入了一种对数学本质的深刻理解和热爱。它没有陷入无休止的题海战术，反而更注重激发读者的求知欲和内在驱动力。它探讨了很多看似简单却蕴含深奥哲理的问题，比如无限与有限的边界，确定性与概率的交织。读起来，与其说是学习知识点，不如说是在进行一场智力上的探险。文字中透露着一种沉稳的自信，仿佛在对读者说：“别怕，跟我来，你会发现一个更精彩的世界。”书中对逻辑推理的强调达到了令人敬佩的程度，它要求读者不仅要得出答案，还要能为自己的每一个步骤提供无可辩驳的理由。这种对精确性的极致追求，对于培养一个人的严谨态度，无论在学术上还是在生活中，都具有不可估量的价值。我从这本书里学到的，不仅仅是初三数学的知识点，更重要的是一种看待世界的方式——一种清晰、有条理、尊重事实和逻辑的视角。

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**书评四：设计匠心独运，学习体验极佳** 说实话，市面上很多学习资料的设计都非常粗糙，色彩刺眼，重点不突出，读起来让人心烦意乱。但这本《华罗庚学校数学课本》，在物理形态上就体现了出版者的高水准。装帧结实耐用，即便是经常翻阅和携带，也不会轻易损坏。内页的纸张质地相当不错，墨迹清晰，油墨不会沾到手上。更值得称赞的是它的版式设计，专业、大气且极具功能性。公式的排版规范且易于识别，图表的绘制精美且准确无误。特别是在那些需要详细步骤解析的地方，作者巧妙地运用了不同颜色的字体和注释框，使得冗长的推导过程也变得清晰明了，像是一张精心绘制的导览图，指引你穿梭于复杂的数学迷宫中。这种对细节的关注，极大地降低了阅读的心理门槛，让我愿意花更多的时间沉浸其中。它让“学习”这件事，从一种任务变成了一种享受，这对于正处于青春期、容易分心的我们来说，是多么大的福音啊！

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**书评五：连接过去与未来的桥梁** 这本书的厉害之处，在于它成功地将基础教育与奥林匹克思维进行了无缝对接。它不是孤立地教授初三的课程大纲，而是不断地在向后回顾历史上的数学思想，向前展望高等数学的雏形。例如，在讲解二次函数时，作者会不经意地引入一些微积分的朴素思想，这种“高屋建瓴”的视角，极大地拓宽了我的视野。它让我意识到，我们现在所学的每一个知识点，都是前人智慧的结晶，它们之间存在着深刻的内在联系。这种宏大的叙事结构，使得学习不再是零散知识点的堆砌，而是一个连贯的、不断自我完善的知识体系的构建过程。书中还穿插了一些著名数学家的生平和他们发现这些理论的曲折过程，这些小故事极具感染力，让人对“探索未知”这件事产生了强烈的共鸣和向往。读完这本书，我感觉自己不仅仅是完成了一次课程学习，更像是参与了一场跨越时空的智力对话，为未来更深层次的数学学习打下了不可撼动的思想基础。

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课外读物让自己比同龄人强。做题找联系。

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那些在三十几度高温蒸烤的自学时光，高小到初中

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