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出版者:北京理工大学出版社

作者:贺晓军

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:2000-7-1

价格:10.80

装帧:平装

isbn号码:9787810455886

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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• 解题技巧

《文理通鉴：高中数学精讲与专题突破》 图书简介 本书旨在为高中阶段的学生，尤其是高二年级的理科及有志于深入学习数学的学生，提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习指南。我们深知高中数学知识体系的庞大与复杂性，故将全书内容精心划分为基础知识巩固、核心概念精讲、典型习题剖析和高考专题突破四大板块，力求实现从“学会”到“精通”的飞跃。 第一部分：基础知识的深度夯实 本部分致力于重建和巩固学生在初中及高一阶段所学数学知识的根基，并为高二阶段即将深入学习的解析几何、立体几何、概率与统计、导数等打下坚实的基础。我们不满足于简单的知识点罗列，而是强调知识的内在联系和逻辑推导。 1.1 代数基础的再审视： 集合与逻辑： 重新探讨集合的运算、子集的性质，并深入剖析充分条件、必要条件、充要条件的辨析，这是后续所有数学推理的逻辑起点。 函数与方程的深化： 详述函数的单调性、奇偶性、周期性，并以图示法辅助理解函数图像的平移、伸缩与对称变换。对指数函数、对数函数进行精细的图像分析与性质比较，为解对数不等式和含参方程打下基础。 数列的奥秘： 细致区分等差数列和等比数列的性质，并引入更通用的递推数列模型。尤其注重利用前n项和公式求解特定项，以及探究数列的极限思想的萌芽。 1.2 几何直观的重塑： 平面向量的代数化： 从向量的几何意义出发，过渡到平面向量的基本定理和坐标表示。重点解析向量的数量积（点乘）在求夹角、判定垂直等问题中的应用，实现几何问题代数化求解的桥梁搭建。 三角函数的全面解析： 完整梳理三角函数的定义、诱导公式、和差角公式、倍角公式，并深入分析正弦定理和余弦定理。我们提供大量的实际应用案例，展示三角函数在测量学中的实际价值。 第二部分：核心概念的精讲与拓展 高二年级的数学学习，核心在于解析几何的引入和对函数性质的深入挖掘。本部分是全书的重点和难点所在。 2.1 解析几何的宏伟蓝图： 直线与方程： 不仅讲解直线的斜率、方程形式，更注重直线的位置关系（平行、垂直）的向量化表达。 圆与方程： 深入探讨圆的标准方程、一般方程，以及点与圆、直线与圆的位置关系判定，特别是切线的几何特性及其判定定理。 圆锥曲线的统一视角： 这是本部分的核心。我们将椭圆、双曲线、抛物线视为一个统一的家族，从离心率、焦距、准线等核心参数入手，建立它们之间的内在联系。对于每一种曲线，都详细解析其标准方程的推导过程，并重点讲解“定义法”在解题中的应用，避免机械套用公式。 2.2 空间几何的直观构建： 空间几何体与三视图： 强调空间想象能力的培养，通过多角度的剖析，帮助学生准确还原立体图形的结构。 线面关系探究： 系统梳理线线、线面、面面之间的平行与垂直关系。对于线面角、二面角的求解，我们侧重于“三垂线定理”的应用，并引入坐标系法作为精确计算的有力工具。 第三部分：典型习题的深度剖析 理论学习必须通过大量高质量的练习来固化。本部分精选了不同难度层次的典型例题，并提供“一步到位”的解题思路展示，以及“多角度”的解题方法比较。 函数与导数初步应用： 针对利用导数求函数的极值、最值的问题，我们详细拆解“求导—找临界点—判断区间单调性—确定最值”的标准流程，并配以复杂分段函数的实例解析。 解析几何的综合应用： 侧重于涉及“弦长公式”、“中点弦问题”、“定点问题”以及“定值问题”的解析几何难题。通过对“韦达定理”在二次型方程中的灵活运用，展现代数技巧在几何问题中的强大威力。 向量法在立体几何中的实践： 展示如何将空间点、线、面的坐标化，用向量的加减法、数量积和向量的混合积，精确计算体积、距离和角度。 第四部分：高考专题的精细突破 本部分聚焦于历年高考中出现频率高、综合性强的核心模块，帮助学生构建高效的解题模型。 4.1 概率与统计基础（为后续深入学习打基础）： 计数原理的辨析： 重点区分排列与组合的适用场景，特别是带“插空法”、“捆绑法”的复杂排列问题。 古典概型与几何概型： 强调理解样本空间和事件的对应关系，并对连续型变量的概率计算（几何概型）进行初步介绍。 4.2 函数性质的综合考察： 零点定理与二分法： 探讨如何利用零点定理确定方程的解的存在区间，并理解数值逼近方法的基本思想。 函数图像的对称性与周期性： 专题讲解利用图像的对称轴、对称中心，结合平移变换，快速反推函数的解析式或性质。 本书特色： 1. 逻辑清晰，层层递进： 内容编排严格遵循“基础—核心—应用”的认知规律，确保知识链条完整不脱节。 2. 图示化教学： 大量使用几何图形、坐标系图像辅助代数运算的理解，有效弥补抽象思维的不足。 3. 解题思维导向： 每一个例题都提供“思路构建”、“方法选择”、“计算执行”三步解析，强调思考过程远胜于结果记忆。 本书适合高二全体学生作为主教材的有力补充，对于希望在数学学科上取得优异成绩的学生，更是一本不可或缺的进阶与冲刺读物。通过对本书内容的系统学习与反复练习，学生将能够建立起高中数学知识的整体框架，从容应对各类复杂的数学挑战。

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这本书在内容细节处理上的精细度令人印象深刻。我留意到，即便是最基础的概念解释部分，也穿插了一些历史背景或者实际应用的小案例，虽然这些内容可能不直接出现在考试的计算题中，但它们极大地丰富了我们对数学这门学科的理解和兴趣，让冰冷的数字背后有了鲜活的生命力。这种“情境化”的教学方式，远比死记硬背公式有效得多。此外，书中对关键定义和定理的标注方式也十分突出，使用了不同的字体和边框设计，使得重点信息一目了然，方便快速检索和回顾。这种对学习体验的精雕细琢，使得这本书不只是一本单纯的解题手册，更像是一位耐心的、懂得如何引导学生的私人导师。

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这本书的整体逻辑架构给我的感觉是层层递进，循序渐进，这一点非常符合我们学习进阶课程的规律。我注意到，它似乎非常注重基础知识的巩固，在前置章节中对一些关键的基础定理进行了细致的铺垫，而不是急于抛出难题。这种由浅入深的设计，能有效避免学习者在某一知识点上卡壳而影响后续的学习兴趣。我个人非常欣赏这种稳扎稳打的教学态度，它确保了知识链条的完整性，不会因为某一块的缺失而导致整个体系的坍塌。对于需要系统梳理和查漏补缺的高二学生而言，这种结构化的编排无疑是最高效的学习路径，让人感觉每翻过一页，自己的知识体系都在稳固地向上搭建。

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这本书的装帧方式非常耐用，我注意到它的装订线处理得很服帖，即使经常需要翻阅到特定页码进行比对和练习，也不用担心书脊会轻易松散或脱页。这种结实耐用的特性对于高中生来说简直是福音，毕竟高中阶段的学习强度和翻阅频率是相当高的，一本轻易就能损坏的书籍，再好的内容也难以发挥其最大价值。而且，这本书的开本尺寸掌握得恰到好处，既保证了足够的版面空间来展示复杂的数学公式和图形，又方便日常携带，可以随时放进书包里，不至于显得过于笨重。我对这类实用性工具的评价标准，很大程度上就建立在它是否能完美融入我紧张的学习节奏之上，这本书的物理形态似乎已经为高强度的使用做好了准备，这让我感到很踏实。

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这本书的封面设计得非常简洁，主色调是沉稳的深蓝色，配以清晰的白色字体，整体给人一种专业、严谨的感觉。虽然我还没有深入研读，但仅从排版和装帧来看，就能感受到出版方在细节上的用心。书页的纸张质地似乎也经过了精心挑选，摸起来光滑又不失韧性，印刷的清晰度很高，字体大小适中，对于长时间阅读来说应该非常友好，能有效减轻眼睛的疲劳。我个人偏爱这种不花哨、直奔主题的视觉呈现，它让人感觉这本书的内容是经过深思熟虑、扎实可靠的。翻开目录时，那种清晰的章节划分和逻辑结构，仿佛为接下来的学习旅程铺设了一条笔直的轨道，让人对即将展开的知识体系充满了期待。这种初印象的良好，往往是决定一本工具书能否被长期珍藏和使用的重要因素。

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从我粗略翻阅的几页来看，这本书的用语风格似乎非常贴近我们这个年龄段的学习习惯。它不像某些老旧的教材那样，充斥着晦涩难懂的术语和过于书面化的表达，而是力求用更直观、更生活化的语言去解释那些抽象的数学概念。这种“对话式”的讲解，极大地降低了初次接触复杂知识时的心理门槛。我特别留意了其中关于几何证明的部分，文字描述与旁边的插图配合得相当默契，使得原本需要反复咀嚼才能理解的逻辑推导，变得一目了然。这种对读者友好度的关注，显示出编著者对实际教学场景有深刻的洞察，他们明白，好的工具书不仅要有知识的深度，更要有传递知识的艺术。

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