高等数学习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学技术文献出版社

作者:崔现伟

出品人:

页数:804

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:25.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787502340063

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解题集
• 习题集
• 大学教材
• 理工科
• 考研
• 复习
• 数学

经典力学导论：理论基础与应用前沿 作者： 张伟 教授 (XX大学物理系) 出版社： 科学技术文献出版社 出版日期： 2023年10月 --- 内容提要 《经典力学导论：理论基础与应用前沿》是一部面向物理学、工程学及相关交叉学科本科高年级学生和初级研究生的权威教材。本书旨在系统、深入地介绍经典力学的核心概念、数学框架及其在现代物理学和工程实践中的广泛应用。区别于侧重于初级牛顿力学的入门读物，本书将重点放在拉格朗日力学、哈密顿力学以及分析力学的高级结构上，为读者迈入更深层次的理论物理（如量子场论、广义相对论）打下坚实的数学和物理基础。 全书共分为六大部分，涵盖了从基础的运动学描述到高级的正则变换理论，共计十六章。我们精心设计了数百道习题（不包含任何高等数学的计算题，如多元微积分的复杂推导或线性代数中矩阵对角化的具体计算，这些内容假设读者已通过专业课程学习），旨在巩固理论理解并培养解决复杂物理问题的能力。 --- 详细章节结构与内容侧重 第一部分：基础回顾与运动学基础 (第1-3章) 本部分旨在快速回顾牛顿力学的基本原理，并引入描述复杂系统运动所需的更强大的数学工具。 第1章 运动学的描述与参考系： 重点探讨惯性系与非惯性系（如旋转参考系、加速参考系）的定义与转换。详细分析了科里奥利力、离心力在地球物理学和工程控制中的实际影响。本章不涉及基于场论或量子力学的运动描述。 第2章 变分原理与保守系统： 本章引入达朗贝尔原理，并首次系统介绍最小作用量原理（欧拉-拉格朗日方程的建立基础）。重点是理解物理定律的变分性质，而非仅仅是力与加速度的关系。 第3章 约束与广义坐标： 系统阐述了完整约束、非完整约束和滑移约束的数学表述。引入了拉格朗日乘子法在处理有源约束（如光滑表面上的推力）时的应用，但着重于其作为引入额外变量而非求解微分方程本身。 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 (第4-7章) 这是全书的核心部分之一，致力于将力学从向量和微分方程的框架提升至标量和泛函的框架。 第4章 拉格朗日方程的推导与应用： 详细推导拉格朗日方程，并将其应用于单摆、双摆（仅在小角度近似下讨论周期性）、圆锥摆等经典系统。重点是构造拉格朗日量$L = T - V$的技巧。 第5章 守恒定律与诺特定理： 深入探讨对称性与守恒量之间的深刻联系。详细讲解诺特定理的正式表述，并给出多个例子（如时间和空间平移不变性对应能量和动量守恒）。本章不涉及群论的具体细节，而是侧重于物理守恒量的导出。 第6章 刚体动力学： 将拉格朗日框架应用于刚体运动。重点是欧拉角、转动惯量张量（仅讨论其定义和物理意义，不涉及复杂的张量代数计算）以及欧拉方程的推导。 第7章 微小振动分析： 阐述如何利用拉格朗日量对系统进行线性化处理，引入“虚频”的概念。重点是正交模式的求解（通过对角化实对称矩阵来实现），从而得到系统的简正频率。 第三部分：哈密顿力学与相空间 (第8-10章) 本部分是通往更深层次理论物理的桥梁，引入相空间的概念和正则变换。 第8章 勒让德变换与哈密顿量： 通过勒让德变换从拉格朗日量导出哈密顿量$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。详细讨论哈密顿量在保守系统中的能量意义。 第9章 哈密顿方程与相空间： 详细分析哈密顿方程（一组一阶微分方程）的结构。引入相空间的拓扑概念（如稳定点、极限环的定性分析），但侧重于对运动轨迹的定性理解而非严格的拓扑学证明。 第10章 泊松括号与正则变换： 介绍泊松括号的代数结构及其与泊松方程的关系。系统讨论正则变换的条件，特别是生成函数的构建方法。强调泊松括号在描述时间演化中的核心地位。 第四部分：连续系统与场论初步 (第11-12章) 将离散系统分析扩展到场论的描述，为后续学习连续介质力学或量子场论做准备。 第11章 连续介质的拉格朗日描述： 引入场变量和相应的拉格朗日密度。推导连续系统的欧拉-拉格朗日方程（欧拉-泊松方程），例如在弦振动和流体动力学中的应用。 第12章 连续系统的守恒律： 推广诺特定理到场论，讨论能量流密度和动量流密度。 第五部分：正则微扰理论与稳定性分析 (第13-14章) 本部分关注于对复杂系统的近似求解，特别是周期性运动的微小修正。 第13章 哈密顿-雅可比方程： 引入生成函数方法的另一种表述，即哈密顿-雅可比方程。阐述利用该方程进行“一劳永逸”的求解策略，以及对完全可积系统的分析。 第14章 微扰理论： 详细介绍哈密顿体系中的正则微扰理论。重点是利用泊松括号系统地计算高阶修正，例如对周期性振子的非线性修正。 第六部分：经典力学的进阶主题 (第15-16章) 探讨超越标准分析力学范畴的现代应用和理论延伸。 第15章 经典混沌导论： 介绍KAM定理的物理背景（不涉及严格证明）。通过泊松括号分析混态动力学（Poincaré recurrence theorem的局限性）以及分岔（Bifurcation）的概念。重点在于理解系统的可积性与非可积性的物理区别。 第16章 相对论性力学初步： 介绍狭义相对论中的动量和能量定义，以及如何将洛伦兹协变性纳入拉格朗日量和哈密顿量的框架中。讨论自由粒子的相对论性运动方程。 --- 读者对象与学习目标 本书面向已经学完普通物理学（含牛顿力学和基础微积分）的工科高年级本科生、理科（物理、应用数学）本科生，以及应用数学、航空航天、精密仪器等专业的研究生。 学习目标包括： 1. 熟练掌握 拉格朗日和哈密顿力学的数学构造和物理内涵。 2. 理解并应用 变分原理和诺特定理来发现守恒量。 3. 具备能力 将分析力学的工具应用于处理多自由度、强约束的复杂物理系统。 4. 为后续学习 量子力学、场论、流体力学和动力系统理论奠定坚实的分析基础。 本书强调物理洞察力的培养，而非纯粹的数学计算技巧。我们避免了对初等微积分（如复杂积分的解析求解）和线性代数（如大矩阵的特征值具体计算）的冗余叙述，而是将重点放在力学框架的构建和物理量的内在联系上。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

翻开《线性代数：结构与应用》这本书，首先映入眼帘的是那种老派的、理工科特有的朴实无华。没有花哨的插图，没有色彩斑斓的排版，一切都是黑白灰的经典组合，仿佛在向读者传递一个信息：内容至上，形式不重要。我尤其欣赏作者在引入矩阵运算时所采用的视角，它不是简单地将矩阵视为数字的方阵，而是将其置于向量空间变换的宏大背景之下进行阐释。这种由浅入深、层层递进的叙事逻辑，极大地帮助我理清了那些曾经让我头疼不已的概念，比如特征值和特征向量。过去，我总觉得这些东西很抽象，但在书中通过对旋转、拉伸等几何变换的细致描摹后，它们立刻变得“可视化”了。书中对各种定理的证明过程也相当详尽，每一步的逻辑跳跃都控制得恰到好处，即使是复杂的正交对角化，作者也能用一种近乎温柔的笔触将其拆解开来，让人感觉“原来如此，我漏掉了这个关键点”。我发现，如果我只是单纯地背诵定理的结论，做题时会感到力不从心，但一旦我跟随着书本的思路走完一遍证明，那些应用题就像是水到渠成的事情。这本书的价值在于，它不仅教你“怎么算”，更重要的是告诉你“为什么这么算”以及“它在现实中可能代表什么”。

评分☆☆☆☆☆

这本《抽象代数导论》可以说是我的“梦魇”与“救赎”并存的一本书。它的开篇就将读者带入了一个全新的数学语言体系中——群、环、域。对于习惯了直观几何和连续变化的读者来说，这种完全依赖于公理化定义的抽象结构，刚开始接触时会感到极度的不适。这本书的文字风格非常正式，充满了逻辑连接词和严密的定义链条。作者似乎默认读者已经对集合论和初步的逻辑推理有深刻的理解。我花费了大量时间去理解“同态”和“同构”的真正含义，它们不仅仅是简单的映射关系，而是在维护结构不变性下的等价性。书中对具体例子（比如整数环、多项式环）的讲解相对克制，主要的篇幅还是留给了理论的构建和定理的证明。我发现，要真正“掌握”这本书的内容，光靠看是远远不够的，你必须动手去构造例子，去尝试证明一些更小的引理。只有当你能够熟练地在不同的代数结构之间切换思维模式时，这本书的魅力才会逐渐显现出来——它揭示了数学世界底层运行的普适规律。这本书的阅读过程是痛苦的，但一旦打通了任督二脉，你会发现它为你后续学习任何高级数学分支都打下了极其坚实、几乎无法动摇的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃《常微分方程解析》，这本书的风格简直可以用“冷峻”来形容。它似乎是写给那些已经掌握了基础微积分，并准备向更深层次的数学物理领域进军的读者。整本书的篇幅不算特别厚，但内容的密度高到令人发指。章节结构非常紧凑，从一阶方程的解法到高阶线性方程的系统解法，再到特殊的边值问题，几乎没有冗余的废话。我特别赞赏作者对拉普拉斯变换方法的处理，它被系统地引入作为解决非齐次线性方程的强有力工具，而不是仅仅作为一种附加技巧被简单提及。书中对理论的推导非常严谨，涉及到收敛性、唯一性等关键问题的讨论丝毫不含糊。在做那些涉及到级数解法的题目时，我必须非常小心地处理初始条件和截断误差，稍不留神，整个解的结构就会出现偏差。这本书的习题设置非常有层次感，基础的练习旨在巩固计算技巧，而后面的挑战题则要求你对解的存在性和稳定性进行深入的分析。它不是一本让你轻松入门的书，更像是一把精密的瑞士军刀，教会你如何用最少的工具，解决最复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书拿在手里沉甸甸的，封面设计简洁得有些过分，纯黑的底色上，只有烫金的几个字——《微积分基础》，字体设计得倒是挺有力量感的。我刚翻开目录，心里就咯噔了一下，里面的章节划分和知识点罗列，严谨得像是一份军事部署图。第一章“极限与连续性”就没放过我，密密麻麻的定义和定理，每一个字母的上下标都像是经过精密计算的。我记得我大学那会儿，啃教材主要靠咖啡因和熬夜，但这本的讲解方式，似乎更侧重于“让你自己去悟”。它不会直接告诉你为什么，而是把所有的工具都摆在你面前，等着你自行去搭建证明的桥梁。特别是那些例题，看似简单，但往往隐藏着一两个微妙的陷阱，考察的不是你记住了多少公式，而是你对概念本质的理解到底有多透彻。我试着做了几道关于反常积分的题目，感觉就像是在攀登一座陡峭的山峰，每向上挪动一步，都需要扎实的前期准备，稍有懈怠，就会功亏一篑。这本书的难度，对于初学者来说，无疑是友好的“劝退”信号，但对于那些真正想在数学领域深耕的人来说，它更像是一本沉默的引路人，要求你拿出百分之二百的专注力去对待。我至今还没看完三分之一，但可以肯定的是，这本书绝对不是那种可以“囫囵吞枣”地读完就束之高阁的读物，它需要时间，需要反复琢磨，甚至需要你时不时地停下来，去查阅更基础的预备知识。

评分☆☆☆☆☆

《概率论与数理统计》这本书，给我一种截然不同的阅读体验。它没有前两本教材那种硬邦邦的纯理论感，反而带着一丝探讨不确定性的哲学意味。装帧设计相对活泼一些，多了一些用于解释概念的流程图和示意性图表。让我印象深刻的是作者在讲解大数定律和中心极限定理时的那种耐心。这些核心定理往往是初学者的噩梦，因为它们涉及到无穷多次试验的极限概念，非常玄妙。但这本书的处理方式非常巧妙，它从抛硬币、掷骰子这些最基础的随机试验入手，逐步构建起概率空间的概念，然后通过大量的实际案例来佐证理论的强大威力。比如，在讲解统计推断时，书中列举了多个医学试验和市场调研的数据分析实例，这些实例不仅贴近生活，而且清晰地展示了如何利用有限的样本信息去推断未知群体的特征。我个人特别喜欢它在“假设检验”那一章中的论述风格，作者没有将P值和显著性水平描绘成铁板一块的规则，而是强调了它们在决策过程中所蕴含的风险和权衡。读完这部分，我感觉自己对生活中那些充斥着“大概率”、“可能性”的判断，都有了一种更科学、更审慎的态度去面对。这本书真正做到了理论与实践的完美结合。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆