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第一篇 一元函数微积分
第一章 函数
1.1集合
1.2实数集
1.3函数
1.4函数的几种简单性质
1.5反函数、复合函数及初等函数
第二章 数列的极限与函数的极限
2.1数列及其简单性质
2.2数列的极限
2.3函数的极限
2.4无穷大与无穷小
2.5极限的四则运算
2.6极限存在的准则与两个重要极限
2.7无穷小的比较
第三章 函数的连续性
3.1连续函数的概念
3.2初等函数的连续性
3.3闭区间上连续函数的性质
第四章 导数与微分
4.1导数的概念
4.2求导法则与求导公式
4.3高阶导数
4.4微分及其运算
4.5微分在近似计算中的应用
4.6导数在经济工作的应用
第五章 中值定理及导数的应用
5.1微分中值定理
5.2导数在求极限中的应用――罗比塔法则
5.3导数在函数增减性及不等式证明中的应用
5.4导数在求函数极值与最值中的应用
5.5导数在函数的凹凸性及曲线的拐点讨论中的
应用
5.6 导数在函数图形的描述中应用
5.7弧微分
第六章 不定积分
6.1不定积分的概念
6.2不定积分的性质
6.3基本积分公式
6.4换元积分法
6.5分部积分法
6.6不定积分在经济中的应用
第七章 定积分及其应用
7.1曲边梯形的面积 变力作的功
7.2定积分的概念
7.3定积分的简单性质・中值定理
7.4牛顿――莱布尼兹公式
7.5定积分的换元积分法
7.6定积分的分部积分法
7.7定积分的近似计算
7.8定积分的应用
7.9广义积分
第二篇 极数与微分方程
第八章 常数项极数
8.1无穷级数的概念
8.2无穷级数的性质
8.3正项级数
8.4 任意项级数
第九章 幂级数
9.1函数项级数
9.2幂级数
9.3 泰勒公式及初等函数的展开
9.4 泰勒级数在近似计算中的应用
第十章 付里叶级数
10.1一般的付里叶级数
10.2三角级数
10.3函数展开为正弦或余弦级数
10.4 任意区间上的付里叶级数
第十一章 常微分方程
11.1微分方程的基本概念
11.2变量可分离的微分方程
11.3可化为变量可分离的微分方程
11.4一阶线性微分方程
11.5高阶微分方程的几个特殊类型
11.6线性微分方程解的结构
11.7二阶常系数齐次线性微分方程
11.8二阶常系数非齐次线性微分方程
第三篇 多元函数微积分
第十二章 多元函数微分学
12.1空间解析几何简介
12.2多元函数的概念
12.3二元函数的极限与连续性
12.4偏导数
12.5全微分
12.6复合函数的微分法
12.7隐函数的微分法
12.8高阶偏导数
12.9多元函数的极值
12.10条件极值及其求法
第十三章 重积分
13.1二重积分的概念
13.2二重积分的简单性质
13.3直角坐标系下二重积分的计算
13.4 极坐标系下二重积分的计算
13.5三重积分及其计算法
13.6重积分的应用
第十四章 曲线积分与曲面积分
14.1对弧长的曲线积分
14.2对坐标的曲线积分
14.3格林公式
14.4曲线积分与路线无关的条件
14.5曲面积分及其计算
14.6曲线积分与曲面积分的应用
第四篇 线性代数简介
第十五章 行列式理论
15.1排列与逆序
15.2n阶行列式
15.3行列式的性质
15.4行列式按一行（列）展开
15.5克莱姆法则
第十六章 矩阵理论
16.1矩阵的概念
16.2矩阵的运算
16.3分块矩阵
16.4逆矩阵
16.5初等变换与初等矩阵
16.6矩阵的秩
16.7矩阵方程及其解法
第十七章 向量组理论
17.1n维向量空间
17.2向量间的线性关系
17.3向量组的秩
第十八章 线性方程组理论
18.1线性方程组及其表示
18.2线性方程组解的存在定理
18.3线性方程组解的结构
18.4线性方程组的解法
第十九章 特征值与特征向量理论
19.1特征值与特征向量的概念
19.2特征值与特征向量的求法
19.3特征向量的重要性质
第五篇 概率论与数理统计
第二十章 随机事件及其概率
20.1随机事件
20.2概率的定义
20.3概率的加法公式
20.4条件概率、概率的乘法公式
20.5全概率公式与逆概率公式
20.6独立试验序列概型
第二十一章 随机变量及其分布
21.1随机变量的概念
21.2分布函数
21.3离散型随机变量
21.4连续型随机变量
21.5正态分布
21.6随机向量简介
第二十二章 数字特征
22.1随机变量的数学期望
22.2随机变量的方程
22.3期望和方差的性质
22.4几种常见分布的期望和方差
22.5协方差和相关系数
第二十三章 极限定理
23.1大数定理
23.2中心极限定理
第二十四章 数理统计的基本概念
24.1数理统计中常用的基本概念
24.2经验分布函数与样本数字特征
24.3数理统计中常用的几个分布
第二十五章 统计估计理论
25.1统计估计的基本问题和基本方法概述
25.2参数的点估计
25.3参数的区间估计
第二十六章 统计假设检验
26.1统计假设检验的基本概念
26.2一个正态总体的参数性假设检验
26.3两个正态总体的参数性假设检验
26.4总体分布函数的假设检验
第二十七章 方差分析与线性回归简介
27.1方差分析
27.2回归分析的基本概念
27.3一元线性回归直线的求法
27.4一元线性回归分析
第二十八章 数理统计在工业上的一些应用
28.1质量管理
28.2抽样检验
28.3可靠性的统计分析法
第六篇 几个新学科概述
第二十九章 几个新学科概述
29.1信息论
29.2控制论
29.3系统论
29.4模糊数学简介
附表1标准正态分布表
附表2泊松分布表
附表3t分布表
附表4x2分布表
附表5F分布表
附表6泊松分布的数值表
后记
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
说实话，当我翻开这本厚厚的册子时，内心是充满抗拒的。我一直认为所谓的“大学数学”就是高等代数和数分那套陈旧的、旨在筛选学生的工具。然而，这本书的**逻辑连贯性和深度挖掘**彻底颠覆了我的固有印象。它不是简单地将不同数学分支拼凑在一起，而是构建了一个**宏大而统一的数学知识体系**。例如，在涉及线性代数中矩阵特征值的讨论时，作者极其自然地将其与微分方程组的稳定性分析联系起来，没有生硬的转折，一切都显得水到渠成。这种**跨章节的知识融合能力**，迫使读者必须从全局角度去理解每一个概念的本质，而不是孤立地记忆知识点。它教给我的不仅仅是“如何解题”，更是“**为何如此求解**”的深层原理。这种构建知识树的能力，对于未来想从事任何需要严谨逻辑推理的领域（比如理论物理或计算机科学的底层架构）的人来说，是**无价的财富**。读完后，我感觉自己对数学的敬畏感加深了，因为它揭示了不同数学分支间那种**优雅而必然的内在联系**。
评分关于**计算的效率与工具性**，这本书的处理方式非常具有前瞻性，但又不失基础的严谨性。它并没有过早地将读者引入依赖计算机代数系统（CAS）的陷阱，而是先确保读者对解析解法和手算能力了如指掌。但是，一旦基础打牢，它便会**极为自然地引入数值分析和计算方法**的章节。比如，在求解复杂微分方程组时，它会清晰地阐述有限元方法（FEM）背后的数学原理，而不是简单地扔给你一个程序包。这种“先求知其然，再求其如何有效解决现实问题”的结构，让我感到非常受用。它让我明白了，工具的强大依赖于对工具背后原理的深刻理解。这本书成功地搭建了**理论数学与工程实践之间的桥梁**，让读者既拥有了抽象思维的能力，也具备了解决实际问题的工具箱。这是一种非常**务实且高瞻远瞩**的教育理念，避免了理论脱离实际的空谈，也杜绝了盲目依赖计算软件的惰性。
评分我必须承认，这本书的**习题设计**是它最让人又爱又恨的地方。爱它，是因为那些精心设计的练习题，远超我们学校考试中那些重复性、机械性的计算题。恨它，是因为它毫不留情地戳穿了你“自以为学懂了”的假象。很多看似简单的概念，在习题中以一种**刁钻而巧妙的方式**被重新包装，要求你必须真正掌握其背后的定理和推论，而不是仅仅依赖模板化的解题步骤。特别是那些“探索性”的证明题，它们往往需要你跳出教材的框架，进行**创造性的数学思考**。我花了整整一个周末，才攻克了其中关于勒贝格积分收敛性的一个变体问题，那种通过艰苦卓绝的推导最终得出结论的成就感，是任何简单计算题都无法比拟的。这本书的练习题似乎是在**精心筛选未来的数学家和工程师**，它们确保了读者的心智能够承受数学研究中必然会遇到的挫折与反复推敲。如果有人只是想混个及格分，这本书可能会让你感到压力山大，但若想真正打下坚实的基础，它提供的**思维磨砺场**是无可替代的。
评分这本书的**语言风格**有一种令人意外的**文学性和人文关怀**。我原以为数学书的语言必然是冰冷、精确到不容一丝情感的表达。然而，作者在介绍一些经典定理或方法的历史背景时，会插入一些生动的轶事，比如伽罗瓦在决斗前夜的激情与绝望，或是牛顿与莱布尼茨之间那场漫长而痛苦的微积分优先权之争。这些“幕后故事”极大地软化了纯粹数学的严肃性，让读者在学习枯燥的定义时，能感受到这些伟大思想是如何在**人类历史的长河中挣扎、诞生并最终沉淀**下来的。这种将数学视为一种**人类文明成果**来介绍的态度，极大地激发了我学习的兴趣，让我觉得我不仅仅是在学习一门技术学科，更是在与历史上最伟大的头脑进行一场跨越时空的对话。它让冰冷的公式拥有了**温度和故事性**，使得学习过程充满了人性的厚重感。
评分这部书的**几何直观性**简直是革命性的。我记得我以前学微积分的时候，那些抽象的极限和导数总是像漂浮在空中的幽灵，难以抓住实际意义。但这本书的作者似乎拥有将那些冷冰冰的符号转化为**鲜活图像**的天赋。举个例子，在讲解多变量函数梯度时，书中不仅有严谨的数学推导，更配上了精妙的**三维地形图示**，让我仿佛亲眼看到一个登山者正朝着山顶最陡峭的方向攀登。这种可视化处理，让原本晦涩难懂的偏微分方程的物理意义立刻鲜明起来。它不是那种只堆砌公式让你死记硬背的教科书，它更像一位耐心的向导，引导你一步步深入数学的殿堂，让你体会到数学是如何精确地描述我们周围世界的空间结构和变化规律。尤其对于那些依赖空间想象力来理解数学概念的学生来说，这本书的图文并茂的处理方式，绝对是**解救黎明前的曙光**。我甚至花了好几个小时，只是沉浸在那些精心设计的几何插图中，享受那种豁然开朗的喜悦感。这种对几何视角的重视，让数学不再是枯燥的代数游戏，而是一门**可以触摸和感知的艺术**。
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