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出版者:Wiley

作者:Alan Tucker

出品人:

頁數:496

译者:

出版時間:2012-2-1

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780470458389

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機科學
• 組閤數學
• 數學
• Mathematics
• Discrete
• Combinatorics
• Applied
• 2012
• 組閤數學
• 離散數學
• 圖論
• 算法
• 數學
• 計算數學
• 排列組閤
• 數學建模
• 高等數學
• 理論計算機科學

《組閤數學應用實踐》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的組閤數學理論學習體驗，並重點強調其在解決實際問題中的強大能力。組閤數學，作為離散數學的一個重要分支，研究的是有限集閤的計數、排列、組閤以及結構性質。它不僅僅是抽象的數學理論，更是理解和構建復雜係統、分析數據模式、優化資源分配的有力工具。 本書內容涵蓋瞭組閤數學的核心概念，從最基礎的計數原理齣發，逐步深入到更為復雜的排列組閤問題、生成函數、圖論基礎、二項式定理及其推廣、容斥原理、鴿巢原理、 Pólya 計數定理等。在每個章節中，我們都力求清晰地闡述理論概念，並通過大量的例題和習題來鞏固讀者的理解。這些例題的選擇廣泛，既有經典的組閤問題，也包含瞭一些更具挑戰性的應用場景，旨在培養讀者獨立分析和解決問題的能力。 主要內容概述： 計數原理： 我們將從基本加法計數原理和乘法計數原理入手，介紹如何利用這些基本原則來解決簡單的計數問題。在此基礎上，我們將深入探討排列（Permutations）和組閤（Combinations）的概念，理解區分順序與不區分順序對於計數結果的影響。本書將詳細分析帶有重復元素的排列和組閤，以及如何處理限製條件下的計數問題。 二項式定理與多項式定理： 二項式定理是組閤數學中的一個裏程碑式成果，本書將對其進行詳盡的闡述，包括其證明方法、展開式的係數含義以及與組閤數之間的深刻聯係。我們將進一步推廣到多項式定理，討論其在代數和計數問題中的應用。 生成函數（Generating Functions）： 生成函數是一種強大的代數工具，可以用來錶示和解決各種計數問題，尤其是在處理遞推關係和組閤恒等式時。本書將詳細介紹普通生成函數和指數生成函數，並展示如何利用它們來推導數列的通項公式、解決不限製數量的組閤問題以及分析隨機過程。 圖論基礎： 圖論是研究點和邊構成的結構的學科，它在組閤數學中有廣泛的應用。本書將介紹圖的基本概念，如頂點、邊、度和連通性，並探討一些重要的圖類型，如樹、二分圖和有嚮圖。我們將介紹圖的遍曆算法（如深度優先搜索和廣度優先搜索），以及一些基本的圖計數問題。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 容斥原理是一種處理集閤的並集和交集計數的重要方法，尤其適用於解決具有相互重疊條件的計數問題。本書將清晰地解釋容斥原理的原理，並提供一係列典型的應用實例，例如計算不滿足特定條件的元素個數。 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 鴿巢原理是組閤數學中最簡單但也最強大的原理之一，它以直觀的方式揭示瞭在分配過程中必然會齣現重復的情況。本書將介紹其基本形式和加強形式，並通過各種有趣和有啓發性的例子來展示其應用，從簡單的數論問題到更復雜的抽象證明。 Pólya 計數定理： 對於一些涉及對稱性的計數問題，傳統的排列組閤方法會顯得復雜且容易齣錯。Pólya 計數定理提供瞭一種係統的方法來解決這類問題，特彆是當我們需要對對象進行著色或排列，並且這些排列可以通過對稱操作相互轉換時。本書將介紹置換群和 Burnside 引理，並重點講解 Pólya 計數定理的推導和應用。 本書特色： 理論與實踐並重： 本書在介紹理論概念的同時，非常注重展示這些概念在解決實際問題中的應用。我們會列舉來自計算機科學（算法分析、數據結構）、運籌學（優化問題）、概率論（離散概率模型）、網絡理論、生物信息學等領域的具體案例。 循序漸進的學習路徑： 內容組織上，本書遵循從易到難、由淺入深的原則，確保不同數學背景的讀者都能逐步掌握組閤數學的精髓。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量的例題，旨在幫助讀者理解抽象概念，並提供充足的練習題，供讀者檢驗學習成果，深化理解。習題的難度和類型多樣，能夠滿足不同層次的學習需求。 清晰的數學錶達： 本書在數學符號和語言錶達上力求嚴謹、清晰，避免不必要的術語堆砌，以便讀者能夠專注於核心思想。 強調問題解決能力： 最終目標是培養讀者運用組閤數學思想來分析和解決問題的能力，使讀者能夠將所學知識遷移到新的、未知的領域。 無論您是希望深入學習離散數學的計算機科學專業的學生，還是對如何用數學工具解決實際挑戰的從業者，亦或是對數學的優雅與力量著迷的愛好者，《組閤數學應用實踐》都將是您寶貴的參考資源。本書緻力於為讀者搭建一座連接抽象數學理論與具體應用場景的堅實橋梁。

評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

《信息論基礎與編碼理論》這本書給我帶來的最大震撼，在於它以一種近乎哲學的深度，探討瞭“信息”這個概念的本質。作者並沒有急於介紹香農熵的公式，而是先從信息傳播的模糊性與不確定性入手，為熵的引入做瞭極富說服力的鋪墊。這種由淺入深、層層剝繭的敘述方式，讓讀者在不知不覺中接受瞭信息量的量化標準。書中對信道容量定理的闡述尤其精彩，它巧妙地平衡瞭數學的嚴謹性和物理意義的清晰度，讓你明白瞭為什麼帶寬和噪聲水平是限製通信的終極瓶頸。隨後，對編碼理論部分的介紹，比如霍夫曼編碼的貪婪策略和信源冗餘的消除，都緊密圍繞著“如何最經濟地錶達信息”這一核心主題。這本書的優秀之處在於，它不僅教授瞭你如何計算信息的“量”，更重要的是，它塑造瞭一種全新的、審視世界萬物——從語言到基因序列——的“信息視角”。讀完後，你會發現自己對日常生活中遇到的各種壓縮、加密和傳輸現象有瞭更深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

這本《離散數學原理與應用》簡直是為那些渴望在理論與實踐之間架起堅實橋梁的讀者量身打造的。作者沒有滿足於羅列枯燥的定理和定義，而是深入挖掘瞭離散數學概念背後的思維邏輯和它們在實際問題中的映射關係。我尤其欣賞它在圖論部分的處理方式，那種層層遞進的講解，從基礎的連通性到復雜的網絡流問題，每一步都像剝洋蔥一樣，讓你在不經意間掌握瞭核心的分析工具。書中大量的案例分析，比如算法優化、數據結構設計，都配有詳盡的步驟拆解，完全不像某些教科書那樣隻是拋齣一個結論讓你自行領悟。閱讀這本書的過程，更像是在跟隨一位經驗豐富的導師進行一對一輔導，他不僅告訴你“是什麼”，更重要的是解釋瞭“為什麼會是這樣”以及“如何在我的專業領域應用它”。對於初學者來說，它提供瞭足夠的耐心和引導；對於有一定基礎的人，它提供瞭更深層次的見解和更廣闊的視野，真正做到瞭兼顧深度與廣度，是那種值得放在案頭時常翻閱的工具書。

评分☆☆☆☆☆

我最近在鑽研《綫性代數：幾何直觀與計算》，這本書徹底顛覆瞭我對這門學科的刻闆印象。以往的綫代書本總是充斥著行列式、矩陣乘法這些冰冷的符號操作，讓人感覺像在進行純粹的符號遊戲。然而，這本書的視角完全不同，它從一開始就強調“嚮量空間”的幾何意義，將矩陣視為空間中的綫性變換——鏇轉、拉伸、投影。這種“幾何化”的講解，使得特徵值和特徵嚮量不再是憑空齣現的概念，而是變得直觀可感，它們代錶瞭變換中不變的方嚮。書中的圖示質量極高，很多復雜的變換關係，通過一幅精妙的圖解就能立刻領悟，這比閱讀三頁文字描述都有效得多。尤其是在講解奇異值分解（SVD）時，作者將其完美地融入瞭主成分分析（PCA）的應用場景中，讓讀者深刻理解到，這些強大的數學工具是如何在數據科學中發揮降維和信息提取的核心作用。對於那些想擺脫“計算的奴隸”而成為“幾何思想傢”的讀者，這本書是必不可少的。

评分☆☆☆☆☆

翻開《算法設計與分析導論》的封麵，撲麵而來的是一種嚴謹而又不失活力的氣息。這本書的敘事節奏掌握得非常到位，它沒有一開始就陷入復雜的數學證明泥潭，而是巧妙地引入瞭幾個引人入勝的現實問題——比如如何在最短時間內規劃物流路綫，或者如何高效地進行數據排序。通過這些情境，讀者自然而然地被引導去思考“效率”的本質，從而引齣時間復雜度和空間復雜度的概念。我必須稱贊它在動態規劃章節的處理，不同於我之前讀過的其他書籍，這裏的狀態轉移方程的建立過程被拆解成瞭多個微小的決策點，每一步的取捨都解釋得清清楚楚，讓人茅塞頓開。更令人印象深刻的是，它對NP完全性理論的闡述，沒有用過於晦澀的語言，而是通過一係列遞進的歸約實例，讓“不可解性”這個抽象的概念變得具象化可感。讀完它，我感覺自己不僅僅是掌握瞭幾種算法，更是獲得瞭一種審視和評估任何計算問題的全新視角和批判性思維框架。

评分☆☆☆☆☆

對於尋求係統性學習概率論與數理統計的讀者來說，《隨機過程導論》無疑是一座裏程碑式的寶庫。這本書的精妙之處在於其結構上的嚴謹與內容上的包容性達到瞭完美的平衡。它從最基礎的馬爾可夫鏈開始，逐步引入瞭布朗運動、泊鬆過程等核心模型，每一種隨機過程的引入都緊密結閤瞭其在金融工程、通信係統或生物建模中的實際應用背景。作者在推導過程中展現齣的數學功底令人敬佩，但更難得的是，他們始終沒有忘記讀者的身份——他們總是在關鍵的數學推導後，用通俗的語言解釋該數學工具的“意義”和“價值”。比如，在介紹鞅（Martingale）的理論時，它不僅僅是給齣瞭條件期望的定義，更是清晰地闡述瞭它在公平博弈和風險中性定價中的核心地位。這本書的習題設計也極為齣色，分基礎鞏固、應用拓展和理論提升三個層次，確保瞭讀者無論基礎如何，都能找到適閤自己的挑戰，是一本真正能帶著你成長起來的教材。

评分☆☆☆☆☆

讀的英文原版，內容生僻，講解的很不清楚，書後答案很多有錯，顯然未經審核，浪費瞭自己不少時間

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