Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Professional

作者:Steven Krantz

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2010-11-23

价格:USD 20.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780071743631

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线性代数基础：从向量到矩阵变换的直观解析 本书旨在为初学者和希望巩固基础的读者提供一套清晰、直观且全面的线性代数入门指南。我们摒弃了繁复的理论推导，转而聚焦于概念的几何意义和实际应用，让复杂的代数结构变得触手可及。 线性代数是现代科学、工程、数据分析乃至人工智能的基石。然而，许多教材倾向于过早地引入抽象的向量空间和线性映射定义，使得初学者在面对矩阵和行列式时感到无所适从。本书采取逆向思维，从读者最为熟悉的几何直觉出发，逐步构建起严谨的代数框架。 第一部分：向量与空间——几何世界的语言 我们从最基本的元素——向量开始。在本书中，向量不再仅仅是数字的有序列表，而是具有方向和大小的几何实体。我们将详细探讨二维和三维空间中的向量加法、数乘，以及它们在不同坐标系下的表示。 向量的几何意义： 深入解析向量作为位移、力或速度的物理表示。 点积（内积）： 不仅是计算两个向量“相似度”的工具，更是理解投影和夹角的桥梁。我们将通过投影的几何应用，直观展示点积在物理学中的实际作用（如功的计算）。 叉积（仅限三维）： 作为一个强大的工具，叉积不仅给出了一个垂直于给定两个向量的新向量，其模长更直接关联到由这两个向量构成的平行四边形的面积。这为理解曲面和法线奠定了基础。 线性组合与张成空间： 什么是“线性组合”？它意味着通过缩放和平移两个向量，我们能否到达空间中的任何一点？我们将用直观的“积木搭建”方式，解释张成（Span）的概念，并将其应用于理解直线、平面乃至更高维度的子空间。 第二部分：矩阵——变换的引擎 矩阵是线性代数的核心工具，它描述了线性变换。本书的重点在于将矩阵视为“函数”或“操作符”，而非仅仅是数字的方阵。 矩阵乘法的几何解释： 我们将摒弃教科书中常见的“行乘以列”的机械记忆法，转而阐释矩阵乘法是如何复合了两个或多个几何变换（如旋转后又拉伸）。 特殊矩阵的意义： 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵——每个矩阵都有其独特的几何含义。例如，对角矩阵只进行轴向的拉伸或压缩。 逆矩阵的存在性与意义： 如果一个变换可以将空间压缩成一条线（奇异变换），那么这个变换是否可逆？我们将从“信息损失”的角度来理解可逆性，并探讨如何利用逆矩阵来“撤销”一个操作。 第三部分：线性方程组与求解——找到不变性 线性方程组是线性代数最古老的应用领域。本书将使用更现代、更具几何洞察力的方法来求解这些方程。 行空间、列空间与零空间： 这些是理解方程组解的结构的关键。我们将用图形化的方式解释： 列空间： 矩阵的列向量所能张成的空间，即所有可能的结果向量的集合。 零空间： 哪些向量被变换后会“消失”到原点？零空间的维度揭示了变换的“压缩程度”。 高斯消元法（行简化）： 这一算法不再是一个枯燥的步骤序列，而是系统性地将矩阵“对齐”到最易于理解的形式——行阶梯形，从而揭示其内在的秩（Rank）。 秩定理与解的存在性： 通过对列空间和零空间的分析，我们能够准确判断一个方程组是否有唯一解、无穷多解或无解。 第四部分：基、维数与坐标系——描述世界的视角 基（Basis）是定义一个向量空间的“最小且必要的坐标系”。 基的唯一性与完备性： 我们将探讨为什么一组向量必须是线性无关的才能作为基，以及为什么它们必须张成整个空间。 坐标变换： 同一个向量，在不同的基下会得到不同的坐标表示。本书将详细演示如何使用基变换矩阵在不同“视角”之间进行无缝切换，这对于理解复杂系统的表示至关重要。 维数的概念： 维数不再是“你需要多少个坐标轴”，而是指构成该空间基所需的向量个数。我们将证明任意一组基的向量数量都是相同的，从而赋予“维数”一个普适的数学定义。 第五部分：特征值与特征向量——揭示系统的本质行为 特征值和特征向量是理解动态系统、稳定性和模式识别的钥匙。 几何上的“不变方向”： 特征向量是那些在经过线性变换后，方向保持不变（可能仅被拉伸或压缩）的特殊向量。特征值则描述了这种拉伸或压缩的比例。 对角化： 如果一个矩阵可以被对角化，这意味着我们可以找到一组“最自然”的坐标系（即特征向量构成的基），在这个坐标系下，复杂的矩阵变换仅仅变成了简单的轴向缩放。我们将探讨对角化的条件和意义。 动力学应用： 通过特征值和特征向量，我们可以分析系统的长期趋势，例如：一个人口增长模型或一个电路中的电流衰减模式，最终会趋向于哪个状态？ 本书特色： 1. 直观先行： 每个抽象概念都首先通过二维或三维的几何模型进行可视化解释。 2. 实例驱动： 每一章都配有来自工程（如电路分析）、计算机图形学（如3D旋转）和数据科学（如主成分分析的初步概念）的实例，展示理论如何解决实际问题。 3. 概念辨析： 重点区分容易混淆的概念，如“线性无关”与“正交”，以及“张成”与“基”。 通过本书的学习，读者将不仅掌握计算线性代数问题的技巧，更能建立起对空间、变换和结构的深刻直觉，为后续深入学习微分方程、优化理论或更高级的抽象代数打下坚实的基础。

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说实话，我曾经对微积分的印象就是一堆让人头晕的公式和符号，完全想象不出它们在现实生活中有何用途。直到我接触到《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》，我才真正体会到微积分的魅力以及它的实用性。这本书的作者简直是一位天才的沟通者，他能够将那些看似高深莫测的数学概念，用一种极其平易近人的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对于每个概念的引入方式，往往会先从一个生活中的场景出发，比如一个不断变化的经济指标，或者一个物理过程中速度的变化，然后引出微积分的概念，让我觉得学习微积分是有目的、有意义的。书中的图示也画得非常清晰直观，那些函数的图像、变化率的示意图，都能够帮助我建立起空间感和动态感，让抽象的数学变得具体起来。我还发现，这本书并不是简单地罗列公式，而是更注重数学思想的传达。它会解释为什么这些公式会是这样的，它们背后蕴含着怎样的逻辑推理，这让我从“知其然”提升到了“知其所以然”。我经常会在学习一个新概念后，回顾前面学过的知识，发现它们之间的联系，这种知识体系的构建过程，让我对微积分的理解更加深刻。这本书的练习题也设计得非常有梯度，从基础的计算题到需要一定分析能力的综合题，能够帮助我逐步提升解题能力。我感觉自己仿佛拥有了一个随身的数学教练，总能在关键时刻给我指导和鼓励。

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我一直认为，数学，尤其是像微积分这样看似“高冷”的学科，是少数人的天赋领域。然而，当我翻开《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书时，我的想法被彻底颠覆了。作者以一种极其亲切和幽默的笔触，将那些曾经让我望而生畏的数学概念，变得如同家常便饭一般易于理解。我非常欣赏书中对于每个概念的引入方式，总能从一个日常的场景或一个引人入胜的故事切入，让我瞬间对即将学习的内容产生了浓厚的兴趣。例如，在讲解“导数”的时候，作者并没有上来就给出一堆符号，而是先从“变化”这个最基本的概念说起，然后循序渐进地引入切线的斜率，让我觉得这一切都是如此自然而然。书中的插图也恰到好处，那些直观的图形能够帮助我更好地理解函数的变化趋势、面积的累积过程等。更令我赞赏的是，这本书的讲解逻辑非常清晰，它不仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”。它会深入浅出地解释每个公式的由来，以及它们在数学理论体系中的地位，这让我真正地理解了微积分的精髓，而不仅仅是停留在机械的计算层面。我发现，通过这本书的练习，我不仅能够熟练地运用各种公式，更能形成一种数学的思维方式，这对我日后的学习和工作都有着重要的意义。

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在我拿到《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》之前，我的微积分学习之路可以说是磕磕绊绊。课本上的内容总是让我觉得枯燥乏味，而且很多解释都过于理论化，我很难将其与实际应用联系起来。这本《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》就像是一股清流，彻底改变了我的学习体验。首先，这本书的结构设计非常合理。它将复杂的微积分概念分解成一个个易于理解的小单元，每个单元都围绕着一个核心概念展开，并且提供了充足的例证。我特别欣赏作者在讲解过程中所采用的循序渐进的方法，从最基础的概念开始，逐步深入，确保读者在掌握了基础之后再学习更复杂的知识。这让我在学习过程中始终保持一种自信，不会因为一时的困难而感到沮丧。另外，书中穿插的“常见陷阱”和“关键点提示”更是我学习路上的“定心丸”。这些小小的提醒，能够帮助我避免一些常见的错误，并且加深对重要知识点的记忆。作者的语言风格也十分引人入胜，他善于用生动形象的比喻来解释抽象的概念，让我在阅读的过程中不至于感到枯燥。我曾经对极限的概念感到非常困惑，但在书中，作者通过一个“越来越接近但不等于”的故事，让我豁然开朗。这本书不仅帮助我掌握了微积分的知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力。通过书中的练习，我学会了如何分析问题、拆解问题，并找到最优的解题方法。我现在更加期待每次与微积分的“对话”。

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《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书，可以说是我学习微积分道路上的一个转折点。在遇到它之前，我对微积分的理解，总是停留在“死记硬背”的阶段，面对稍有变化的题目就会束手无策。这本书的作者，就像是一位能够读懂学生内心困惑的老师，用一种非常自然和易懂的方式，将那些曾经让我头疼的概念一一“破译”。我最喜欢的是书中对于“导数”的讲解，作者并没有上来就抛出定义，而是从“变化率”这个最基本的概念说起，然后通过大量的图形演示，让我直观地理解了切线的斜率如何代表瞬时变化率。这种由浅入深的讲解方式，让我每次学习新概念时都充满信心。书中的插图也设计得非常巧妙，那些直观的图表，能够帮助我将抽象的数学原理可视化，从而更容易地理解和记忆。我特别欣赏书中对于“积分”的引入，作者通过计算曲线下的面积，以及累积求和的方式，让我明白了积分是如何将离散的量转化为连续的量的。而且，这本书的结构安排非常合理，它将微积分的主要内容，如极限、导数、积分，都进行了细致的划分，并且为每个部分都提供了充足的练习题和详细的解答。这让我能够很好地巩固所学知识，并且在练习中不断发现和改进自己的不足。这本书不仅教会了我如何计算，更重要的是，它培养了我独立思考和解决数学问题的能力，让我对数学的学习充满了热情。

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《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书，对我而言，与其说是一本教材，不如说是一位循循善诱的老师。在学习这本书之前，我对微积分的理解仅限于课本上那些密密麻麻的公式，总感觉自己像是在大海捞针，难以找到真正理解的航向。这本书的到来，彻底改变了我的学习方式。作者非常巧妙地将抽象的数学概念，转化为读者能够理解和接受的语言。我印象最深刻的是书中关于“极限”的讲解，作者用了一个非常生动的比喻，将无限逼近的过程描述得淋漓尽致，让我不再觉得这个概念遥不可及。而且，这本书的结构安排非常人性化，它不会一次性抛出大量信息，而是将每个知识点拆分成小模块，确保读者能够充分消化和吸收。每个章节的末尾都会有小结和习题，这能够帮助我巩固所学的知识，并且及时发现自己的薄弱环节。我特别喜欢的是书中“思考一下”的环节，它会提出一些引导性的问题，鼓励我去独立思考，去探索概念背后的原理，而不是简单地记忆公式。这种互动式的学习方式，让我从被动接受者变成了主动探索者。这本书不仅教会了我如何计算，更重要的是，它让我理解了微积分的思维方式，这种思维方式对我解决其他问题也有很大的启发。我感觉自己在不知不觉中，已经建立起了一个扎实的微积分知识体系。

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坦白说，我在拿到《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》之前，对微积分的认知一直停留在“难懂”、“枯燥”、“抽象”这几个词汇上。大学里的微积分课程，对我来说就像是闯过一道道难关，每次学习都感到筋疲力尽。这本书的出现，就像是一束光，照亮了我迷茫的学习之路。作者的讲解方式非常独特，他善于用生活中的例子来引入复杂的数学概念，让我觉得学习微积分并非是一件苦差事，而是一种有趣的探索。我尤其欣赏书中对于“函数”和“图像”关系的阐述，作者通过大量的图示和动画化的描述，将那些抽象的函数变化过程变得生动而直观。例如，在讲解“导数”的时候，作者通过一个车辆加速的场景，让我深刻理解了瞬时变化率的含义。而且，这本书的结构安排非常科学，它将微积分的核心概念，如极限、导数、积分，都进行了层层递进的讲解，确保读者能够一步步地掌握，而不是被海量的信息淹没。我非常喜欢书中那些“挑战你的思维”的环节，它们能够引导我去思考，去探索概念背后的数学思想，而不是简单地记忆公式。我感觉自己在不知不觉中，已经建立了对微积分的深刻理解，并且能够运用这些知识去解决实际问题。这本书让我对数学重新燃起了热情，也让我对自己的学习能力有了新的认识。

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在学习《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》之前，我对微积分的理解，基本上就是停留在“背诵公式”、“套用模板”的阶段。每次考试，都像是在打一场“记忆力保卫战”，非常痛苦。这本书的出现，就像是为我拨开了迷雾，让我看到了微积分真正的模样。作者的语言风格非常接地气，没有那些枯燥乏味的专业术语，即使出现，也会立即进行通俗易懂的解释。我最喜欢的是书中大量的生活化例子，例如计算抛物线的轨迹，或者分析市场增长率，这些都让我觉得微积分并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关。书中大量的图示，也让我对抽象的概念有了更直观的认识，例如用曲线下面积来解释积分，用切线的斜率来解释导数，这些形象的比喻，比单纯的文字描述要有效得多。而且，这本书非常注重知识的系统性构建。它不会孤立地讲解每一个概念，而是会将它们巧妙地串联起来，形成一个完整的知识网络。当我学习一个新概念时，我常常会发现它与之前学过的知识有着紧密的联系，这种融会贯通的感觉，让我觉得学习过程非常有成就感。我尤其喜欢书中为我提供的“自测题”，它们能够帮助我及时检验对知识点的掌握程度，并且书中详细的答案解析，也让我能够从错误中学习，找到提升的方向。这本书彻底改变了我对微积分的学习态度，让我从被动应付，变成了主动探索。

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在我看来，《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书不仅仅是一本微积分教材，更像是一位极具耐心的向导，带领我穿越微积分的幽深丛林。在阅读这本书之前，我总是觉得微积分的世界里充满了各种令人望而生畏的符号和公式，无论如何努力，都难以触及到其核心的精髓。这本书的作者，却以一种非常亲切和幽默的方式，将这些看似复杂的概念一一剖析。我尤其欣赏书中对于“积分”概念的阐述，作者通过计算不规则形状的面积，以及累积效应的讲解，让我瞬间领悟到积分的实用价值。书中的插图和图示非常精美且具有启发性，它们不仅能够直观地展示数学概念，更能够帮助我建立起一种空间感和动态感，让那些抽象的数学原理变得生动而易于理解。我非常喜欢书中对于每个概念的引入方式，作者总会先从一个引人入胜的生活场景或科学现象出发，然后引出相应的数学概念，这让我觉得学习微积分是有意义的，也是有趣味的。而且，这本书的讲解逻辑非常严谨，但又不会让人觉得枯燥。作者非常注重知识的连贯性和系统性，会将前后知识点紧密地联系起来，让我能够构建起一个完整的微积分知识体系。我感觉自己在学习过程中，不仅掌握了计算的技巧，更重要的是，我理解了微积分背后的数学思想，这对我解决问题和进行更深层次的学习都非常有帮助。

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这本书真的就像它的名字一样，把那些曾经让我头疼不已的微积分概念一一解开了神秘的面纱。拿到这本书的时候，我正在为我大学里的一门基础微积分课程发愁。课本上的讲解虽然严谨，但对我这个初学者来说，总有一种高高在上的感觉，让我望而却步。而《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书，从一开始就拉近了与读者的距离。作者的语言非常平实易懂，没有使用过多的专业术语，即使有，也会立刻进行解释，生怕读者跟不上。我尤其喜欢书中大量的例子，它们非常贴近生活，比如计算汽车的瞬时速度，或者分析某个产品的增长趋势，这些都能让我直观地理解抽象的数学概念。每一次的例题讲解都像是一次耐心的辅导，作者会一步步地拆解问题，分析每一步的逻辑，引导我思考。更重要的是，这本书不仅仅是告诉你“怎么做”，更是告诉你“为什么这么做”。它会深入浅出地解释一些定理和公式的由来，让我明白这些数学工具背后的思想和逻辑，而不是死记硬背。这对于我建立起对微积分的真正理解至关重要。我以前总觉得微积分是那些数学天才才能掌握的学科，但这本书彻底颠覆了我的看法。它让我相信，只要有正确的引导和足够多的练习，任何人都可以掌握微积分。我会在学习过程中反复阅读某些章节，因为作者的讲解方式非常适合反复琢磨，每次都能有新的体会。这本书的排版也很清晰，重点内容会用加粗或者不同的颜色标注出来，方便我回顾和复习。总的来说，这本书是我学习微积分过程中最得力的助手，它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我学习数学的信心。

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我之前一直对数学，尤其是高等数学，抱有一种敬畏甚至有些抵触的态度。大学里开设的微积分课程，对我来说就像是进入了一个未知的迷宫，里面充斥着各种符号和公式，让我感到无从下手。当我在书店偶然看到《Calculus DeMYSTiFieD, Second Edition》这本书时，它的名字立刻吸引了我。“DeMYSTiFieD”这个词，正是我当时最迫切需要的。抱着试一试的心态，我翻开了这本书，却惊喜地发现，它真的做到了“揭开神秘的面纱”。作者的写作风格非常亲切，仿佛是一位经验丰富的老师，耐心地陪伴在我身边，一步步引导我探索微积分的世界。书中大量的插图和图表，将那些抽象的概念形象化，比如用曲线和切线来解释导数的概念，用面积和累积来解释积分的意义，这些都大大降低了理解的难度。而且，这本书非常注重基础知识的巩固，不会急于求成，而是循序渐进地将概念叠加。每一个新章节的引入，都会巧妙地与前面学到的知识联系起来，让我感受到知识的连贯性和系统性。我最喜欢的是书中为我提供了大量的练习题，并且附带了详细的解答。这些练习题的设计非常有针对性，能够帮助我检验对每个概念的掌握程度，而详细的解答则让我能够从中学习到不同的解题思路和技巧。我发现，通过反复练习，我不仅能够熟练地运用公式，更能理解公式背后的逻辑。这本书改变了我对数学学习的认知，让我从被动接受知识，变成了主动探索和理解。现在，我对微积分不再感到恐惧，反而有了一种挑战的乐趣。

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