Introduction to Circle Packing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kenneth Stephenson

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2004-12

价格:$ 102.83

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isbn号码:9780521823562

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• 数学
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探索最优化与几何的边界：《图解几何打包》 在浩瀚的数学与计算机科学领域，存在着一类迷人的问题，它们以最简洁的几何语言，触及了最优化的深层奥秘。这些问题常常看似简单，却蕴含着令人惊叹的复杂性，它们挑战着我们的直觉，驱使我们不断探索更巧妙的算法与更深刻的理论。本书《图解几何打包》正是聚焦于这一极具吸引力的研究方向——几何打包（Geometric Packing），并以一种深入浅出、侧重可视化理解的方式，带领读者踏上一段发人深省的数学探索之旅。 本书的核心在于解析“几何打包”这一概念，它关注的是如何在一个给定的区域内，以最优的方式容纳一组几何对象，同时最大化利用空间，或者在满足特定约束的条件下，最小化所需的空间。这里的“几何对象”可以是简单的点、线段、圆、球，也可以是更复杂的形状，而“给定的区域”则可以是从一维的数轴、二维的平面，到三维甚至更高维度的空间。更重要的是，这些对象之间通常需要满足“不重叠”或“不相交”的基本规则，这就引入了空间分配的本质性难题。 《图解几何打包》并非仅仅罗列一系列抽象的数学定理与公式，而是致力于通过丰富的图示、直观的案例以及逐步深入的分析，让读者能够“看见”几何打包的逻辑与美感。我们将从最基础的二维打包问题入手，例如最经典的圆打包问题（Circle Packing）。想象一下，你有一个长方形的盒子，如何将尽可能多的相同大小的圆尽可能紧密地放进去，使其之间不相互重叠？这个问题看似简单，但其最优解却呈现出令人惊讶的规律，例如在一定条件下，斜向排列会比直线排列更有效。本书将详细解析不同排列方式的优劣，探讨影响打包密度的关键因素，例如容器的形状、圆的大小比例以及圆的数量。 我们不仅会探讨相同尺寸圆的打包，还会深入研究不同尺寸圆的打包。试想一下，你有一个装满了大圆的容器，现在你希望在它们之间的缝隙中，尽可能多地填入更小的圆，以最大化整体的空间利用率。这不仅仅是简单的尺寸缩放，而是涉及到更复杂的几何匹配与空间填充策略。本书将介绍一些经典的算法和启发式方法，用于解决这类异构圆的打包问题，例如基于贪婪算法的策略，以及一些用于寻找局部最优解的迭代方法。 除了圆，本书还将触及其他基本几何形状的打包问题。例如，正方形打包问题（如何在一个区域内放置尽可能多的相同大小的正方形），矩形打包问题（可能涉及不同尺寸的矩形，例如在仓库或生产线上优化货物的摆放），甚至是球体打包问题（在三维空间中，如何最紧密地堆积球体，这在晶体学、材料科学以及物流领域有着重要的实际意义）。对于球体打包，我们将重点关注其与二维圆打包的相似性与差异性，特别是其在最密堆积（Close-Packing）方面的理论突破，例如FCC（面心立方）和HCP（六方最密）结构，并探讨这些结构在自然界和科学研究中的体现。 本书的一个重要特色在于，它将理论分析与计算方法紧密结合。几何打包问题往往难以找到严格的解析解，尤其是在维度升高或形状复杂的情况下。因此，数值方法和计算技术变得尤为重要。我们将介绍一些用于解决打包问题的常用算法，例如： 基于模拟退火（Simulated Annealing）的方法：通过模拟物理退火的过程，在搜索空间中进行随机探索，逐步找到接近最优解的配置。 基于遗传算法（Genetic Algorithms）的方法：借鉴生物进化机制，通过选择、交叉和变异等操作，迭代地生成和优化打包方案。 基于形变（Deformation-based）的方法：通过对现有配置进行微小的几何形变，尝试改善打包密度或满足特定约束。 基于线性规划（Linear Programming）和二次规划（Quadratic Programming）的方法：在某些简化或离散化的情况下，可以将打包问题转化为数学规划问题，利用成熟的优化求解器来寻找最优解。 我们将通过清晰的代码示例（可能以伪代码或易于理解的通用编程语言描述）和详细的算法解释，帮助读者理解这些方法的实现原理和适用范围。本书不会沉溺于复杂的数学证明，而是侧重于展示算法的直观思想和实际应用。 进一步，本书将拓展到更广泛的应用领域，展示几何打包的理论如何在现实世界中发挥作用。例如： 计算机图形学与纹理生成：在纹理映射中，如何将图案元素高效地打包到纹理空间中，以避免重复和失真。 通信网络设计：如何将通信基站或节点最优地分布在地理区域内，以实现最大的覆盖范围或最小的干扰。 材料科学与纳米技术：研究颗粒在材料中的排列方式，以优化材料的力学性能、导电性或光学特性。 生产制造与物流规划：例如，在包装设计中，如何最有效地将不同形状的产品装入箱子，以减少包装材料和运输成本；在生产线上，如何安排工件以最大化设备利用率。 图像处理与模式识别：在某些图像分析任务中，可能需要将特征点或区域进行最优化的打包和表示。 通过这些案例分析，读者将能够深刻理解几何打包问题并非纯粹的数学抽象，而是解决实际工程与科学挑战的重要工具。 本书还将探讨一些更具挑战性和前沿性的打包问题。例如，三维及更高维度的打包问题，其复杂性呈指数级增长，并且往往缺乏直观的可视化辅助。我们将介绍一些处理高维问题的策略，以及一些最新的研究进展，例如不规则形状的打包，以及具有复杂约束条件的打包（例如，要求打包的物体之间存在特定的距离或方向关系）。 《图解几何打包》的编写风格将力求清晰、简洁且富有趣味。每章都将以一个直观的引入开始，逐步深入到理论和算法的细节，并通过大量的图示来辅助理解。对于复杂的概念，我们将采用类比、简化模型等多种方式，确保读者能够循序渐进地掌握。本书适合于计算机科学、数学、工程学以及任何对优化、几何和算法感兴趣的读者。无论你是希望深入理解这些问题的理论基础，还是希望掌握解决实际问题的计算方法，都能从本书中获得宝贵的知识和启发。 总而言之，《图解几何打包》是一本致力于将抽象的几何打包理论转化为清晰、可理解的知识体系的著作。它将引导读者穿越数学与计算的迷宫，发现隐藏在空间最优利用背后的深刻规律，并激发读者对解决复杂优化问题产生新的思考与洞察。它是一扇通往探索最优化与几何边界的窗户，邀请你一同来欣赏这场空间艺术与智慧的交织。

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这本书的独特之处在于，它成功地将一个看似偏门的数学分支，与现实世界中多个重要的应用领域进行了富有洞察力的连接。我原以为这会是一本纯粹的学术钻研，但书中对物流优化、材料科学中晶体结构的排列，乃至生物学中细胞的自然生长模式的引用，都让我耳目一新。作者似乎有一种魔力，能够将抽象的数学约束转化为具体的工程挑战。例如，在讨论如何最大化单位体积内容纳对象的数量时，书中对不同填充策略的效率比较，不仅仅是罗列数据，更是深入剖析了每种策略背后的几何直觉。这种跨学科的视野，使得这本书的价值远远超出了纯数学的范畴。它为工程师和设计师提供了一个全新的、基于底层空间效率的思考框架。读到最后，你会发现自己对“紧凑”这个词的理解都变得更加深刻和多维了。它不再仅仅是一个形容词，而是一套可以量化、可以优化、可以追求的数学目标。对于那些希望用更深刻的数学原理来指导创新实践的专业人士来说，这本书是不可多得的灵感源泉。

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这本书的语言风格和行文节奏变化多端，这使得长时间的阅读也不会产生审美疲劳。在介绍基本概念时，作者的文字如春风化雨般和缓、清晰，用词精准而富有启发性，确保了读者能顺利地建立起初步的认知框架。然而，一旦进入到证明的核心环节，文字的密度和逻辑的跳跃性会瞬间增强，句子结构变得更加紧凑和富有力量感，充满了数学家特有的那种简洁美学。这种文风的切换，仿佛是音乐中的强弱对比，有效地将读者的注意力从被动的吸收提升到了主动的分析层面。此外，书中大量采用的脚注和边注系统也非常人性化，它们不打断主线的流畅性，却在需要时提供了深入的背景资料或更高级的参考资料链接，使得有深入探究意愿的读者可以随时向下挖掘。总而言之，这本书在保持学术严谨性的同时，没有牺牲掉阅读的愉悦感。它以一种平衡、高雅的姿态，向读者展示了一个充满秩序与美感的数学世界，是一部值得反复研读的佳作。

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阅读完本书的前三分之一后，我不得不承认，作者在对概念的梳理和定义的精确性上，达到了令人敬畏的水平。他似乎对每一个术语都进行了极致的打磨，确保在引入任何新的复杂概念之前，所有必要的工具和基础知识都已牢固地奠定。这种细致入微的态度，在处理涉及到高维空间投影和边界条件设定的章节时尤为关键。比如，书中对“空隙最小化”策略的阐述，一开始是用二维平面上的圆来进行模拟，接着自然而然地过渡到三维球体的堆积问题，这种逐步升级的难度设计，让读者的心智模型能够同步进化，避免了传统教材中常见的“陡峭学习曲线”带来的挫败感。此外，书中关于计算机模拟和数值验证的部分，虽然篇幅不占主导，但提供的思路非常启发性。作者并没有直接提供现成的代码，而是详细描述了算法的迭代步骤和收敛标准，这迫使读者必须亲自去思考如何将理论转化为可执行的计算过程，极大地锻炼了读者的工程思维。对于已经有一定数学背景的人来说，这本书就像是一个高质量的“思想训练营”，它挑战你的既有认知，并引导你用更本质的眼光去看待空间结构的问题。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种厚重的纸质感和封面简洁却富有深意的几何图形排版，立刻就抓住了我的注意力。我原本以为这会是一本枯燥的纯理论著作，但翻开内页后，那种排版上的用心程度简直令人惊喜。大量的图表和插图被巧妙地融入到文字叙述之中，使得原本抽象的数学概念变得可视化、可触摸。作者在讲解核心原理时，非常注重逻辑的层层递进，从最基础的欧几里得几何公理出发，逐步构建起复杂的空间填充模型，这种教学法极大地降低了初学者的理解门槛。我尤其欣赏其中关于“局部最优解”与“全局最优解”的探讨部分，作者没有直接给出结论，而是引导读者通过一系列精巧的思考实验来亲身体验数学家是如何进行推理和证伪的。书中穿插的历史背景介绍也十分到位，让我了解到这些算法和理论是如何在漫长的时间中被发展和完善的，这不仅仅是一本技术手册，更像是一部几何思想的编年史。对于任何对离散几何或优化问题抱有好奇心的读者来说，这本书的阅读体验是无可替代的，它成功地将严谨性与可读性完美地融合在了一起，让人愿意沉浸其中，细细品味每一个证明的优雅之处。

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老实说，这本书的阅读过程充满了挑战，但这种挑战是令人上瘾的。它不是那种能让你捧着咖啡轻松翻阅的读物，很多证明和推导都需要我反复回溯，甚至需要借助外部的草稿纸和辅助图形才能完全消化。特别是在处理涉及到复杂拓扑结构和连续性假设的部分时，作者的论证如同精密的钟表机械，每一个齿轮都必须咬合完美。然而，正是这种对细节的苛求，保证了全书论述的无懈可击。我最欣赏的是，作者在行文中始终保持着一种冷静而客观的叙事口吻，从不夸大成果或回避困难。当遇到尚未解决的“开放性问题”时，作者会坦诚地指出当前的知识边界，并清晰地勾勒出未来可能的研究方向，这体现了极高的学术诚信。这本书的价值不在于提供所有问题的“答案”，而在于系统地展示了如何以一种严谨、有条理的方式去“提问”和“探索”这些结构难题。它更像是一位经验丰富的导师，在引导你穿越迷雾，而不是直接给你指引到终点。

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看到第六章的Mind Game，学完建筑果然就残了。各种看不懂。但是隐隐透着一股数学的美感。主要涉及三个内容，其中Combinatorics和Geometry是中学时最感兴趣的，Topology是一直想了解到最后再也没机会了的。遗憾之美。

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看到第六章的Mind Game，学完建筑果然就残了。各种看不懂。但是隐隐透着一股数学的美感。主要涉及三个内容，其中Combinatorics和Geometry是中学时最感兴趣的，Topology是一直想了解到最后再也没机会了的。遗憾之美。

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看到第六章的Mind Game，学完建筑果然就残了。各种看不懂。但是隐隐透着一股数学的美感。主要涉及三个内容，其中Combinatorics和Geometry是中学时最感兴趣的，Topology是一直想了解到最后再也没机会了的。遗憾之美。

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看到第六章的Mind Game，学完建筑果然就残了。各种看不懂。但是隐隐透着一股数学的美感。主要涉及三个内容，其中Combinatorics和Geometry是中学时最感兴趣的，Topology是一直想了解到最后再也没机会了的。遗憾之美。

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组合几何的大作，图形很是优美