Frames for Undergraduates

Frames for Undergraduates pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:American Mathematical Society
作者:Deguang Han
出品人:
页数:295
译者:
出版时间:2007
价格:0
装帧:
isbn号码:9780821842126
丛书系列:Student Mathematical Library
图书标签:
  • 科普
  • Spy
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具体描述

A frame in a finite-dimensional inner-product space is a collection of vectors spanning this space. In this sense, frames are generalizations of orthonormal bases, which can be used in many cases where orthonormal bases cannot be tailored to fit naturally arising applications. The wide array of possibilities introduced by working with frames rather than orthonormal bases has revolutionized mathematical areas such as wavelets and harmonic analysis. The adaptability to existing conditions allows frames to be used in applied settings including signal processing, imaging, sampling, and cryptography.

The study of frames, particularly in finite dimensions, begins with exactly the topics from an undergraduate linear algebra course. This makes the topics particularly accessible to undergraduate students, yet the theory contains deep unsolved problems. This book can be used as a resource for an REU or for a topics course about frames. It is also a suitable textbook for a second linear algebra course, using frames as a thematic example to demonstrate and explore the new material.

The theory of frames is increasingly broad with widespread applications. "Frames for Undergraduates" introduces students to this vibrant and important area of mathematics.

《Frames for Undergraduates》:理解世界,构建思维的基石 《Frames for Undergraduates》是一本为初入学术殿堂的学生量身打造的入门读物,旨在帮助读者建立坚实的概念框架,从而更有效地理解和分析复杂的知识体系。本书并非仅仅罗列枯燥的理论,而是致力于引导读者掌握一套系统性的思维工具,使他们在未来的学习道路上能够游刃有余。 核心理念:为何需要“框架”? 我们每天都生活在一个信息爆炸的世界中,无论是课堂上的新知识,还是日常生活中遇到的各种事件,都充满了各种各样的细节和联系。如果没有一套有效的方法来组织和理解这些信息,我们很容易感到 overwhelmed(不知所措)或迷失方向。本书的核心理念在于,通过学习和运用“框架”(Frames),我们可以为复杂的概念和信息提供结构性的支撑,就像为建筑打下稳固的地基一样。 “框架”可以被理解为一种思考模型、一种视角、一种解释概念或现象的工具。它们帮助我们: 聚焦关键信息: 在海量的信息中,框架能够帮助我们识别出最核心、最相关的内容,过滤掉不必要的噪音。 建立内在联系: 框架揭示了不同概念、理论或事实之间的内在逻辑和关系,使我们能够从整体上把握知识。 预测和解释: 掌握了特定的框架,我们就能更好地预测事物的走向,并对已发生的事情进行合理解释。 解决问题: 很多问题都可以通过应用合适的框架来分解、分析,并找到解决方案。 促进批判性思维: 通过比较和评估不同的框架,我们可以培养对信息的辨别能力和批判性思维。 本书的独特之处:循序渐进,触类旁通 《Frames for Undergraduates》的设计理念是“循序渐进,触类旁通”。本书并非一次性灌输过多的复杂理论,而是从最基础、最普适的概念框架入手,逐步引导读者认识到框架在不同学科领域中的应用价值。 概念的引入与解析: 本书开篇会清晰地定义什么是“框架”,并用生动形象的例子来解释其作用。例如,我们可以用“原因-结果”框架来分析一个历史事件,用“问题-解决方案”框架来构思一个项目,或者用“比较-对比”框架来理解两个相似的概念。 学科间的通用性: 本书强调,许多基础框架具有跨学科的通用性。无论你是学习文科、理科还是工科,掌握了这些基础框架,都能极大地提升你的学习效率和理解深度。例如,“分类-归纳”框架在生物学中用于物种分类,在文学中用于风格鉴赏,在经济学中用于市场细分,其核心逻辑是相通的。 案例分析与实践: 为了帮助读者将理论知识转化为实际能力,本书精心挑选了大量来自不同学科领域的案例。这些案例经过精心设计,既有代表性,又易于理解,能让读者直观地感受到框架的强大力量。通过对这些案例的深入分析,读者将学会如何识别问题中的关键要素,如何选择合适的框架来分析,以及如何从分析结果中提炼出有价值的见解。 引导式练习: 在每个章节结束后,都配有精心设计的练习题。这些练习题鼓励读者主动运用所学到的框架来分析新的信息和情境。通过反复的实践,读者将逐渐内化这些思维工具,使它们成为自己思考问题时的“本能反应”。 从基础到进阶: 本书的结构安排力求科学合理。在掌握了基础的分析框架后,本书将进一步介绍更具深度和广度的框架,例如系统思维、辩证思维等。这些进阶框架将帮助读者构建更宏观、更全面的认知图谱,应对更复杂的挑战。 学习《Frames for Undergraduates》,你将收获: 清晰的思维逻辑: 能够有条理地组织和表达自己的想法。 高效的学习能力: 能够快速抓住知识的本质,建立知识体系。 敏锐的问题洞察力: 能够识别问题背后的根源,并找到有效的解决途径。 卓越的分析和判断能力: 能够对信息进行深度剖析,做出明智的判断。 强大的学术自信: 能够自信地面对各种学术挑战,并在学习中取得优异成绩。 《Frames for Undergraduates》不仅仅是一本书,它更是一扇通往更清晰、更有条理、更具洞察力的思维方式的大门。对于所有渴望在知识的海洋中扬帆远航的本科生而言,这本书将是您最可靠的导航仪和最坚实的船桨。它将帮助您建立起理解世界、构建自身知识体系的牢固基石,为您的未来学习和人生发展奠定坚实的基础。

作者简介

Deguang Han: University of Central Florida, Orlando, FL,

Keri Kornelson: Grinnell College, Grinnell, IA,

David Larson: Texas A&M University, College Station, TX,

Eric Weber: Iowa State University, Ames, IA

目录信息

Cover 1
Title 4
Copyright 5
Contents 6
Preface for Instructors 10
Acknowlegements 14
Introduction 16
Chapter 1. Linear Algebra Review 20
§1.1. Vector Spaces 20
§1.2. Bases for Vector Spaces 23
§1.3. Linear Operators and Matrices 32
§1.4. The Rank of a Linear Operator and a Matrix 38
§1.5. Determinant and Trace 40
§1.6. Inner Products and Orthonormal Bases 42
§1.7. Orthogonal Direct Sum 49
§1.8. Exercises from the Text 51
§1.9. Additional Exercises 52
Chapter 2. Finite-Dimensional Operator Theory 56
§2.1. Linear Functionals and the Dual Space 56
§2.2. Riesz Representation Theorem and Adjoint Operators 58
§2.3. Self-adjoint and Unitary Operators 61
§2.4. Orthogonal Complements and Projections 67
§2.5. The Moore-Penrose Inverse 74
§2.6. Eigenvalues for Operators 75
§2.7. Square Roots of Positive Operators 82
§2.8. The Polar Decomposition 84
§2.9. Traces of Operators 87
§2.10. The Operator Norm 89
§2.11. The Spectral Theorem 92
§2.12. Exercises from the Text 96
§2.13. Additional Exercises 97
Chapter 3. Introduction to Finite Frames 102
§3.1. R[sup(n)]-Frames 103
§3.2. Parseval Frames 107
§3.3. General Frames and the Canonical Reconstruction Formula 113
§3.4. Frames and Matrices 119
§3.5. Similarity and Unitary Equivalence of Frames 124
§3.6. Frame Potential 128
§3.7. Numerical Algorithms 133
§3.8. Exercises from the Text 136
§3.9. Additional Exercises 136
Chapter 4. Frames in R[sup(2)] 138
§4.1. Diagram Vectors 138
§4.2. Equivalence of Frames 140
§4.3. Unit Tight Frames with Four Vectors 144
§4.4. Unit Tight Frames with k Vectors 146
§4.5. Fundamental Inequality in R[sup(2)] 149
§4.6. Frame Surgery: Removals and Replacements 152
§4.7. Exercises from the Text 153
§4.8. Additional Exercises 154
Chapter 5. The Dilation Property of Frames 156
§5.1. Orthogonal Compressions of Bases 156
§5.2. Dilations of Frames 159
§5.3. Frames and Oblique Projections 164
§5.4. Exercises from the Text 167
§5.5. Additional Exercises 167
Chapter 6. Dual and Orthogonal Frames 170
§6.1. Reconstruction Formula Revisited 170
§6.2. Dual Frames 171
§6.3. Orthogonality of Frames 178
§6.4. Disjoint Frames 183
§6.5. Super-Frames and Multiplexing 187
§6.6. Parseval Dual Frames 189
§6.7. Exercises from the Text 194
§6.8. Additional Exercises 195
Chapter 7. Frame Operator Decompositions 198
§7.1. Continuity of Eigenvalues 199
§7.2. Ellipsoidal Tight Frames 204
§7.3. Frames with a Specified Frame Operator 211
§7.4. Exercises 218
Chapter 8. Harmonic and Group Frames 220
§8.1. Harmonic Frames 220
§8.2. Frame Representations and Group Frames 228
§8.3. Frame Vectors for Unitary Systems 235
§8.4. Exercises 241
Chapter 9. Sampling Theory 244
§9.1. An Instructive Example 244
§9.2. Sampling of Polynomials 246
§9.3. Sampling in Finite-Dimensional Spaces 251
§9.4. An Application: Image Reconstruction 261
§9.5. Sampling in Infinite-Dimensional Spaces 268
§9.6. Exercises 278
Chapter 10. Student Presentations 280
§10.1. Eigenspace Decomposition 280
§10.2. Square Roots of Positive Operators 283
§10.3. Polar Decomposition 285
§10.4. Oblique Projections and Frames 289
§10.5. Vandermonde Determinant 292
Chapter 11. Anecdotes: Frame Theory Projects by Undergraduates 296
Bibliography 302
Index of Symbols 306
Index 308
A 308
B 308
C 308
D 308
E 308
F 308
G 309
H 309
I 309
J 309
M 309
N 309
O 309
P 310
R 310
S 310
T 310
U 310
V 310
W 310
Back Cover 314
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的参考文献和索引做得非常出色,这对于想要深入研究或拓展阅读的读者来说,简直是莫大的帮助。每一章在结尾都会附带详细的参考文献列表,这些参考文献的来源多样,既有经典著作,也有最新的学术论文,能够为读者提供进一步探究的可靠路径。而且,作者在引用文献时,也相当规范,每一处引用都有明确的标识,让读者可以轻松地追溯到原始的出处。更让我称赞的是,书后的索引做得非常详尽,几乎涵盖了书中提及的所有重要概念、术语和人名,并且标注了它们在书页中的具体位置。这意味着,当我想要回顾某个特定概念时,可以直接通过索引快速找到,而无需费力地翻阅整本书。这种严谨的文献管理和信息检索机制,体现了作者对学术严谨性的高度重视,也为我提供了继续深造的宝贵资源。它不仅仅是一本教材,更是一扇通往更广阔学术世界的窗口,让我知道从哪里可以找到更多深入的信息,培养了我的自主学习和研究能力。

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这本书的语言风格中,透露出一种作者对教育事业的热忱和对学生成长的关注。他不仅仅是传递知识,更是在引导思考,激发兴趣。在讲解某些具有挑战性的理论时,作者会采用一种鼓励和引导的语气,似乎在与读者进行一场友好的对话。他会预设读者可能会遇到的困难,并提前给出解决方案或解释。我特别欣赏他在书中加入的一些“小贴士”或者“思考题”,这些内容虽然篇幅不长,但往往能够点亮我心中的疑惑,或者激发我更深入的思考。这些细节处理,让我感觉作者不仅仅是一个知识的传授者,更像是一位循循善诱的导师。他似乎理解作为一名本科生,在面对全新的领域时,可能会有的迷茫和焦虑,并试图通过他严谨而又充满人文关怀的文字,给予我们支持和鼓励。这种教学态度,让我对学习本身产生了更多的积极情绪,不再仅仅是任务,而是探索和成长的过程。

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这本书所展现出的严谨性,是作为一本学术著作最宝贵的品质之一。从概念的定义到理论的阐述,再到案例的分析,作者始终保持着高度的精确性和逻辑性。对于那些容易产生歧义的术语,作者会给出明确的定义,并且在后续的论述中始终保持一致性。他在论证过程中,也会引用权威的文献作为支撑,并且对自己的观点进行充分的说明和解释。这种严谨的态度,不仅让我学到了扎实的知识,更重要的是,它培养了我对学术研究应有的审慎和批判性思维。我可以信任书中所提供的信息,因为我知道它们都经过了作者细致的推敲和验证。即使在讨论一些前沿的、尚在发展中的理论时,作者也会清晰地指出其局限性和潜在的争议点,鼓励读者进行独立的判断。这种对准确性和事实的尊重,贯穿了整本书,让我对学习到的知识更加有信心,也为我未来在学术研究或实际工作中,打下了坚实的基础。

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阅读这本书的过程,让我深刻体会到了作者在知识体系构建上的深厚功力。他并非将零散的知识点随意堆砌,而是围绕着一个核心的逻辑主线,将所有的内容有机地组织起来。你可以清晰地感受到,每一个章节、每一个概念,都是为了支撑和发展这个核心逻辑而存在的。这种结构化的知识传递方式,非常有利于培养我的系统性思维能力。作者在处理一些容易引起混淆的概念时,会专门辟出篇幅进行辨析,指出它们之间的细微差别和内在联系。这种细致的处理,大大避免了我在学习过程中可能产生的困惑,让我能够对这些概念有更清晰、更准确的理解。我尤其喜欢作者在某些章节的开篇,会先描绘一个宏观的图景,然后逐步缩小范围,聚焦到具体的细节。这种由大到小的叙事方式,能够帮助我快速建立起对整个知识体系的框架认知,然后再去填充具体的细节内容。这种循序渐进、层层深入的教学方法,让我能够更好地理解知识的来龙去脉,以及它们之间的内在关联,形成一个完整而牢固的知识网络。

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这本书在视觉呈现方面也下了不少功夫,虽然它不是一本以图为主的书籍,但其中穿插的插图、图示和流程图都起到了画龙点睛的作用。这些视觉元素并非单纯的装饰,而是精心设计,用来辅助理解复杂的概念。例如,在解释一个抽象的模型时,书中会配上一张清晰的示意图,将那些难以用文字描述的结构和关系具象化,大大降低了理解的难度。又比如,在讲解一个过程时,一个简明的流程图就能将整个步骤清晰地展示出来,让人一目了然。我尤其欣赏那些将理论知识与实际应用联系起来的图表,它们能够非常直观地展示出理论的有效性和适用性。色彩的运用也相当克制和专业,主要以黑白为主,辅以少量的强调色,既保持了学术书籍的严谨性,又不会显得过于单调。这些视觉元素的加入,让阅读过程不再是单纯的文字辨识,而是一种多感官的体验,能够有效提高我的学习兴趣和记忆效率。可以说,这些精心设计的视觉辅助,是这本书内容之外的一大亮点,它们让那些枯燥的理论变得生动起来,也让知识的吸收过程更加轻松愉快。

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这本书的语言风格真是出奇地吸引人,它没有那种过于学术化的枯燥感,也没有因为面向本科生而变得过于随意。作者似乎有一种魔力,能够将最复杂的理论,用一种既严谨又生动的方式娓娓道来。我特别喜欢它在解释核心概念时,所使用的那些恰如其分的比喻和类比。这些比喻并非牵强附会,而是能精准地抓住事物的本质,帮助我这个初学者迅速建立起对抽象概念的直观认识。例如,在讲解某个理论时,作者会将其与我们日常生活中熟悉的某个场景联系起来,这种“接地气”的表达方式,瞬间就拉近了知识与我之间的距离,让我不再感到遥远和晦涩。同时,作者的遣词造句也很有讲究,每一句话都似乎经过深思熟虑,既准确又富有启发性。它不会使用一些华而不实的辞藻,而是选择最精炼、最恰当的词语来表达思想。这种清晰、直接且富有逻辑的语言,使得我在阅读过程中,能够清晰地把握作者的思路,顺畅地理解每一个论证过程。更难得的是,作者在某些关键之处,还会适当地加入一些引导性的提问,激发读者的思考,让我主动地去探索和理解,而不是被动地接受信息。这种互动式的语言风格,让学习过程变得更加有趣和有意义。

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让我感到惊喜的是,这本书的内容安排非常合理,它没有一开始就抛出过于复杂的概念,而是循序渐进,层层递进。每个章节的开篇,通常会有一个简短的概述,帮助读者了解本章将要探讨的主题,以及它与之前内容的联系。然后,作者会逐步深入,从最基础的原理讲起,然后慢慢引入更深层次的理论和应用。这种结构安排,让我在学习过程中,能够建立起一个扎实的知识体系,而不是东拼西凑。我觉得最棒的是,它会在每个关键概念讲解完毕后,提供一些简短的练习题或思考题,这些题目并非为了刁难,而是为了帮助我巩固所学,并检验我是否真正理解了。这些练习题的设置,既有简单的应用题,也有一些需要稍微思考的拓展题,种类多样,能够满足不同层次的学习需求。而且,书本在章节的结尾,还会进行一个简要的总结,再次提炼本章的重点,并预告下一章的内容,这种承上启下的设计,让整个学习过程更加连贯和流畅。这种精心策划的内容顺序和反馈机制,极大地增强了我学习的信心和动力,让我能够更有条理地掌握这门学科的知识。

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这本书在提供理论知识的同时,也相当注重实际的应用和案例分析,这一点对于我们这些即将步入社会的大学生来说,尤其重要。它不会仅仅停留在抽象的理论层面,而是会深入探讨这些理论在现实世界中的具体体现。我特别喜欢它在每个主要章节之后,都会穿插一些相关的案例研究。这些案例研究并非随意挑选,而是经过精心选择,能够很好地印证前面所讲解的理论,并且展示了这些理论在不同领域、不同情境下的应用。通过阅读这些案例,我能够更直观地理解那些抽象的概念是如何转化为实际解决问题的方案的。作者在分析案例时,也相当细致,不仅会描述现象,更会深入剖析其背后的原因,以及所应用的理论模型。这种分析方法,不仅让我看到了理论的价值,更教会了我如何去思考和分析实际问题。此外,书中还包含了一些关于行业发展趋势的讨论,以及一些未来可能面临的挑战的预测,这些内容让我对未来的学习和职业规划有了更清晰的认识。它让我明白,学习知识不仅仅是为了应付考试,更是为了解决现实世界中的问题,并在这个过程中不断成长。

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这本书的装帧真的令人印象深刻,首先映入眼帘的是那厚实而略带纹理的封面,一种温润的质感在指尖流淌,仿佛诉说着岁月沉淀的智慧。书脊的处理也相当考究,没有丝毫的廉价感,压实的装订让人感到一种久经考验的可靠,翻动书页时,那种轻微的“沙沙”声,是纸张纤维在诉说古老的故事,又或是对知识新篇章的渴望。我尤其喜欢它的内页纸张,并非那种泛黄的古旧感,而是恰到好处的米白色,光泽柔和,即便在强光下阅读,也不会产生刺眼的反射,这对于长时间伏案学习的大学生来说,无疑是一个巨大的福音。印刷的字迹清晰锐利,黑白分明,即使是细小的注释也毫不含糊,这一点非常重要,因为对于需要精读和细致理解的科目来说,任何模糊不清都可能成为学习过程中的障碍。而且,书本的整体重量也控制得很好,虽然内容丰富,但拿在手中并不显得笨重,方便携带去教室、图书馆,或是任何一个你觉得可以思考和学习的角落。它散发出的那种低调而内敛的质感,恰恰符合了学术书籍应有的庄重与严谨,让人在尚未翻开内容之前,就对即将接触到的知识充满了敬意和期待。这是一种从外在到内在都经过精心打磨的体现,不仅仅是一本书,更像是一件值得珍藏的艺术品,它的存在本身就为学习环境增添了一种专注与宁静的氛围,让人心生好感。

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我必须提到这本书在排版上的用心之处,这对于一本旨在帮助本科生理解复杂概念的读物来说,至关重要。它采用了非常舒适的行间距和段落间距,使得文字的流动性极佳,阅读起来不会感到拥挤或压迫。标题、副标题以及各个章节的划分都非常清晰,层层递进,逻辑性很强,读者可以很容易地抓住文章的主旨和关键信息。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的字体变化和加粗处理,这些细微的差别能够有效地引导读者的注意力,帮助区分核心概念和辅助说明。目录的设计也十分人性化,不仅列出了章节标题,还包含了页码,方便快速定位。更值得称赞的是,它在处理图表和公式时,也做到了极致的清晰。图表的线条流畅,数据标注一目了然,颜色搭配合理,不会分散读者的注意力。公式的排版规范,符号的含义解释准确,这对于学习逻辑性强的学科的学生来说,简直是福音,避免了因为排版混乱而造成的理解误区。即使是那些复杂的数学推导,也因为这种严谨的排版而变得更加易于追踪和理解。可以说,这本书的排版不仅仅是文字的堆砌,而是一种有意识的设计,旨在最大程度地降低阅读障碍,提升学习效率,让读者能够专注于内容本身,而不是被不友好的排版所困扰。

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