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出版者:科学出版社

作者:孟道骥

出品人:

页数:173

译者:

出版时间:2011-4

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787030303547

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• 数学
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《空间回响：几何与变换的探秘》 本书是一部深入探索几何与变换理论的学术专著，旨在为读者呈现一个既严谨又充满魅力的数学世界。我们摒弃了传统意义上的抽象代数框架，转而聚焦于几何对象之间的内在联系及其所经历的各种变换。本书的编写初衷，是为那些对空间结构、对称性以及事物变化规律有着浓厚兴趣的读者提供一套系统性的学习路径。 第一部分：欧几里得几何的延展与非欧几何的启示 本部分将从我们熟悉的欧几里得几何出发，但我们将不局限于平面和三维空间的描述。我们将深入探讨高维欧几里得空间，并揭示其坐标表示、距离度量以及线性子空间等核心概念。在此基础上，我们将引入非欧几何的革命性思想，重点关注黎曼几何和双曲几何。通过对曲率、测地线以及角度和关系的深入剖析，读者将领略到几何学的广阔性和多样性，理解在不同几何框架下，空间结构所呈现出的截然不同的特性。我们将详细阐述平行公理在不同几何体系中的失效及其带来的深刻影响，并探讨这些非欧几何模型在现代物理学，尤其是广义相对论中的关键作用。 第二部分：群论在几何变换中的应用 几何变换是理解空间对称性和结构变化的核心工具。本书将把群论的精妙思想引入几何学的研究之中。我们将详细介绍各种重要的几何变换，如刚体运动（平移、旋转、反射）、相似变换、仿射变换以及投影变换。对于每一种变换，我们将深入研究其代数性质，特别是它们如何构成一个群。我们将重点关注群的阶、子群、陪集、正规子群以及同态和同构等概念，并清晰地展示这些抽象的群论概念如何具体地体现在几何变换的分类、组合以及不变性等方面。例如，我们将探讨对称群如何刻画多边形、晶体结构乃至分子几何的对称性，以及映射的复合运算如何对应于变换的连续应用。 第三部分：向量空间与线性代数在几何中的角色 向量空间作为线性代数的基础，为几何对象的代数描述提供了强大的框架。本书将详细介绍向量空间的定义、基、维数、线性无关和生成等概念。我们将重点展示如何利用向量空间来表示点、向量以及各种几何对象（如直线、平面）。在此基础上，我们将深入研究线性映射（也称为线性变换），并探讨其矩阵表示、核空间（零空间）、像空间（值域）以及秩-零化度定理。我们将阐明线性代数中的特征值和特征向量如何帮助我们理解线性变换的本质，例如二次型的分类和对角化，以及它们在描述二次曲面（如椭圆、双曲线、抛物线）和二次曲面（如椭球、双曲面、抛物面）中的应用。 第四部分：度量空间与拓扑学基础 为了更广泛地研究距离和连续性，本书将引入度量空间的概念。我们将详细介绍度量、开集、闭集、邻域等基本概念，并展示如何利用度量来定义距离、收敛以及连续性。我们将探讨完备性、紧致性等重要的度量空间性质，并解释它们在分析学和几何学中的重要意义。在此基础上，我们将初步接触拓扑学，关注集合的开闭性质、连续映射以及同胚等基本概念。我们将强调拓扑学研究的是对象在连续形变下的不变性质，例如连通性、洞的数量等。通过度量空间和拓扑学的视角，我们将能够更深刻地理解几何对象的内在结构，并为研究更抽象的几何空间打下基础。 第五部分：几何变换群的结构与分类 本部分将进一步深化对几何变换群的研究。我们将探索著名的李群理论，将其应用于连续变换的研究，例如欧几里得群、仿射群和线性群。我们将介绍李群的定义、指数映射、李代数等概念，并阐明它们如何描述连续几何变换的局部结构。本书还将触及一些更高级的几何变换群，如酉群、正交群和辛群，并简要介绍它们在不同数学和物理分支中的应用。通过对这些变换群的结构进行分类和分析，我们将能够更好地理解对称性的本质，以及它们如何决定几何对象的性质。 本书特色： 理论与应用并重： 本书不仅严格阐述了相关的数学理论，更注重理论在几何理解和问题解决中的应用。 清晰的逻辑结构： 全书按照由浅入深、由具体到抽象的原则进行编排，各部分之间联系紧密，易于读者构建完整的知识体系。 丰富的示例与练习： 为帮助读者巩固理解，本书提供了大量的几何示例和配套练习，鼓励读者主动思考和动手实践。 前沿性视角： 适当介绍了与几何变换、群论和度量空间相关的现代数学研究方向，为读者进一步学习提供指引。 《空间回响：几何与变换的探秘》将带领您穿越欧几里得的严谨、非欧的奇妙，领略变换的艺术，理解抽象的数学语言如何描绘现实世界的空间之美。这是一次对空间奥秘的深度探索，一场关于结构与变化的智慧之旅。

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拿到《抽象代数II》这本书，我首先被它精美的装帧所吸引。书页的纸质非常好，摸起来很舒服，而且印刷质量也很高，字迹清晰，排版也十分合理。我一直对抽象代数这个领域非常感兴趣，特别是对群、环、域这些基本结构在数学其他分支中的应用充满了好奇。这本书的开篇就为我打开了一扇新的大门。作者在介绍基本概念时，并没有一开始就给出过于复杂的定义，而是从一些我们熟悉的数学对象出发，慢慢引导我们去理解抽象的概念。比如，在讲解群论时，书中穿插了许多关于对称性的例子，这些例子非常形象生动，让我能够直观地感受到群的结构。接着，书中深入探讨了同态和同构，这些概念对于理解不同代数结构之间的关系至关重要。作者的解释非常清晰，配以大量的例子，让我对这些抽象的概念有了更深刻的认识。我特别喜欢书中关于因子分解和理想的章节，这些内容不仅理论性强，而且在数论和代数几何中有着广泛的应用。书中为每个定理都提供了严谨的证明，并且对于一些难点，作者还给出了详细的解释和提示，这对于初学者来说非常友好。虽然这本书的内容确实很有挑战性，需要投入大量的时间和精力去学习，但我相信，通过这本书的学习，我一定能够对抽象代数有一个更全面、更深入的理解，并且能够将这些知识运用到未来的学习和研究中。

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终于入手了这本《抽象代数II》，内心充满了期待。我一直认为，数学的魅力在于它的严谨和普适性，而抽象代数恰恰是展现这种魅力的绝佳领域。这本书的装帧设计颇具匠心，沉甸甸的手感和精美的封面都彰显了其作为一本学术专著的品质。书中对于抽象代数核心概念的引入，堪称教科书级别的范例。作者从最基础的群的概念开始，循序渐进地引入了子群、陪集、拉格朗日定理等重要内容。其论证过程严谨且逻辑性极强，每一个步骤都显得毫不冗余，却又将概念的本质揭示得淋漓尽致。我尤其欣赏书中关于同态和同构的讲解，作者通过一系列巧妙的例子，将这两个抽象的概念具象化，让我能够深刻理解不同代数结构之间的内在联系。书中对环和域的深入剖析，更是让我感受到了代数结构在数论、几何等领域的强大生命力。尽管某些章节的难度不小，需要投入大量的时间和精力去反复研读，但每一次的突破都带来了巨大的成就感。我常常在阅读过程中，被作者严谨的思维和精妙的论证所折服。这本书不仅教授了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去构建一个严谨的数学体系。我非常期待在接下来的学习中，能够更加深入地掌握书中的知识，并将其运用到更广泛的数学探索中。

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《抽象代数II》这本书的到来，无疑为我枯燥的学习生活增添了一抹亮色。它的封面设计简洁而富有哲学意味，仿佛预示着即将展开的深度思考之旅。打开书页，扑面而来的是严谨的学术气息和作者深厚的学术功底。这本书的语言风格非常独特，它不像某些教材那样生怕读者不理解而絮絮叨叨，而是用一种极为精炼和准确的语言来阐述复杂的概念。这对于已经具备一定数学基础的我来说，是一种恰到好处的挑战。书中对群的共轭类、正规子群以及商群的讲解，逻辑清晰，层层递进，让人在不知不觉中就掌握了群论的核心要义。我尤其对书中关于向量空间和线性变换的章节印象深刻，作者通过生动的例子，将这些抽象的概念与我们熟悉的几何空间联系起来，使得学习过程充满乐趣。而且，书中为每个定理都提供了详尽的证明，并且在证明过程中，作者善于点拨关键步骤，帮助读者理解证明的精髓。书后的习题设计也非常精妙，既有对基础知识的巩固，也有对高阶思维的拓展，完成一道题往往能带来豁然开朗的惊喜。我曾无数次在深夜里，在书桌前与这些习题搏斗，每一次的成功都让我对抽象代数的热爱又加深了一层。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位智慧的长者，引导我穿越数学的迷雾，去探索更广阔的知识海洋。

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《抽象代数II》这本书的封面设计充满了现代感，深邃的蓝色背景上，若隐若现的数学符号仿佛在低语着宇宙的奥秘。我一直对抽象代数这个领域充满向往，而这本书的出现，无疑点燃了我探索的激情。作者的叙述风格非常独特，它以一种冷静而又富有洞察力的笔触，将抽象代数的复杂概念娓娓道来。书中对群论的深入阐述，从群的定义到各种性质的推导，再到子群、陪集、同态、同构等核心概念的引入，都处理得恰到好处。我尤其欣赏书中关于李群和李代数的讨论，这些内容将代数与几何完美结合，展现了数学的统一之美。书中对环和域的深入剖析，更是将抽象代数的应用领域拓展到了数论、代数几何等多个方向。我最喜欢的是书中关于域扩张和伽罗瓦理论的部分，虽然这部分内容难度较大，但作者的讲解清晰明了，循序渐进，让我能够逐渐领略到抽象代数的宏大魅力。这本书的习题设计也非常有深度，既有巩固基础的，也有挑战思维的，完成一道题常常能带来巨大的成就感。我非常喜欢这本书的排版和印刷质量，字迹清晰，阅读起来非常舒适。总而言之，《抽象代数II》是一本集学术性、趣味性和挑战性于一体的优秀教材，它不仅能够帮助我掌握抽象代数的知识，更能培养我严谨的数学思维。

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终于拿到这本《抽象代数II》了，当初在选择教材时，我纠结了很久，毕竟“抽象代数”这个名字本身就带着一股让人望而生畏的气息，而“II”更是预示着更加深入的探索。拿到书的那一刻，沉甸甸的纸张和厚实的装帧就给了我一种“硬核”的预感。翻开第一页，就被其严谨的逻辑结构和精炼的语言所吸引。这本书的编排方式很有意思，它并没有急于抛出复杂的定理和证明，而是从一些更易于理解的概念入手，逐步引导读者进入抽象代数的深层世界。例如，它对群论的介绍，从对称性这个直观的例子出发，让我们感受到了群结构的普遍性，而不是生硬地给出群的定义。这种循序渐进的方式，对于我这种初学者来说，无疑是巨大的福音。我特别喜欢其中关于环和域的讨论，作者通过大量的例子，将这些抽象的概念具象化，让我能够体会到它们在数论、几何等领域的实际应用。而且，书中大量的习题设计得非常有深度，既有巩固基础的，也有挑战思维的，完成一道题常常能让我获得巨大的成就感。虽然有时候也会因为解不出来而感到沮丧，但每一次克服困难后的豁然开朗，都让我更加热爱这门学科。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，它教会我的不仅仅是知识，更是如何去思考，如何去构建一个严谨的数学体系。我非常期待在接下来的学习中，能够更加深入地理解和掌握书中的每一个概念，并且能够运用这些知识去解决更复杂的问题。

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我一直以来都对数学的抽象美学有着浓厚的兴趣，而《抽象代数II》这本书，恰恰满足了我对这种美的追求。它的装帧设计非常考究，纸质优良，印刷清晰，让人在阅读时倍感舒适。作者的写作风格非常鲜明，它以一种严谨而又不失优雅的语言，引导读者步入抽象代数的殿堂。我特别喜欢书中对于群论的深入讲解，作者并没有直接抛出复杂的定义，而是从一些易于理解的例子入手，比如对称群，然后逐步构建出抽象的群概念。这种循序渐进的方式，对于初学者来说非常友好。书中对子群、陪集、正规子群以及商群的阐述，逻辑清晰，论证严密，让人在阅读中能够深刻体会到代数结构的内在规律。我印象深刻的是书中关于同态和同构的章节，作者通过大量的例子，将这两个抽象的概念具象化，让我能够理解不同代数结构之间的联系和区别。此外，书中对环和域的讨论，也让我看到了抽象代数在数论、几何等领域的广泛应用。虽然这本书的内容难度不小，需要投入大量的时间和精力去理解，但每一次的突破都带来了巨大的满足感。我非常感谢作者能够如此精炼地阐述这些复杂的概念，这本书无疑是我在数学学习道路上的重要里程碑。

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《抽象代数II》这本书的封面设计非常具有艺术感，简洁却又不失内涵，深邃的蓝色调传递出一种宁静而神秘的数学氛围。我一直对抽象代数这个领域充满好奇，而这本书的到来，无疑为我开启了一段全新的学习旅程。作者的叙述风格非常独特，它以一种冷静而理性的笔触，深入浅出地讲解了抽象代数的复杂概念。书中对于群论的阐述，从最基础的群定义开始，逐步深入到子群、陪集、同态、同构等重要概念。我特别欣赏书中关于对称性在群论中的应用，作者通过丰富的例子，将抽象的数学概念与现实世界联系起来，让我能够更直观地理解数学的魅力。书中对环和域的讨论，更是将抽象代数的应用领域拓展到了数论、代数几何等多个方向。我最喜欢的是书中关于域扩张和伽罗瓦理论的部分，虽然这部分内容难度较大，但作者的讲解清晰明了，循序渐进，让我能够逐渐领略到抽象代数的宏大魅力。这本书的习题设计也非常有深度，既有巩固基础的，也有挑战思维的，完成一道题常常能带来巨大的成就感。我非常喜欢这本书的排版和印刷质量，字迹清晰，阅读起来非常舒适。总而言之，《抽象代数II》是一本集学术性、趣味性和挑战性于一体的优秀教材，它不仅能够帮助我掌握抽象代数的知识，更能培养我严谨的数学思维。

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拿到《抽象代数II》这本厚重的书，我首先被它大气而内敛的封面设计所吸引。作为一名对数学领域怀有深深敬意的学习者，我一直渴望能够深入理解抽象代数的精髓。这本书的出现，无疑满足了我的这一愿望。作者的写作风格极其冷静和理性，没有一丝多余的煽情，但每一个字句都蕴含着深厚的数学底蕴。在初次翻阅时，我就被书中关于群论的细致阐述所折服。从群的定义到各种性质的推导，再到子群、陪集、正规子群等核心概念的引入，作者都处理得恰到好处。我尤其喜欢书中关于伯恩赛德引理和柯西定理的介绍，这些定理的证明过程虽然复杂，但在作者的引导下，我能够一步一步地理解其逻辑脉络，感受数学的严谨之美。书中对环和域的深入探讨，更是让我看到了代数结构在解决实际问题中的强大能力。例如，书中关于多项式环的因子分解，以及在数论中的应用，都让我大开眼界。虽然这本书的阅读过程充满了挑战，需要投入大量的时间和精力去消化和理解，但每一次的攻克难关，都让我对抽象代数的世界更加着迷。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一扇通往数学殿堂的钥匙，引导我一步步深入探索其奥秘。

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这本书的封面设计极简却又不失内涵，深邃的蓝色背景上，若隐若现的数学符号仿佛在诉说着宇宙间最深层的奥秘。当我第一次捧起《抽象代数II》，便被它扑面而来的学术气息所震撼。作者的叙述风格极其冷静且理性，字里行间透露出深厚的数学功底。它并非以取悦读者为目的，而是以传递知识的纯粹性为己任。对于那些已经对基础代数有所了解的学习者而言，这本书无疑是一座金矿。我尤其欣赏书中在阐述多项式环、因子分解等概念时所采用的严谨论证。每一个定理的推导都环环相扣，逻辑链条清晰可见，让人在跟随作者的思路时，仿佛置身于一座精密的数学殿堂。书中对域扩张的探讨，更是将抽象代数的魅力展现得淋漓尽致，从伽罗瓦理论的宏大叙事，到具体例子中的细节分析，都足以让读者为之倾倒。虽然某些章节的难度确实不容小觑，需要反复研读和思考，但每一次的突破都带来了莫大的喜悦。这本书的附录也相当实用，为读者提供了必要的背景知识和参考资料，这对于扩展学习的视野非常有帮助。我常常在阅读过程中，会不自觉地将书中的概念与物理学、计算机科学等领域的理论联系起来，体会到数学的无处不在。总而言之，《抽象代数II》是一本值得反复品味，并能够深刻影响一个人数学思维的书籍。

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拿到《抽象代数II》这本书，我首先被它简洁而又不失力量的封面设计所吸引。我一直认为，数学的美在于其严谨的逻辑和普适的规律，而抽象代数正是这种美的集中体现。这本书的作者以一种极其冷静和理性的笔触，引导读者深入探索抽象代数的奥秘。从群论的入门到对环和域的深入探讨，每一个章节都充满了严密的逻辑和精妙的论证。我尤其欣赏书中对群的分类和结构的研究，作者通过对各种例子，如置换群、对称群等的分析，生动地展现了群的丰富多样性。书中关于因子分解和理想的章节，更是将抽象代数与数论、代数几何等领域紧密地联系起来，让我看到了数学各分支之间深刻的内在联系。虽然这本书的内容确实具有一定的挑战性，需要投入大量的时间和精力去研读和思考，但每一次的攻克难关，都让我对抽象代数的理解更加深刻。我非常喜欢这本书的排版和印刷质量，字迹清晰，阅读体验极佳。这本书不仅是一本教材，更像是一本数学的哲学读物，它教会了我如何用严谨的思维去理解世界。

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