具体描述
组合优化,作为应用数学中最年轻而又至关重要的领域之一,整合了组合数学、线性规划以及算法理论的方法和技巧。由于它在解决从远程通讯到超大规模集成电路、从产品运销到航班机组排班等领域内困难问题方面的成功,这一领域在过去的十年里取得了巨大的、超乎寻常的发展。
《组合优化》是对这一数学分支的一个理想介绍,它适用于离散数学、计算机科学以及运筹学专业的本科高年级学生和研究生。本书由公认的专家团队撰写而成,对经典概念和最新结果都提供了全面而又易懂的讲解。主要涉及以下课题:
·网络流问题
·最优匹配
·多面体的整性
·拟阵
·np-完全性
《组合优化》以通畅而连贯的讲解、基本和高深概念的清晰解释、众多现实生活中的实例、以及颇有助益的技巧训练习题为特征,一定会成为未来许多年里本领域内的标准教科书。
作者简介
William J. Cook 现任美国佐治亚理工学院教授, 1983 年获得加拿大滑铁卢大学博士学位, 1998 年被邀请在国际数学家大会上作45 分钟报告, 2003 年、2004年、2009 年分别担任Beale-Orchard-Hays 奖、George Polya 奖、Fulkerson 奖的评审主席. 主要研究领域为整数规划与组合优化, 所出版的专著《The TravelingSalesman Problem: A Computational Study》于2007 年获Lanchester 奖.William H. Cunningham 现任加拿大滑铁卢大学数学系教授, 1971 年获得博士学位, 主要研究领域为组合优化.
目录信息
著者简介
序言
译者序
第一章问题和算法 1
x1.1 两个问题 1
x1.2 度量运行时间 4
第二章最优树和最优路 9
x2.1 最小生成树 9
x2.2 最短路 18
第三章最大流问题 35
x3.1 网络流问题 35
x3.2 最大流问题 35
x3.3 最大流和最小割的应用 43
x3.4 压入重标记最大流算法 57
x3.5 无向图中的最小割 66
3.5.1全局最小割(66) 3.5.2割树(72)
x3.6 多商品流 78
第四章最小费用流问题 83
x4.1 最小费用流问题 83
.x4.2 原始最小费用流算法 92
x4.3 对偶最小费用流算法 102
x4.4 对偶尺度放大算法 107
第五章最优匹配 115
x5.1 匹配和交错路 115
x5.2 最大匹配 122
x5.3 最小权完美匹配 130
x5.4 t-连接和邮递员问题 148
x5.5 一般匹配问题 162
x5.6 几何对偶和goemans-williamson 算法 170
第六章多面体的整性 177
x6.1 凸包 177
x6.2 有界多面体 181
x6.3 侧面 188
x6.4 整有界多面体 195
x6.5 全幺模性 197
x6.6 全对偶整性 201
x6.7 割平面 204
x6.8 分离与优化 212
第七章旅行售货商问题 217
x7.1 引言 217
x7.2 tsp 的启发式方法 218
x7.3 下界 228
x7.4 割平面 236
x7.5 分支定界 242
第八章拟阵 247
x8.1 拟阵及贪婪算法 247
x8.2 拟阵: 性质, 公理, 构造 255
x8.3 拟阵交 260
x8.4 拟阵交的应用 266
x8.5 赋权拟阵交 268
第九章np 和np-完全性 279
x9.1 引言 279
x9.2 字 280
x9.3 问题 281
x9.4 算法和运行时间 282
x9.5 np 类 283
x9.6 np-完全性 285
x9.7 适定性问题的np-完全性 285
x9.8 一些其他问题的np-完全性 287
x9.9 图灵机 290
附录a 线性规划 293
参考文献 303
名词索引 313
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的结构设计非常合理,从基础概念的介绍,到经典问题的剖析,再到现代算法的探讨,层层递进,逻辑清晰。作者在开篇就为读者构建了一个清晰的知识框架,让我对组合优化的整个领域有一个宏观的认识,这对于我这样的初学者来说至关重要。书中对各种优化模型的数学表达和求解方法进行了详尽的阐述,虽然涉及到一些数学公式,但作者都给出了非常详细的推导过程和直观的解释,让我能够理解公式背后的逻辑,而不是死记硬背。我特别欣赏书中对于“NP-hard”问题的讨论,这让我明白了为什么有些问题难以找到精确解,以及在实际应用中需要采取近似算法或启发式算法来处理。关于启发式算法的部分,书中介绍的遗传算法、模拟退火算法等,都配有清晰的伪代码和算法流程图,并且通过具体的例子展示了它们是如何工作的。我尝试着按照书中的描述,用Python实现了一个简单的遗传算法,虽然过程有些曲折,但最终能够得到一个不错的解决方案,这让我非常有成就感。此外,书中还涉及了一些高级的主题,例如整数规划、混合整数规划等,这些内容虽然难度较大,但作者的讲解仍然深入浅出,让我对这些前沿领域也有了初步的了解。总的来说,这本书提供了一个非常全面且系统的组合优化学习路径,无论是入门还是深入,都能从中获益良多。
这本书的排版和设计都非常用心,每一页都经过精心设计,阅读起来非常舒适。纸张的质量很好,印刷清晰,即使是复杂的公式和图表也能够清晰地呈现。我特别喜欢书中对“数学规划”的深入讲解,它是我理解组合优化问题的基础。书中详细地介绍了各种数学规划模型,如线性规划、整数规划、非线性规划等,并且对每种模型的特点和应用场景进行了详细的说明。作者在讲解过程中,注重理论与实践相结合,通过大量的实际案例,让我能够更好地理解抽象的数学概念。例如,在讲解“网络流问题”时,作者将其与物流配送、通信网络等实际应用场景相结合,让我能够直观地理解网络流模型的作用。书中还对各种求解算法进行了详细的介绍,包括精确算法和近似算法。我尝试着运用书中介绍的“匈牙利算法”来解决一个指派问题,通过书中的详细步骤,我能够清晰地看到算法是如何找到最优的匹配的。此外,书中还涉及了一些前沿的优化技术,如“多目标优化”、“鲁棒优化”等,这些内容让我对组合优化领域有了更广阔的视野。这本书为我提供了一个系统性的学习路径,让我能够从入门到精通,逐步掌握组合优化的核心技术。
这本书的装帧非常精美,硬壳封面,纸张厚实且有质感,拿到手里就有一种沉甸甸的期待感。封面设计简洁大方,没有过多的装饰,只有一个用几何图形巧妙组合而成的“组合优化”字样,色彩搭配也非常沉稳,给人一种专业和深邃的感觉。翻开书页,印刷清晰,字体大小适中,阅读起来非常舒适。内容方面,我主要关注的是它在实际应用中的指导意义。虽然我并非数学专业出身,但书中通过大量的案例分析,将抽象的组合优化理论与实际生产、生活中的问题巧妙地联系起来,例如如何安排生产计划以达到最高效率,如何优化物流配送路线以节省成本,甚至是如何在有限的资源下进行最优配置,这些都让我看到了理论知识的强大力量。作者的语言通俗易懂,没有过多地使用晦涩难懂的专业术语,而是通过形象的比喻和生动的描述,将复杂的概念解释得清晰明了。即使是像旅行商问题、背包问题这样的经典难题,在书中也得到了非常细致的讲解,并且提供了多种解决思路和算法,让我对这些问题有了更深入的理解。我尤其喜欢的是书中对于不同算法的优缺点进行的对比分析,这有助于我根据实际需求选择最合适的工具。读完这本书,我感觉自己的思维方式得到了很大的启发,看待问题也变得更加系统和有条理,仿佛掌握了一套分析和解决问题的“秘籍”。
这本书的内容非常有深度,作者对于组合优化领域的理解非常透彻。他不仅介绍了经典的优化模型和算法,还探讨了许多前沿的研究成果。我尤其欣赏书中对“动态规划”的讲解,作者通过递推关系和状态转移方程,清晰地阐述了动态规划的核心思想,并将其应用于各种实际问题,如最长递增子序列、背包问题等。书中还对“图论”在组合优化中的应用进行了详细的阐述,包括最短路径问题、最小生成树问题等,并介绍了多种求解算法,如Dijkstra算法、Prim算法等。我尝试着运用书中介绍的“Dijkstra算法”来解决一个简单的路径规划问题,通过书中的步骤,我能够清晰地看到算法是如何找到最短路径的。此外,书中还涉及了许多“启发式算法”和“元启发式算法”,如遗传算法、模拟退火算法等,这些算法在解决大规模、复杂优化问题时具有独特的优势。作者通过生动形象的例子,展示了这些算法是如何模拟自然界的现象来寻找最优解的,这让我对人工智能和算法的强大能力有了更深刻的认识。这本书为我提供了一个系统性的学习框架,让我能够从不同角度理解组合优化,并将其应用于各种实际场景。
这本书的装帧精美,纸张厚实,印刷清晰,阅读体验极佳。封面设计简洁而富有内涵,给人一种专业和严谨的感觉。内容方面,作者将组合优化的理论与实际应用巧妙地结合起来,通过丰富的案例分析,将抽象的概念解释得生动易懂。我尤其欣赏书中对于“图论”在组合优化中的应用的阐述,比如如何利用图算法来解决路径规划、网络优化等问题。作者详细介绍了Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等,并且通过具体的实例展示了这些算法的应用过程。我也尝试着将书中介绍的“贪心算法”应用到我工作中遇到的一个实际问题中,效果显著,让我对算法的威力有了更深的体会。书中对“动态规划”的讲解也非常透彻,通过递推关系和状态转移方程,清晰地阐述了动态规划的核心思想。我尝试着运用书中介绍的“背包问题”的动态规划解法,成功地解决了实际问题。此外,书中还涉及了一些前沿的优化技术,如“整数规划”、“非线性规划”等,这些内容为我打开了新的视野,让我对组合优化领域有了更广阔的认识。总而言之,这本书是一本集理论性、实践性和趣味性于一体的优秀著作,无论对于初学者还是有经验的从业者,都能从中获得宝贵的知识和启发。
这本书的内容涉及的领域非常广泛,它不仅仅是一本关于组合优化的书籍,更像是一部关于“如何做出最优决策”的百科全书。书中从最基础的“什么是优化”开始,逐步深入到各种复杂的优化模型和求解算法。我尤其喜欢的是书中关于“模型构建”的部分,作者详细地阐述了如何将实际问题抽象成数学模型,包括如何定义变量、目标函数和约束条件。这对于我理解和应用组合优化技术至关重要。在模型构建之后,书中还详细介绍了各种求解算法,包括线性规划、整数规划、非线性规划等,并且对每种算法的适用范围和优缺点进行了清晰的说明。我尝试着运用书中介绍的“单纯形法”来求解一个简单的线性规划问题,通过手动计算,我能够清晰地看到算法的每一步操作,以及它是如何逐步逼近最优解的。书中还涉及了大量的“启发式算法”和“元启发式算法”,如蚁群算法、粒子群算法等,这些算法在解决大规模、复杂优化问题时具有独特的优势。作者通过生动形象的例子,展示了这些算法是如何模拟自然界的现象来寻找最优解的,这让我对人工智能和算法的强大能力有了更深刻的认识。这本书为我提供了一个系统性的学习框架,让我能够从不同角度理解组合优化,并将其应用于各种实际场景。
这本书的阅读体验非常愉快,作者的文字功底相当深厚。他能够用非常生动形象的比喻来解释抽象的数学概念,让原本枯燥的理论变得引人入胜。比如,在讲解“图论”在组合优化中的应用时,作者将城市之间的道路比作图中的边,而城市本身则比作图中的节点,通过这样的类比,我能够轻松地理解各种图算法是如何用于解决路径规划、网络连接等问题的。书中还引用了大量的历史故事和名人轶事,将数学家的智慧和探索精神融入到讲解中,这不仅增加了阅读的趣味性,也让我对数学这门学科产生了更深的敬意。我对书中“剪枝算法”的讲解印象深刻,作者通过一个简单的例子,清晰地展示了如何通过设定合理的界限,有效地排除掉不可能的最优解,从而大大提高了搜索效率。这种“排除法”的思维方式,不仅在数学中适用,在日常生活中也极具借鉴意义。此外,书中还对“回溯算法”进行了详细的阐述,通过递归的思路,一步步地探索所有可能的解空间,直到找到最优解。作者在讲解过程中,非常注重逻辑的严谨性和推理的清晰性,每一个步骤都力求让读者能够理解。这本书的语言风格非常独特,既有科学的严谨,又不失文学的雅致,读起来让人感觉像是在与一位学识渊博的朋友交流,获益匪浅。
作为一名经常需要处理数据分析和决策支持的从业者,我一直在寻找一本能够帮助我提升解决问题能力的著作。这本书恰好满足了我的需求。它不仅仅是一本理论书籍,更是一本实用的工具手册。书中涵盖了各种经典的组合优化模型,如指派问题、网络流问题、调度问题等等,并且提供了多种有效的求解方法,包括精确算法和近似算法。作者在介绍每种模型时,都会先阐述其应用背景和解决的问题,然后给出数学描述,最后讲解求解算法。这种由浅入深、由表及里的讲解方式,让我能够快速理解问题的本质,并掌握相应的求解技术。我尤其关注书中关于“贪心算法”和“动态规划”的章节,它们在很多实际问题中都表现出色。书中通过详细的案例,演示了如何运用这些算法来解决诸如最长公共子序列、背包问题等。我尝试着将书中介绍的算法应用到我工作中遇到的一个具体问题中,通过对数据的预处理和模型的构建,成功地找到了一个比以往更优的解决方案,这让我对组合优化的威力有了更直观的体会。书中的一些高级章节,如“整数规划”和“约束规划”,更是为我打开了新的视野,让我看到了在更复杂的问题场景下如何运用这些强大的数学工具。这本书的实践性非常强,让我觉得学到的知识能够真正地落地,并为我的工作带来实际的价值。
这本书的章节安排非常合理,从基础概念到高级应用,层层递进,逻辑清晰。作者在开篇就为读者构建了一个清晰的知识框架,让我对组合优化的整个领域有一个宏观的认识,这对于我这样的初学者来说至关重要。书中对各种优化模型的数学表达和求解方法进行了详尽的阐述,虽然涉及到一些数学公式,但作者都给出了非常详细的推导过程和直观的解释,让我能够理解公式背后的逻辑,而不是死记硬背。我特别欣赏书中对于“NP-hard”问题的讨论,这让我明白了为什么有些问题难以找到精确解,以及在实际应用中需要采取近似算法或启发式算法来处理。关于启发式算法的部分,书中介绍的遗传算法、模拟退火算法等,都配有清晰的伪代码和算法流程图,并且通过具体的例子展示了它们是如何工作的。我尝试着按照书中的描述,用Python实现了一个简单的遗传算法,虽然过程有些曲折,但最终能够得到一个不错的解决方案,这让我非常有成就感。此外,书中还涉及了一些高级的主题,例如整数规划、混合整数规划等,这些内容虽然难度较大,但作者的讲解仍然深入浅出,让我对这些前沿领域也有了初步的了解。总的来说,这本书提供了一个非常全面且系统的组合优化学习路径,无论是入门还是深入,都能从中获益良多。
这本书的语言风格非常独特,作者能够用一种非常自然和流畅的方式来解释复杂的数学概念。他善于运用各种生动的比喻和类比,将抽象的理论变得易于理解。比如,在讲解“约束规划”时,作者将各种约束条件比作游戏中的规则,而寻找最优解的过程则比作玩家在遵守规则的情况下,最大化自己的得分。这种生动形象的比喻,让我能够快速地抓住问题的核心。我对书中“线性规划”的讲解印象深刻,作者不仅给出了详细的数学定义,还通过实际案例,如生产计划、资源分配等,展示了线性规划在解决实际问题中的强大威力。书中还对各种求解算法进行了详细的介绍,包括单纯形法、内点法等,并且对每种算法的优缺点进行了清晰的说明。我尝试着运用书中介绍的“单纯形法”来解决一个简单的线性规划问题,通过手动计算,我能够清晰地看到算法的每一步操作,以及它是如何逐步逼近最优解的。此外,书中还涉及了许多“组合枚举”的技术,如分支定界法、回溯法等,这些算法在解决NP-hard问题时具有重要的应用价值。这本书为我提供了一个系统性的学习框架,让我能够从不同角度理解组合优化,并将其应用于各种实际场景。
南开博士翻译的,最想看的三部分,没看懂,人笨不能怪翻译... 拟阵、NP完全性和多面体的整性,其他章节为运筹课程。
南开博士翻译的,最想看的三部分,没看懂,人笨不能怪翻译... 拟阵、NP完全性和多面体的整性,其他章节为运筹课程。
南开博士翻译的,最想看的三部分,没看懂,人笨不能怪翻译... 拟阵、NP完全性和多面体的整性,其他章节为运筹课程。
选读,没全部读完,网络流与NPC部分和国内的书差别不大,不同之处在于该书侧重运用线性规划的对偶理论导出相应的最优条件。 拟阵以及TSP部分则是国内大多数相关书籍所欠缺的,值得一读。遗憾之处在于该书关于多品种流问题的介绍太少了。感觉此书特别适合运筹学专业的学生阅读,国内一些算法设计的书籍对于网络流理论的介绍过于偏重实用而缺乏严谨性。
选读,没全部读完,网络流与NPC部分和国内的书差别不大,不同之处在于该书侧重运用线性规划的对偶理论导出相应的最优条件。 拟阵以及TSP部分则是国内大多数相关书籍所欠缺的,值得一读。遗憾之处在于该书关于多品种流问题的介绍太少了。感觉此书特别适合运筹学专业的学生阅读,国内一些算法设计的书籍对于网络流理论的介绍过于偏重实用而缺乏严谨性。