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出版者:University of California Press

作者:Gottlob Frege

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1967-08

價格:0

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780520004337

叢書系列:

圖書標籤:

• 哲學邏輯
• 分析哲學
• nemlophics
• arithmetic
• basic
• laws
• mathematics
• number
• theory
• operations
• definitions

探索數字世界的基石：《算術基礎定律》 《算術基礎定律》並非一本枯燥乏味的定理匯編，而是一扇通往數字世界深層奧秘的窗口。它深入淺齣地剖析瞭我們日常生活中無處不在的算術概念，從最基本的計數原理到復雜的運算規則，一一細緻梳理，旨在幫助讀者建立對數學本質的清晰認知。 本書的獨特之處在於，它並未滿足於僅僅羅列加、減、乘、除等運算的機械操作，而是著力於揭示這些運算背後蘊含的深刻邏輯和普遍性原理。讀者將瞭解到，每一次加法都遵循交換律和結閤律，這不僅僅是書本上的公式，更是宇宙間事物組閤和變化的內在規律的體現。同樣，乘法中的分配律，則展示瞭如何通過拆分和閤並來簡化復雜的計算，這在解決實際問題時同樣具有重要的啓示意義。 《算術基礎定律》帶領讀者迴溯數學的起源，探索數字的誕生和演變。從原始社會的“一一對應”到抽象的數字符號，再到集閤論為算術提供的堅實基礎，本書以嚴謹而引人入勝的方式，展現瞭數學思想的進化過程。讀者將看到，任何復雜的數學結構，其根源都可以追溯到這些最樸素、最基礎的定律。 本書的核心內容圍繞著算術的四個基本運算展開，但其探討的深度遠超一般教材。 加法： 我們將不僅僅學習如何將兩個數相加，更會深入理解加法的“封閉性”——任何兩個整數相加，結果仍然是整數；“交換性”——a + b = b + a，無論順序如何，結果總是一緻的；以及“結閤性”——(a + b) + c = a + (b + c)，在多個數相加時，組閤方式不影響最終結果。這些性質不僅是算術運算的基石，更是理解集閤閤並、數量增加等現象的根本。 減法： 減法被視為加法的逆運算，本書將清晰闡述這一關係。減法的“不可交換性”（a - b ≠ b - a）和“不可結閤性”（(a - b) - c ≠ a - (b - c)）將被詳細分析，並解釋為何在處理“藉”與“還”的過程中，運算順序至關重要。我們還將探討零的特殊地位，它是加法的單位元，也是減法中減去自身等於零的特殊數。 乘法： 乘法被定義為重復的加法，本書將深入挖掘其背後的“分配律”——a × (b + c) = a × b + a × c。這一定律是解決復雜代數問題的關鍵，它允許我們將問題分解，簡化計算。同時，乘法也擁有“交換性”和“結閤性”，這為我們進行多項式乘法和簡化錶達式提供瞭便利。本書還會介紹乘法中的“單位元”——1，任何數乘以1都等於其本身。 除法： 作為乘法的逆運算，除法揭示瞭“平均分配”和“包含關係”的數學本質。本書將嚴謹分析除法的“不可交換性”和“不可結閤性”，並重點討論“餘數”的概念，解釋當被除數不能被除數整除時，我們如何理解和錶示剩餘的部分。除法的研究還將引申到分數和小數，為理解更復雜的數值關係打下基礎。 除瞭對基本運算的詳盡解析，《算術基礎定律》還將觸及一些更具普遍性的數學概念，例如： 數係： 從自然數到整數，再到有理數和實數，本書將逐步構建起完整的數係概念，解釋不同數係之間的包含關係和各自的運算特性。 運算的性質： 除瞭上述的交換律、結閤律和分配律，本書還會探討運算的其他重要性質，如“消去律”、“因子分解”等，這些性質是理解更高級數學理論的基礎。 方程與等式： 算術中的等式是描述數量關係的基本方式，本書將通過實例展示如何利用算術定律來解簡單的方程，理解等式的平衡之道。 邏輯推理： 算術的每個定律都建立在嚴謹的邏輯推理之上，本書將引導讀者學習如何運用邏輯思維來理解和驗證數學命題，培養嚴謹的數學學習習慣。 《算術基礎定律》的語言風格力求簡潔明瞭，避免使用晦澀難懂的專業術語，而是通過清晰的解釋和貼近生活的例子，讓讀者能夠輕鬆掌握這些重要的數學知識。本書的目標是讓每一位讀者，無論其數學基礎如何，都能在閱讀後對算術有一個全新的、深刻的認識，並能將這些基礎定律靈活應用於解決實際生活中的問題。它不僅僅是一本關於算術的書，更是一種關於如何理性思考、如何嚴謹分析問題的思維訓練。通過對這些“基礎定律”的深入理解，讀者將能夠更自信地探索數學的廣闊天地，乃至生活中其他領域的規律。

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**評價二：** 不得不說，《Basic Laws of Arithmetic》這本書在我的數學學習生涯中扮演瞭一個重要的角色。在接觸這本書之前，我對數學的理解僅僅停留在“應試”層麵，死記硬背公式，為瞭考試而學習。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。它並非一本“雞湯”式的勵誌讀物，而是以一種非常嚴謹且易於理解的方式，深入淺齣地講解瞭算術中最核心、最基礎的那些“法則”。我印象最深刻的是關於“分配律”的闡述。書中用圖示和多個角度的類比，生動地說明瞭a(b+c) = ab + ac 的內在含義，不僅僅是簡單的數學公式，更是對現實世界中一些普遍規律的抽象概括。比如，它通過計算花園裏不同植物的總數，清晰地展現瞭分配律如何簡化計算，並最終讓我理解瞭為什麼我們在實際問題中會自然而然地運用它。這本書的語言風格非常平實，沒有華麗的辭藻，也沒有故弄玄虛的術語，使得每一個讀者都能輕鬆地跟隨作者的思路。而且，作者在講解每一個法則時，都會給齣大量的練習題，這些題目難度適中，循序漸進，能夠幫助我鞏固所學知識，並逐步建立起對算術的信心。更重要的是，它讓我看到瞭數學的“優雅”和“力量”，明白瞭這些看似簡單的法則，是支撐起更復雜數學體係的基石。現在，我看待數學問題的方式不再是孤立地記憶公式，而是能夠從更宏觀的角度去理解它們之間的聯係。

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**評價三：** 對於我這樣一個曾經對數學“敬而遠之”的人來說，《Basic Laws of Arithmetic》簡直是數學世界的“敲門磚”。它以一種極其友好的姿態，打破瞭我心中對數學的固有偏見。這本書最大的優點在於，它沒有將數學神化，而是將它還原成瞭一種邏輯清晰、可被理解的工具。書中對於“零”和“一”這兩個特殊數字的探討，讓我眼前一亮。我過去隻是知道它們的運算規則，但從未深入思考過它們在數學體係中的重要地位。這本書通過對“零”的加法單位元和“一”的乘法單位元的講解，讓我體會到瞭數學的精妙之處。而且，它還很細緻地解釋瞭負數的概念，以及負數運算的邏輯，這部分內容對於很多學生來說都是一個難點，但書中通過情景設定的方式，比如溫度的變化、銀行賬戶的增減，讓我能夠輕鬆理解負數的存在和意義。這本書的編排結構也很閤理，每個章節都聚焦於一個核心概念，並配以豐富的插圖和錶格，使得抽象的數學知識變得直觀形象。我特彆喜歡它在講解“除法”時，強調瞭“除數不能為零”這一重要前提，並詳細解釋瞭其背後的原因，這避免瞭我過去在學習中可能産生的模糊認識。讀完這本書，我感覺自己對數學的“畏懼感”消失瞭，取而代之的是一種對數學“親近感”。

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**評價四：** 《Basic Laws of Arithmetic》這本書，我覺得可以用“迴歸本源”來形容它的價值。它沒有試圖去構建多麼高深的理論，而是迴歸到我們最基礎的算術運算，並且將這些最基礎的規律，用一種非常係統、非常有條理的方式呈現齣來。我尤其欣賞書中對於“運算順序”的講解。在過去，我可能隻是機械地記住“先乘除後加減”，但這本書通過詳細的解釋，說明瞭為什麼需要這樣的順序，以及不遵循這樣的順序會帶來怎樣的混亂。它用一個簡單的例子，比如計算“2+3×4”，分彆按照不同的順序計算，直觀地展示瞭運算順序的重要性，讓我真正理解瞭數學符號的約定俗成是為瞭保證計算結果的唯一性和準確性。這本書的語言風格非常樸實，沒有賣弄學問的感覺，而是像一位耐心細緻的老師，一步一步地引導讀者去思考。它還巧妙地穿插瞭一些小測驗，讓我能夠及時檢驗自己的學習成果，並對薄弱環節進行鞏固。這本書讓我明白，很多看似簡單的事情，背後都蘊含著深刻的道理，而這些道理，恰恰是支撐起我們日常生活中無數便利的基石。它讓我不再滿足於僅僅“會算”，而是開始思考“為什麼這麼算”。

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**評價一：** 這本書就像是為我打開瞭一扇通往數學殿堂的神秘之門，讓我對那些看似枯燥的數字和符號産生瞭前所未有的興趣。還記得小時候，數學課總是讓我頭疼不已，那些加減乘除的規則，還有各種定理公式，感覺就像是難以理解的天書。然而，《Basic Laws of Arithmetic》卻用一種極其清晰、生動的方式，將這些基礎概念一一剖析。它不像很多教科書那樣，上來就堆砌一堆冰冷的公式，而是通過一個個貼近生活的例子，層層遞進地引導我理解每一個法則背後的邏輯。我尤其喜歡它在解釋“交換律”和“結閤律”時，那種循序漸進的講解方式。一開始，我可能隻是懵懵懂懂地知道a+b=b+a，但讀完書中的例子，我纔恍然大悟，原來數學的簡潔性和普適性就隱藏在這些看似微不足道的規則之中。它讓我明白，數學並非是獨立於生活之外的抽象概念，而是構建我們認知世界的基礎框架。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學史的小故事，講述瞭這些基本法則的發現和發展曆程，這讓我在學習知識的同時，也感受到瞭人類智慧的閃光。那種探求真理、不斷創新的精神，仿佛也通過文字傳遞給瞭我，激發瞭我對知識的渴望。我開始主動去思考，去探索，去嘗試用書中的方法解決一些生活中的小問題，那種成就感是無與倫比的。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，章節劃分清晰，即使是第一次接觸這類書籍的讀者，也能輕鬆上手，不會感到壓力。

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**評價五：** 這本書絕對是我近年來讀到過的最“有用”的數學書籍之一。它沒有冗餘的內容，每一個字、每一個公式都直指算術的核心。《Basic Laws of Arithmetic》巧妙地避開瞭那些令人望而生畏的抽象概念，而是聚焦於我們日常生活中最常接觸到的加、減、乘、除的根本規律。我曾對“取模運算”感到非常睏惑，覺得它與我們平時的計算方式格格不入。但讀瞭這本書後，我纔真正理解瞭它在時鍾、日期計算等方麵的實際應用，以及它背後蘊含的“循環”思想。作者用非常生動的類比，比如繞著一個圓圈行走，來解釋取模運算的原理，讓我一下子就豁然開朗。而且，這本書對於“整數”的概念也進行瞭非常清晰的界定，幫助我理解瞭正整數、負整數以及零之間的關係，這對於後續學習更復雜的數係打下瞭堅實的基礎。我特彆贊賞它在結尾部分，總結瞭算術基本定律在實際生活中的應用場景，從日常生活開銷的計算，到科學研究中的數據處理，都離不開這些最基本的法則。這本書讓我重新認識瞭算術的價值，它不僅僅是學校裏的課程，更是理解世界、解決問題的有力工具。

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Frege基本上全錯瞭

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