小学6年级 数学第一 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林教育

作者:齐晏

出品人:

页数:186

译者:

出版时间:2010-7

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787538362497

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 六年级数学
• 上册
• 数学教材
• 同步练习
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• 学习资料
• 教育教学

探索未知的数学世界：小学阶段的思维拓展与应用 本书旨在为小学阶段的学生提供一个广阔的数学视野，超越当前课本知识的范畴，侧重于培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力以及对数学更深层次的理解。我们相信，数学的魅力不仅在于计算的准确性，更在于其严谨的逻辑结构和在现实世界中的广泛应用。 第一部分：深入理解基础概念——超越“知道”的层面 本部分将对小学阶段已学习的基础数学概念进行一次系统的回顾与深化。我们不会简单重复已有的公式和定义，而是深入探究这些概念背后的原理和思想。 1. 数的本质与结构重构： 我们不仅仅停留在自然数、整数、分数和小数的运算上。本章将引入“数的系统”的概念，探讨不同数系之间的联系与区别。例如，我们会探讨： 比例与比率的深层含义： 不仅是求比值，更关注在不同情境下，比率如何描述事物间的关系变化（如速度、浓度）。我们会通过大量涉及工程、生物和经济的简化案例，展示比率分析的强大威力。 数的奇妙性质： 深入研究质数和合数的分布规律，探讨哥德巴赫猜想的趣味性，以及欧拉公式在整数理论中的初步体现。让学生体会到，即使是最简单的数字，也蕴含着无穷的奥秘。 负数的实际应用： 将负数从“比零小的数”的概念拓展到物理学中的方向、电荷和债务管理中。通过模拟气温变化和水位升降，让学生直观感受负数在现实世界中的不可或缺性。 2. 几何思维的飞跃：从平面到立体 本部分着重培养学生的空间想象力和几何推理能力，为未来的解析几何打下基础。 多面体的剖析与展开： 不仅是认识立方体、棱锥，而是学习如何通过切割、展开和折叠来分析立体图形的性质。我们将介绍欧拉公式（顶点-棱+面=2）的发现过程及其在复杂结构中的应用，例如分析分子结构或建筑框架的稳定性。 对称性与变换： 介绍轴对称、中心对称和旋转对称。通过观察自然界中的图案（如雪花、蜂巢）和艺术作品，让学生理解对称美学背后的数学原理。我们还会引入简单的平移和旋转变换，为学习坐标几何做铺垫。 图形的测量与估算： 侧重于圆周率的意义，以及如何利用割补法、近似法来估算不规则图形的面积和不规则物体的体积。例如，估算一颗不规则石头的体积或一片树叶的表面积。 第二部分：逻辑推理与问题解决——数学的“为什么” 本部分是本书的核心，强调“思维过程”而非“计算结果”。我们引入数学建模和批判性思维的初步训练。 3. 演绎与归纳：构建严密的论证链条 数学的精髓在于证明。本章将引导学生从“直觉判断”过渡到“逻辑论证”。 从特例到一般规律（归纳）： 观察一系列特定的例子（如斐波那契数列的初步介绍），尝试总结出普遍适用的规则。我们着重讨论归纳法的局限性，并引入反例的重要性。 利用已知推出未知（演绎）： 学习如何使用已有的公理、定理（如三角形内角和定理的几何证明思路），通过清晰的推理步骤得出结论。我们会设计一些“侦探推理”式的数学谜题，要求学生找出隐藏的逻辑漏洞。 假设与反证法初探： 介绍在证明某些命题时，通过假设其反面成立并最终导出矛盾的方法。这种方法能有效训练学生的逆向思维能力。 4. 数学建模的启蒙：将世界转化为数字 数学模型是将现实世界的复杂问题抽象为数学语言的过程。 变量与常量的识别： 学习如何从一段文字描述中准确分离出哪些量是变化的（变量），哪些量是固定的（常量）。 建立简单的关系模型： 涉及线性关系（如匀速运动、简单的成本核算）和初步的非线性关系（如面积随边长变化的平方关系）。例如，设计一个简单的储蓄计划模型，预测若干年后账户的金额。 模型的检验与优化： 讨论模型在实际应用中可能出现的误差，以及如何根据新的数据来修正或改进原有的数学模型。 第三部分：趣味与探索——数学与生活、科学的交汇 本部分旨在激发学生对数学的兴趣，展示数学在跨学科领域中的应用价值。 5. 概率与统计的直觉训练： 我们不会进行复杂的概率计算，而是专注于培养对“可能性”的量化直觉。 公平性与随机性： 讨论抛硬币、掷骰子的长期结果与短期结果的区别，澄清“大数定律”的初步概念。 数据可视化： 学习如何有效地使用条形图、折线图和简单的饼图来表达一组数据的主要特征。重点在于如何“不带偏见地”呈现数据，避免信息误导。 风险评估的简单模型： 在购买彩票或参与游戏时，如何用简单的概率概念来评估机会的高低。 6. 编码与算法的初识： 本章将数学逻辑与计算机科学的思维方式相结合。 排序与搜索： 介绍解决问题最有效率的方法。例如，对比“顺序查找”和“折半查找”在不同数据集中的效率差异，理解算法效率的重要性。 简单的编码逻辑： 通过图灵机的简化概念，让学生理解计算机是如何执行一系列数学指令的。学习如何将一个复杂的任务分解成一系列简单的、可执行的步骤（算法）。 结语：数学视野的无限延伸 本书的最终目标是让学生认识到，小学阶段的学习只是进入广阔数学殿堂的入口。我们希望通过这些拓展性的内容，激发学生的好奇心，使他们有信心去迎接更复杂、更抽象的数学挑战，并将数学视为一种强大的思维工具，而非仅仅是解题的技巧。

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