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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:[美] Kenneth H·Rosen

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-09-09

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780072424348

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Mathematics
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数理逻辑
• 离散结构

《算法设计与分析：基础与进阶》 作者： [虚构作者姓名] 出版日期： [虚构年份] 出版社： [虚构出版社名称] --- 内容简介 本书旨在为读者提供一套严谨而全面的算法设计、分析与实现方法论。在计算科学飞速发展的今天，理解和掌握高效的算法是构建稳健软件系统和解决复杂工程问题的基石。《算法设计与分析：基础与进阶》不仅仅是一本算法的“工具箱”，更是一本深入探讨算法思维、数学证明与工程实践之间桥梁的教科书。 全书内容覆盖了经典算法理论的深度挖掘，同时紧密结合现代计算环境的特点，特别是针对大规模数据处理和并行计算的需求，提供了前沿的解决方案和分析框架。我们力求在保证理论深度的同时，注重算法的直观理解和实际应用的可行性。 --- 第一部分：算法基础与性能度量（Foundations and Performance Metrics） 本部分为后续高级主题奠定坚实的数学和理论基础。我们首先确立了什么是“好的”算法，并引入了精确的量化标准。 第1章：算法的本质与结构 本章探讨算法的定义、形式化描述（如伪代码规范）以及算法设计的基本范式（如分解、迭代、递归）。重点剖析了算法的正确性、终止性和效率之间的权衡。引入了图灵机模型作为计算能力的基础参照系，但强调现代算法分析的实际应用性。 第2章：渐近分析与时间复杂度 这是算法分析的核心。本章详细介绍了大 $O$ 记号、 $Omega$ 记号和 $Theta$ 记号的精确数学定义，并深入分析了这些记号在不同输入规模下的意义。我们区分了最好情况、最坏情况和平均情况下的复杂度分析。特别地，本章为读者提供了大量的实例练习，以掌握如何对循环结构、递归调用（通过主定理 Master Theorem 的详细推导）和分治算法进行严格的复杂度界定。 第3章：空间复杂度与内存层级结构 除了时间效率，内存使用同样至关重要。本章分析了空间复杂度的度量，并将其与现代计算机的内存层级结构（缓存、主存、磁盘）联系起来。探讨了算法如何受限于内存访问的局部性原理（Locality of Reference），从而引出“外部存储算法”设计的基础概念。 --- 第二部分：经典算法范式与实现（Classical Paradigms and Implementation） 本部分系统地介绍了解决特定类型问题的核心算法设计思想，并辅以严格的证明和实际代码示例（使用通用伪代码和 Python 风格的代码片段）。 第4章：排序与查找的艺术 本章超越了基础的冒泡排序和选择排序，专注于高效的比较排序算法。详细分析了归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的数学特性和实践中的性能差异。对堆排序（Heap Sort）的构建和操作进行了深入剖析。此外，还探讨了非比较排序，如计数排序（Counting Sort）、基数排序（Radix Sort）及其在特定数据约束下的优势。查找部分则涵盖了二分查找的精确实现与边界条件处理。 第5章：线性数据结构与串操作 本章关注线性结构的管理，包括栈（Stack）、队列（Queue）以及双端队列。重点探讨了如何利用这些结构实现高效的表达式求值、括号匹配和深度优先搜索（DFS）的迭代版本。字符串匹配部分，深入讲解了 KMP 算法的预处理和匹配机制，以及 Boyer-Moore 算法的思想。 第6章：分治策略（Divide and Conquer） 分治思想是算法设计中的核心工具。本章通过经典的例子，如最大子数组问题、Strassen 矩阵乘法（分析其渐近优势和实际开销），以及整数乘法的 Karatsuba 算法，来展示如何将复杂问题分解为规模更小的子问题并有效合并结果。 第7章：贪心算法（Greedy Algorithms） 本章阐述了贪心选择性质和最优子结构，这是设计贪心算法的关键。通过活动安排问题、霍夫曼编码（Huffman Coding）和最短路径问题中的某些特例，展示了局部最优选择如何导致全局最优解。本章强调了证明贪心算法正确性的严谨性。 第8章：动态规划（Dynamic Programming） 动态规划被视为处理具有重叠子问题和最优子结构问题的终极武器。本章系统地讲解了自底向上（Bottom-up）和自顶向下（Top-down with Memoization）的实现方法。核心案例包括背包问题（0/1 Knapsack, Unbounded Knapsack）、最长公共子序列（LCS）、矩阵链乘法，以及编辑距离（Edit Distance）的精确计算。 --- 第三部分：图论算法的深度探索（In-Depth Graph Algorithms） 图论是算法应用最广泛的领域之一。本部分将图结构的处理提升到专业水准。 第9章：图的表示与遍历 本章详细比较了邻接矩阵和邻接表在不同图密度下的空间和时间效率。深度剖析了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的实现细节及其在连通性判断、拓扑排序和查找路径中的应用。 第10章：最短路径问题 本章系统地解决了从单源到所有节点的最短路径问题。Bellman-Ford 算法的引入不仅是为了解决存在负权边的图，更是为了引入“松弛”操作的概念和负权环的检测机制。Dijkstra 算法的效率分析（使用斐波那契堆时可达 $O(E + V log V)$）被详细讨论。最后， Floyd-Warshall 算法用于解决所有对（All-Pairs）最短路径问题。 第11章：最小生成树（Minimum Spanning Trees, MST） 本章聚焦于构建连通子图中边权总和最小的树。严格证明了 Kruskal 算法（基于边排序和不相交集数据结构）和 Prim 算法（基于优先队列）的正确性，并分析了它们在稠密图和稀疏图上的性能权衡。 第12章：最大流与最小割 本章是图论的高级主题。通过 Ford-Fulkerson 方法的建立，解释了残余网络、增广路径和流网络的概念。重点深入讲解了 Edmonds-Karp 算法（使用 BFS 寻找增广路径）以及更高效的 Dinic 算法的核心思想（分层图）。最后，本章将最大流问题与最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的数学等价性进行了严谨的论证。 --- 第四部分：进阶主题与现代计算挑战（Advanced Topics and Modern Challenges） 本部分将视角转向更复杂的计算问题和现代计算环境下的算法优化。 第13章：NP 完全性理论导论 本章为计算复杂性理论的入门。定义了可判定问题、识别问题、多项式时间（P）和非确定性多项式时间（NP）。详细阐述了归约（Reduction）的概念，并通过 SAT 问题的可满足性作为基础，系统地展示了如何证明一些关键问题（如 3-SAT, Clique, Vertex Cover）的 NP 完备性。本章强调了求解 NP 完全问题在实践中的意义（近似算法和启发式方法）。 第14章：计算几何基础算法 本章简要介绍了几何问题的算法解决方案。涵盖了凸包的求解（Graham 扫描法和 Jarvis 步进法）、线段交点检测以及平面最近点对问题的分治解法，强调了浮点运算精度在几何算法中的潜在陷阱。 第15章：近似算法与随机化算法 针对无法在多项式时间内找到精确解的问题，本章介绍了近似算法的设计。讨论了性能比率（Performance Ratio）的衡量标准。在随机化部分，我们分析了 Las Vegas 算法（总能得到正确结果，但运行时间随机）和 Monte Carlo 算法（可能出错，但运行时间确定）。重点分析了如 Miller-Rabin 素性测试等概率性算法的实用性。 第16章：并行计算模型与算法 本章关注现代多核和分布式环境。介绍了 PRAM 模型及其变体，并探讨了并行排序（如并行归并）和并行图遍历的初步策略。分析了算法的并行度（span）和工作量（work）的概念，为设计可扩展的算法提供理论基础。 --- 结语 本书的最终目标是培养读者对算法的深刻洞察力，使其不仅能“使用”算法，更能“设计”和“证明”算法。通过大量的数学分析、理论证明和实际应用案例的结合，读者将具备解决全新、复杂计算难题的自信和能力。本书适合作为计算机科学、软件工程、数据科学等专业领域本科高年级或研究生课程的教材，也可作为专业人士提升算法工程素养的参考书。

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