具体描述
《Delaunay三角剖分理论及可视化应用研究》全面介绍了Delaunay三角剖分及其对偶图——Voronoi图的相关技术，采用灵活性更好的带权Dela眦v三角／四面体剖分来解决限定三角剖分的问题，所得到的三角网格具有同Delaunay三角网格相似的优良性质。建立起了一套三角形／四面体的质量评价体系，并给出了三角形／四面体的质量控制的算法。对计算几何中影响算法健壮性的一些因素进行了研究和分析。最后，给出了Ddaunay三角剖分可视化应用的一些实例。《Delaunay三角剖分理论及可视化应用研究》可供计算机及其相关领域的科研人员及高等学校相关专业师生参考使用。
好的，这是一份关于其他图书的详细简介，内容涵盖了与“Delaunay三角剖分理论及可视化应用研究”主题相关但又完全独立的不同领域或侧重点。 --- 图书简介：计算几何中的拓扑结构与离散数据分析 书名：计算几何中的拓扑结构与离散数据分析 作者： 张伟、李明 出版社： 科学技术出版社 出版日期： 2023年10月 ISBN： 978-7-5045-9876-5 概述 本书聚焦于现代计算几何学中至关重要的两个核心议题：拓扑结构的精确建模和离散数据集的有效分析。在信息爆炸的时代，无论是三维重建、地理信息系统（GIS），还是复杂网络的模拟，我们都需要将连续的物理世界抽象为可计算的离散结构。本书旨在提供一个全面且深入的理论框架，探讨如何利用拓扑学原理来理解和操作这些离散表示，并辅以先进的算法实现，以解决实际工程与科学研究中的复杂问题。 本书摒弃了对特定三角剖分算法（如Delaunay）的深入探讨，转而关注支撑这些算法的更基础和更宏观的几何与拓扑概念，以及如何利用这些概念来处理非结构化数据。 第一部分：离散几何基础与拓扑学入门 本部分为后续复杂分析奠定理论基础。它首先回顾了离散空间的度量、邻接关系和连接性概念，明确了点集、线集、面集在计算机图形学和几何处理中的基本定义。 第1章：离散空间的数学描述 本章详细讨论了欧几里得空间中的子集如何被离散化，重点介绍了拓扑学中的基本概念，如开集、闭集、边界、内部和邻域。特别地，我们引入了单纯复形（Simplicial Complexes）作为处理离散几何对象的标准语言，包括0-单纯形（顶点）、1-单纯形（边）、2-单纯形（面）的构建与表示方法。内容侧重于如何通过局部连接性来定义全局结构，而非局部最优剖分。 第2章：同调理论与几何不变量 本章是本书的理论核心之一。它引入了代数拓扑中的同调群（Homology Groups）概念，解释了如何使用边界算子、链复形和希尔伯特空间来识别和量化几何对象中的“洞”和“连通分量”。不同于关注局部最优化的方法，同调理论提供了一种不变的、与具体坐标系选择无关的方式来描述复杂形状的本质特征。内容涵盖了欧拉示性数（Euler Characteristic）的精确计算及其在曲面分类中的应用，以及如何利用这些不变量来验证几何模型的完整性。 第二部分：网格质量与网格划分的通用准则 本部分探讨的是网格划分过程中的通用质量控制和结构保持性，而不是特定剖分算法的生成步骤。 第3章：网格质量评估标准 一个高质量的离散化模型是后续数值分析（如有限元分析）成功的关键。本章系统地梳理了现有的网格质量评估指标，包括形状指标（如内角分布、长宽比、体积/表面积比）和尺寸指标（如边长分布、局部密度）。重点分析了这些指标在不同维度（2D与3D）上的差异，并讨论了如何构建一个多目标优化函数来平衡这些相互冲突的质量要求。 第4章：适应性网格细化与重构策略 本章关注的是如何根据数据或问题的误差分布动态调整网格密度。内容侧重于误差估计理论在网格细化中的应用，例如基于梯度或曲率的局部误差评估方法。讨论了非结构化网格的动态重构算法，包括点的插入、边的翻转（不局限于特定拓扑规则）以及网格的粗化策略，旨在实现计算效率与解的精度的平衡。 第三部分：从网格到复杂数据的拓扑分析 本部分将前述的几何和拓扑理论应用于实际的数据集，探索如何从原始数据中提取有意义的结构信息。 第5章：点云数据的拓扑邻域分析 在处理大规模、不规则的点云数据时，传统的基于规则网格的方法失效。本章引入了固定半径搜索（Fixed-Radius Search）和K近邻（K-NN）图构建方法，重点分析这些局部邻域图的拓扑性质，如连通性丢失（空洞）和噪声引入的假连通。讨论了如何通过持久同调（Persistent Homology）来稳定地提取点云中的拓扑特征，筛选掉由采样密度不均引起的“伪特征”。 第6章：流形学习与高维数据嵌入 本书的最后一部分将视角转向高维数据。内容探讨了如何利用局部线性嵌入（LLE）、Isomap和t-SNE等降维技术，将高维数据映射到低维流形上。关键在于分析这些嵌入后的低维结构是否保留了原始数据的拓扑关系，例如是否保持了数据的测地距离和局部邻域结构。本章强调了从高维特征空间中识别潜在低维拓扑结构的重要性，这对于数据聚类和模式识别具有指导意义。 总结与展望 《计算几何中的拓扑结构与离散数据分析》旨在为读者提供一个超越单一算法实现层面的视角，聚焦于几何建模和数据分析背后的普适性数学原理——拓扑学。本书适合于从事计算机图形学、地理信息科学、数据挖掘以及需要进行复杂结构化建模的工程和科学研究人员深入阅读。通过掌握这些基础理论，读者将能够开发出更鲁棒、更具几何洞察力的算法，以应对前沿的计算挑战。
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