Using Mathematics in Economic Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Peter N. Hess

出品人:

页数:604 pages

译者:

出版时间:August 31, 2001

价格:604 pages

装帧:

isbn号码:9780130200266

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 经济分析
• 计量经济学
• 数学经济学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 应用数学

经济分析中的数学方法：理论、模型与应用 内容提要 本书深入探讨了在现代经济学研究与实践中，数学工具如何被系统性地引入、构建和应用于分析复杂的经济现象。全书结构严谨，从最基础的微积分和线性代数在经济学语境下的应用出发，逐步过渡到更高级的动态规划、优化理论、博弈论以及计量经济学的核心概念。旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解并独立构建严谨的经济模型。 第一部分：数学基础与经济学建模的语言 本部分聚焦于经济分析所需的核心数学工具的复习与定向应用。 第一章：微积分在静态分析中的应用 本章首先回顾了单变量与多元微积分的基本概念，包括极限、导数、偏导数和全微分。随后，重点展示这些工具如何直接转化为经济学中的核心概念：边际分析。我们将详细讲解如何使用一阶条件（边际收益等于边际成本）来确定消费者效用最大化和生产者利润最大化问题。此外，二阶条件（二阶导数或Hessian矩阵的定性分析）在确认极值点是最大值还是最小值方面的重要性被充分阐述。通过大量关于需求弹性、边际技术替代率（MRTS）和边际消费倾向（MPC）的具体案例，读者将建立起对“边际”这一经济概念的直观数学理解。 第二章：线性代数与均衡分析 线性代数是处理大规模经济模型（如投入产出分析和一般均衡模型）的基石。本章系统介绍矩阵、向量、行列式、逆矩阵和特征值/特征向量。重点在于矩阵代数在描述线性方程组中的高效性。通过列维昂惕夫模型（Leontief Input-Output Model），读者将学习如何使用矩阵求逆来求解宏观经济系统中的产出分配问题。此外，我们还将探讨如何利用矩阵来分析多个市场同时达到均衡时的稳定性条件。对矩阵的秩和线性相关性的讨论，则为理解经济模型的可识别性（Identifiability）奠定了基础。 第三部分：优化理论：经济决策的核心 经济学的本质是稀缺资源下的最优选择。本部分将优化方法提升到核心地位。 第三章：无约束优化与一阶条件 本章深入探讨单变量和多变量函数在无约束条件下的最大化和最小化问题。重点讨论了凸集、凸函数和凹函数在经济学中的意义，特别是理解为什么消费者效用函数通常被假设为凹函数，而成本函数则通常是凸函数。我们展示了如何通过寻找梯度向量为零的点来定位最优解。 第四章：约束优化与拉格朗日方法 绝大多数经济决策都面临预算约束、技术约束或资源稀缺性。本章详细介绍了带等式约束和不等式约束的优化问题。拉格朗日乘数法被系统化地引入，不仅作为一种求解技术，更重要的是作为一种经济含义的解释工具——拉格朗日乘子（$lambda$）如何代表稀缺资源的影子价格（Shadow Price）。我们通过消费者的预算约束下的效用最大化问题和生产者的成本最小化问题来阐释这一概念的威力。 第五章：动态优化与最优控制 处理涉及时间序列和时间跨度的决策（如跨期消费、资本积累、动态定价）需要动态优化工具。本章介绍动态规划的基本思想，侧重于贝尔曼方程（Bellman Equation）的构建。随后，我们将引入连续时间下的最优控制理论，包括哈密顿函数（Hamiltonian Function）的构建、庞特里亚金极大值原理的应用。这些工具使我们能够分析经济主体如何随时间调整其最优路径，例如，现代增长理论中的跨期优化模型。 第三部分：博弈论与互动决策 当经济主体的决策相互依赖时，博弈论成为必需的分析框架。 第六章：静态博弈：纳什均衡 本章从非合作博弈的基本概念入手，包括参与者、策略集和支付函数。重点分析了纯策略和混合策略纳什均衡的存在性与计算。大量的篇幅被用于分析寡头市场结构下的经典博弈，如古诺模型（Cournot）和伯特兰模型（Bertrand），并展示了这些均衡如何与完全竞争或完全垄断的结果进行对比。对囚徒困境（Prisoner's Dilemma）的深入剖析，强调了理性的个体选择可能导致次优的集体结果。 第七章：动态博弈与子博弈完美均衡 本章将时间维度引入博弈分析。通过信息集和博弈树，我们引入了动态博弈的概念。核心在于子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）的概念，用于排除那些包含不合理时间后备承诺的纳什均衡。我们应用该工具分析了涉及进入/退出决策、价格战威胁的可信度等问题，突显了先动优势和承诺的重要性。 第四部分：计量经济学与实证分析的基础 本部分将理论模型与实际数据联系起来，关注模型的估计与检验。 第八章：线性回归模型的建立与估计 本章提供了计量经济学分析的数学基础。我们详细推导了普通最小二乘法（OLS）估计量的无偏性、一致性和有效性（高斯-马尔可夫定理）。重点探讨了多重共线性、异方差性和自相关性对估计结果的影响，并介绍了相应的修正方法。如何用数学语言表述和检验经济假设（如检验某个变量的系数是否为零）是本章的实践重点。 第九章：模型的设定与检验 本章关注更复杂的模型设定，包括虚拟变量（Dummy Variables）的应用、函数形式的选择（线性化、对数线性化）对解释边际效应的影响。同时，对模型设定误差（Misspecification）的数学后果进行分析。我们还引入了最大似然估计法（MLE）的基本思想，作为比OLS更具普遍性的估计技术，特别是在非线性模型和概率选择模型中的应用。 结语 本书力求在数学的严谨性与经济学的直观解释之间搭建一座坚实的桥梁。掌握这些工具，读者将能够从“描述性”经济学迈向“预测性”和“规范性”的定量分析，从而更深入地理解和应对现实世界中的经济挑战。

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