小学数学探究应用新思维 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北人民

作者:刘曦//吴强|主编

出品人:

页数:164

译者:

出版时间:2010-7

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787216063852

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
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《数学思维的飞跃：从基础到创新的路径图》 作者： [此处可填入一位知名教育专家或资深一线教师的笔名] 出版社： [此处可填入一家专注于教育出版的出版社名称] ISBN： [此处可填入一个虚拟的ISBN号码] --- 内容简介 本书旨在为广大中小学数学教师、教研人员以及对数学教育改革充满热忱的教育工作者，提供一套系统、深入、富有前瞻性的数学思维培养与应用实践指南。我们深知，在当今时代，仅仅掌握计算技巧和公式推导已远不能满足培养未来人才的需求。真正的数学教育，核心在于激发和塑造学生的“数学感”——那种直觉性的理解、灵活的迁移能力以及面对未知问题时的探索精神。 《数学思维的飞跃：从基础到创新的路径图》正是在这样的背景下应运而生。本书摒弃了传统教材中生硬的知识点罗列和孤立的习题集模式，转而聚焦于数学思想的内在逻辑和其在不同知识板块中的渗透与连接。全书结构严谨，内容详实，共分为六大部分，层层递进，力求构建一个完整的数学思维培养生态系统。 --- 第一部分：数学思维的本质与诊断 本章深入剖析了“数学思维”的内涵，将其解构为逻辑推理、抽象概括、空间想象、符号表达、建模分析和批判性思考六大核心维度。我们不再将这些视为抽象的概念，而是通过大量的真实课堂案例，展示它们在实际教学中的“可见形态”。 思维的“DNA”： 探讨不同数学分支（如数论、几何、代数）如何塑造特定类型的思维。 现状诊断工具箱： 提供一套详尽的自我评估问卷和课堂观察量表，帮助教师准确识别学生在思维层面的薄弱点，是“计算强但缺乏整体观”还是“善于记忆但拙于创新”。 误区澄清： 明确区分“刷题思维”与“探究思维”，指出当前教学中常见的思维固化现象及其成因。 --- 第二部分：基础知识的思维重构 本部分的核心在于“活化”基础知识。我们将传统课程标准中的核心概念，用思维的视角进行“重新包装”，强调知识的来龙去脉和思想的演变过程，而非仅仅关注“是什么”。 2.1 数与运算的抽象之旅 从“数数”到“结构”： 探究自然数、整数、有理数乃至实数系统建立背后的哲学思考。如何通过数的扩张过程，体现人类抽象能力的飞跃。 运算律的普适性： 分析加法、乘法等运算律不仅仅是计算规则，更是代数结构思想的早期体现。通过非传统代数系统（如集合运算）的对比，加深对分配律、结合律的理解。 2.2 几何世界的空间感知与逻辑论证 直觉与公理的张力： 讲解从欧几里得几何到非欧几何的发展历程，强调公理化思维和反证法的训练。 图形的动态思维： 引入变换几何的思想，将静态图形转化为动态过程，训练学生在变化中保持对形状和关系的洞察力。 2.3 关系与函数：变量世界的构建 从比例到函数： 梳理比例关系、正反比、线性函数到二次函数的发展脉络，重点阐述“函数”这一核心思想是如何抽象地描述事物间的相互依赖性。 图像思维的深度挖掘： 不仅要求学生会“画图”，更要求他们能“读图”、“解图”，将代数方程的解转化为几何交点的意义。 --- 第三部分：核心思维方法的实战演练 本章是本书的实践核心，提供了十种在数学问题解决中行之有效的思维策略，并辅以大量跨学段、跨知识点的范例进行示范。 1. 符号化思维： 如何将复杂情境高效转化为简洁的数学符号语言。 2. 化归与转化思想： 解决难问题、新问题的万能钥匙，包括降维打击（如从三维到二维）、简化变量等。 3. 特殊化与一般化： 通过特殊案例（如n=1, n=2）洞察规律，再回归到普遍结论的严密证明。 4. 归纳与演绎的交替使用： 强调数学家如何利用猜想到验证的循环过程。 5. 分类讨论策略： 解决边界模糊或多重约束问题的系统化方法。 6. 整体与局部的辩证法： 如何看待“部分”对“整体”的贡献和制约。 7. 信息加工与模型建构： 如何从现实世界的噪音中提取关键信息，并构建出可分析的数学模型。 8. 反向思维（逆向构造）： 从结论倒推条件，用于优化证明或设计问题。 9. 数形结合的深度融合： 强调如何根据问题性质，灵活选择“形”或“数”作为主要的思考媒介。 10. 极端思想的应用： 探究最优点、边界情况在问题求解中的关键作用。 --- 第四部分：跨学科渗透与创新应用 现代数学教育要求学生能够将所学知识应用于解决真实世界的问题。本章聚焦于思维的迁移能力。 数学建模的阶梯训练： 从简单的植树问题到复杂的疫情传播模型（不涉及复杂的微积分，侧重于变量选取和假设合理性）。 统计思维与数据素养： 讨论概率与统计中对“随机性”、“代表性”和“误差分析”的理性认知，培养学生对信息时代的批判性思维。 信息技术辅助下的思维拓展： 如何利用几何画板、动态代数软件等工具，不再是单纯的计算辅助，而是深化思维可视化和实验验证过程。 --- 第五部分：课堂中的思维激发技术 本章直接面向一线教师，提供一套可操作的、旨在点燃学生思维火花的教学方法论。 “问题链”的设计艺术： 阐述如何设计环环相扣、层层深入的问题，引导学生自主发现知识的生长点。 错误的“正向”利用： 探讨如何将学生的错误表述转化为深入探讨的契机，暴露思维的盲区。 小组合作的思维碰撞： 如何组织有效的讨论，确保每个成员的思维都能在互动中得到提升，避免“搭便车”现象。 开放性题目的构造与评价： 介绍如何设计具有多种解法或开放式结论的问题，并建立一套鼓励思维多样性的评价标准。 --- 结语：迈向面向未来的数学素养 本书的最终目标是帮助教师完成教育角色的转变——从知识的传授者转变为思维的激发者和学习体验的设计者。数学思维的培养是一个长期而持续的过程，它关乎的不仅是学生在数学考试中的得分，更关乎他们未来作为创新者和决策者应对复杂世界的能力。《数学思维的飞跃：从基础到创新的路径图》期望成为您教育旅程中不可或缺的智慧之源。 适合读者群体： 小学至初中数学教师、数学教研员、教育学与数学教育专业学生、对提升自身数学素养的家长及自学者。

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