具体描述
本书共4章,内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与二次型等.将矩阵的初等变换作为统领本书内容的重要工具,使课程更具系统性、科学性与实用性. 注重抽象概念的背景与应用背景的介绍,以便使学习者更好地理解线性代数理论并会用线性代数的思维与方法解决问题. 每节配有适量的习题,每章配有自测题,书末配有模拟试题及参考答案,以便学习者进行自我评价.
本书内容深入浅出,叙述详尽,例题较多,较为实用,既便于讲授又便于学习.可作为工科高等院校的教材,也可作为相关专业教师及工程技术人员的参考书.
作者简介
目录信息
1.1 二阶和三阶行列式
习题1.1
1.2 n阶行列式
习题1.2
1.3 行列式的性质
习题1.3
1.4 行列式的计算
习题1.4
1.5 克拉默法则
习题1.5
学习指导
自测题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
习题2.1
2.2 矩阵的运算
习题2.2
2.3 逆矩阵
习题2.3
2.4 矩阵分块
习题2.4
2.5 初等变换与初等矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
习题2.6
2.7 应用举例
习题2.7
学习指导
自测题二
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组和高斯(Gauss)消元法
习题3.1
3.2 n维向量及向量组的线性组合
习题3.2
3.3 向量组的线性相关性
习题3.3
3.4 向量组的秩
习题3.4
3.5 向量空间
习题3.5
3.6 齐次线性方程组解的结构
习题3.6
3.7 非齐次线性方程组解的结构
习题3.7
3.8 应用举例
习题3.8
学习指导
自测题三
第4章 相似矩阵与二次型
4.1 正交矩阵
习题4.1
4.2 矩阵的特征值与特征向量
习题4.2
4.3 相似矩阵
习题4.3
4.4 二次型
习题4.4
4.5 正定二次型
习题4.5
4.6 应用举例
习题4.6
学习指导
自测题四
线性代数模拟试题
参考答案
附录Ⅰ 线性代数知识、能力结构导图
附录Ⅱ 线性代数学习方式、方法与技巧结构导图
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我非常喜欢这本书的叙事风格,它不像一些传统的教材那样板着脸孔,而是带着一种温和而坚定的引导性。作者似乎一直坐在我旁边,用一种鼓励的口吻告诉我,有些看似绕远的证明其实是通往更深理解的必经之路。比如,在讲解行列式的几何意义时,它不仅仅是将其定义为一个数值,而是将其比喻为“体积的拉伸因子”,并通过反复引用二维和三维空间的例子,让读者从直观上接受这个定义,而非死记硬背公式。这种叙事上的“人情味”,使得长达几百页的理论推导过程变得不那么枯燥。书中大量的历史注释也很有趣,它会穿插一些关于伽罗瓦、高斯等数学家发现这些理论时的心路历程,这让我意识到,数学并非是一成不变的真理,而是人类智慧不断探索和修正的结果。这种将历史和理论结合起来的方式,极大地增强了我对这门学科的归属感和兴趣,让我感觉自己正在参与一场跨越时空的学术对话。
这本书在处理“应用”与“理论”的平衡上,采取了一种非常克制的态度。它几乎没有堆砌那些花哨的、脱离数学核心的工程案例,而是将应用点巧妙地融入到理论的证明和练习之中。比如,当讲到最小二乘法时,它直接将其置于正交投影的概念之下进行讨论,清晰地展示了在存在冗余信息(超定系统)的情况下,我们如何通过投影找到“最佳近似解”。这种做法的优点是保持了数学的纯粹性,避免了为应用而应用。但其代价是,对于那些主要被机器学习或数据科学的实用性吸引而来的读者,他们可能需要额外寻找专门的应用导向型教材来衔接理论和实际的代码实现。这本书更像是建造一座宏伟的数学大厦,它提供了最坚固的地基和最精确的蓝图,但如何用这些材料去装修成一个个具体的应用房间,则需要读者自己去发挥。对于希望建立扎实、无懈可击的数学基础的读者,我强烈推荐,因为它提供的理论框架是如此的坚固可靠。
这部书的数学逻辑严密得令人咋舌,感觉作者是在用一种近乎哲学思辨的方式来构建整个代数体系。我尤其欣赏它在引理和定理之间的过渡处理,那种层层递进的推导过程,就像剥洋葱一样,每剥开一层都能看到更核心的结构。比如讲到特征值和特征向量时,它没有急于给出计算公式,而是先从变换的角度阐述了它们在几何空间中扮演的角色,这使得抽象的概念立刻变得“看得见摸得着”。书中对矩阵分解的讨论也极为深入,特别是SVD(奇异值分解),虽然初看起来复杂,但作者通过图示和实际应用案例的穿插,将那些高维空间的旋转、拉伸与投影清晰地展现了出来。阅读过程中,我时常需要停下来,在草稿纸上演算每一个证明的每一步,生怕错过了一个细微的逻辑跳跃。对于那些追求理论深度,想真正理解“为什么是这样”的读者来说,这本书无疑是一座宝库,但对于只想快速掌握计算技巧的人来说,可能需要一些耐心去适应这种深邃的叙事风格。它更像是一部需要沉浸式阅读的经典文献,而非快餐式的参考手册。
这本书的排版设计非常注重清晰度,这一点值得称赞。页边距宽敞,公式的排布干净利落,大量的定义和定理都有明确的编号和加粗标题,这对于我们这种需要频繁查阅特定公式的读者来说,极大地提高了效率。我最喜欢的是它对术语的引入方式,通常会先用一种通俗的语言进行描述,然后再给出精确的数学定义,这种“先感性认识,后理性把握”的过程,对于消除数学学习中的畏惧感非常有效。不过,在某些关键概念的引入上,我感觉作者稍微有点“过于自信”了。比如在讲到线性变换的矩阵表示时,它直接给出了坐标系变换的公式,但对于为什么我们需要选择特定的基向量来构建这个矩阵的动机解释得不够充分,初看时会觉得这个矩阵是如何凭空出现的。这使得我在第一次接触该章节时,不得不借助网上的视频资源来弥补这部分背景知识的缺失。总而言之,作为一本工具书,它的查找效率很高,但在搭建学习的“第一块砖”时,可能需要读者自己多费心神去补齐理论的“前情提要”。
我得说,这本书的“野心”非常大,它试图在一本教材中涵盖从基础向量空间到高级函数空间的所有内容,这导致了在某些基础章节的处理上,深度有所取舍。例如,在讲解线性方程组的求解时,高斯消元法的讲解篇幅相对较短,更侧重于其作为一种操作工具而非理论基础的展现。我的感觉是,作者更倾向于将篇幅投入到更具现代应用价值的部分,比如张量分析的初步介绍,以及与概率论、优化理论的初步联系。对于大学一年级的学生来说,这可能是一个挑战,因为他们可能尚未完全掌握微积分的工具,就得面对那些复杂的向量空间拓扑概念。不过,书中附带的那些“思考题”,才是真正考验功力的地方。它们往往不是简单的数值计算,而是要求读者设计一个结构或证明一个不等式,这种开放式的提问极大地激发了我的主动探索欲。总的来说,它更适合作为专业进阶课程的参考书,或者作为一本对该领域有一定基础的读者进行系统性梳理的工具书。