Probability and Statistics for Engineering and the Sciences pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Devore, Jay L.

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2008-2

价格:0

装帧:

isbn号码:9780495557456

丛书系列:

图书标签:

概率论
统计学
工程学
科学
数学
随机过程
数据分析
推论统计
概率模型
应用数学

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具体描述

This comprehensive introduction to probability and statistics will give you the solid grounding you need no matter what your engineering specialty. Through the use of lively and realistic examples, the author helps you go beyond simply learning about statistics to actually putting the statistical methods to use. Rather than focus on rigorous mathematical development and potentially overwhelming derivations, the book emphasizes concepts, models, methodology, and applications that facilitate your understanding.

深入现代工程与科学研究：数据驱动的决策与建模本书旨在为工程、计算机科学、物理、生物科学以及其他定量学科的学生和专业人士提供一个全面且深入的概率论与数理统计基础。它不仅仅是一本理论教材，更是一本强调实际应用与数据分析能力的指南，旨在帮助读者将统计学原理有效地应用于解决现实世界中的复杂问题。第一部分：概率论基础与随机现象的刻画本部分将严谨地构建概率论的数学框架，并深入探讨随机变量的性质。我们将从最基本的集合论和组合学概念出发，定义概率空间，并系统地介绍古典概率、几何概率以及条件概率。核心内容包括： 1. 概率的公理化基础与计算技巧：详细阐述概率的三大公理，并通过帕斯卡三角形、排列组合等工具，解决复杂的计数问题。特别关注如何处理不确定性下的事件组合。 2. 随机变量的分类与描述：区分离散型随机变量和连续型随机变量，并引入概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）作为描述随机现象的核心工具。 3. 累积分布函数（CDF）的深度解析：探讨CDF在描述随机变量取值范围上的优势，并将其作为连接PMF、PDF以及计算概率的桥梁。 4. 期望、方差与矩的计算：系统推导一阶矩（期望）和二阶矩（方差）的性质及其在工程中的物理意义，如平均性能、系统波动性等。更高阶矩的介绍将拓宽对分布形状的理解。 5. 重要概率分布的精讲：离散分布：伯努利、二项、几何、泊松分布的起源、适用场景（如质量控制、事件计数）及其参数解释。连续分布：均匀分布、指数分布（常用于可靠性分析）、正态分布（作为中心极限定理的基石）的详细推导与性质探讨。正态分布的扩展：伽马分布、贝塔分布以及$chi^2$（卡方）、t、F分布在统计推断中的关键作用将被重点讲解。 6. 多维随机变量与随机向量：扩展到联合分布、边际分布，并引入协方差和相关系数来量化随机变量之间的线性依赖关系。 7. 随机变量的函数与变换：掌握如何求随机变量函数的分布（包括雅可比变换方法），这对于模型化复杂系统的输出变量至关重要。 8. 大数定律与中心极限定理的严格证明与应用：这两项基石定理是连接理论与样本统计的桥梁。我们将探讨它们在保证样本均值收敛性和建立置信区间中的核心地位。第二部分：数理统计——从样本到总体推断在掌握了概率论的工具后，本部分将转向统计推断的核心任务：如何利用有限的样本数据对未知参数进行估计和假设检验。核心内容包括： 1. 统计量与抽样分布：定义统计量的概念，并详细分析样本均值、样本方差的抽样分布，特别是t分布和F分布在小样本情况下的重要性。 2. 参数估计理论：点估计：深入讲解估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性）。详细推导矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）的求解过程，并比较它们在不同模型下的优劣。区间估计（置信区间）：阐述置信区间的构造原理，如何根据样本信息构造针对总体均值、比例和方差的置信区间，并解释置信水平的实际含义。 3. 假设检验的系统框架：基本概念：零假设与备择假设的建立、第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）、P值的使用与误区。常见检验：针对单个样本和两个样本的均值、比例的Z检验和t检验的完整流程。方差检验：卡方检验在方差齐性检验中的应用。 4. 方差分析（ANOVA）的原理与实践：单因素与双因素ANOVA：介绍如何利用F检验来比较多个组的均值是否存在显著差异，深入剖析平方和的分解（SST, SSA, SSE）及其统计意义，这在实验设计中具有不可替代的地位。 5. 回归分析（一）：简单线性回归：最小二乘法：推导回归系数的估计公式，并验证其统计性质。模型诊断：残差分析的重要性、决定系数（$R^2$）的解释，以及回归参数的假设检验。 6. 非参数统计方法简介：当数据不满足正态性或其他分布假设时，介绍符号检验、秩和检验等替代方法，以增强分析的鲁棒性。第三部分：高级建模与多元统计分析本部分将面向更复杂的工程和科学场景，引入多元数据的分析工具，这些工具是现代数据科学和机器学习的基础。核心内容包括： 1. 多元线性回归：扩展到多个预测变量的情况，学习如何处理多重共线性问题，使用偏F检验和t检验来筛选重要变量。重点介绍模型的系数解释、预测区间以及ANOVA在多元回归中的应用。 2. 广义线性模型（GLM）的引入：介绍如何使用指数族分布的框架来处理响应变量服从非正态分布（如计数数据、二元数据）的情况，包括逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）的原理。 3. 随机过程基础（若内容侧重应用，可将其简化为应用章节）：介绍马尔可夫链（Markov Chains）的基本概念，如何用它们来模拟系统的状态转移，这在排队论和可靠性建模中是关键。 4. 贝叶斯统计推断的视角（可选或作为扩展）：引入先验信息和后验分布的概念，与频率学派的推断形成对比，展示在信息相对缺乏时如何利用领域知识进行更合理的推断。本书的特点在于其大量的工程实例和数据驱动的练习题，这些练习将引导读者使用标准的统计软件（如R或Python的统计库）来处理真实数据集，从而实现从理论理解到实际操作能力的无缝衔接。通过本课程的学习，读者将能够批判性地评估实验数据，构建可靠的预测模型，并基于严谨的统计证据做出关键的工程决策。