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出版者:

作者:趙長華

出品人:

頁數:153

译者:

出版時間:2010-6

價格:18.00元

裝幀:

isbn號碼:9787539745510

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 八年級
• 上冊
• 初中數學
• 教育
• 學習
• 教材
• 同步輔導
• 課後練習
• 基礎知識

八年級數學·下 課程導覽 （本書為與“八年級數學·上”配套的下冊教材，內容承接上冊，深入拓展八年級下學期的核心數學知識體係。） --- 第一章：二次根式與實數 本章是進入更高階代數運算的基礎。在上學期學習瞭一元二次方程和簡單的整式乘除後，本章將重點解決如何處理“無法開盡”的數，即無理數的問題。 1.1 算術平方根與平方根 我們將重新審視平方根的概念，區分算術平方根（非負）和兩個平方根（正負）。通過實際問題（如求正方形的邊長），強化對 $sqrt{a}$ 意義的理解。 1.2 二次根式的概念與性質 正式引入二次根式 $sqrt{a}$（其中 $a ge 0$）。本節的重中之重是掌握 非負性：$sqrt{a^2} = |a|$。這個性質是後續所有根式運算的基礎，需要通過大量的案例辨析正負號問題。 1.3 二次根式的乘法與除法 學習如何在根號內進行乘法和除法運算，掌握公式 $sqrt{a} cdot sqrt{b} = sqrt{ab}$ （$a ge 0, b ge 0$）以及 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$ （$a ge 0, b > 0$）。重點在於利用這些公式 化簡根式，即“將根號內的完全平方因式提到根號外”。 1.4 二次根式的加減法 講解同類根式的閤並，類比整式的加減運算。學習如何通過“先化簡再閤並”的步驟，處理復雜的根式和含有未知數的根式錶達式。 1.5 二次根式的分母有理化 這是本章的難點和重點。我們將係統學習如何消除分數的分母中殘留的根號，分為以下兩種基本情況處理： 1. 分母為 $sqrt{a}$ 的形式，同乘 $sqrt{a}$。 2. 分母為 $a pm sqrt{b}$ 或 $sqrt{a} pm sqrt{b}$ 的形式，利用 平方差公式 $ ext{}(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ 來有理化分母。 1.6 簡單的工程應用 通過計算勾股定理在實際問題中的應用（如測量高度、斜邊長度），鞏固對實數運算的實際操作能力。 --- 第二章：函數初步（一次函數） 在本章中，我們將從靜態的代數方程過渡到動態的、錶示變量之間關係的數學模型——函數。 2.1 函數的概念 通過日常生活中的實例（如行程問題、水池注水），引導學生理解“函數”的本質：兩個變量之間存在一種 確定關係，對於其中一個變量（自變量 $x$）的每一個確定的值，另一個變量（因變量 $y$）都有 唯一 確定的值與之對應。明確函數的要素：定義域、對應關係和值域。 2.2 變量與常量的關係 區分哪些量在變化過程中是變量，哪些是固定不變的常數。 2.3 變量之間的關係錶示法 學習用 解析法（代數式） 來錶示函數關係，這是最常用的方法。同時初步瞭解 圖象法 和 列錶法。 2.4 坐標係與點的坐標 迴顧並深化平麵直角坐標係的知識。重點在於理解橫坐標（$x$ 軸）和縱坐標（$y$ 軸）的意義，以及點的位置是如何由有序實數對 $(x, y)$ 確定的。 2.5 正比例函數 正比例函數 $y = kx$ ($k e 0$) 是最簡單的一次函數形式。本節將深入探討 $k$ 的幾何意義（直綫的斜率），以及正比例函數圖象的特性： 1. 圖象是一條 經過原點 的直綫。 2. $k > 0$ 時，直綫經過第一、三象限，函數值隨 $x$ 的增大而增大（單調遞增）。 3. $k < 0$ 時，直綫經過第二、四象限，函數值隨 $x$ 的增大而減小（單調遞減）。 2.6 一次函數 推廣到一般形式 一次函數 $y = kx + b$ ($k e 0$)。 1. $k$ 的意義： 仍然錶示直綫的傾斜程度（斜率）。 2. $b$ 的意義： 錶示直綫與 $y$ 軸的交點坐標 $(0, b)$。 3. 圖象的確定： 掌握“兩點法”作圖，通常選取與 $x$ 軸的交點（令 $y=0$）和與 $y$ 軸的交點（令 $x=0$）。 2.7 一次函數的應用 將一次函數模型應用於解決實際問題，如： 1. 行程問題： 路程與時間的關係。 2. 銷售與成本問題： 利潤、成本與銷售量的綫性關係。 3. 物理變化： 溫度、壓力與體積的綫性變化。 2.8 從一次函數到反比例函數（初步感知） 本節作為過渡，通過研究 反比例函數 $y = frac{k}{x}$ ($k e 0$) 的簡單例子（如一定質量氣體的體積與壓強的關係），對比其與一次函數圖象的差異，為下學期深入學習反比例函數做好鋪墊。理解反比例函數的定義域不包含 $x=0$。 --- 第三章：三角形的全等判定 本章將從直觀的圖形變換（平移、鏇轉、翻摺）過渡到嚴謹的幾何推理，這是初中幾何的核心技能之一。 3.1 幾何圖形的變換與全等 迴顧平移、鏇轉、軸對稱是 全等變換 的概念。明確兩個圖形全等的嚴格定義：能夠完全重閤。 3.2 三角形全等的條件（邊角邊 SAS） 學習並證明第一個判定定理：邊角邊 (SAS)。重點在於理解“角必須是夾角”的嚴格要求。通過尺規作圖，驗證用兩條邊和一個夾角可以唯一確定一個三角形。 3.3 三角形全等的條件（角邊角 ASA 與 角角邊 AAS） 1. 角邊角 (ASA)： 學習證明該定理。 2. 角角邊 (AAS)： 瞭解 AAS 可以作為判定定理，但通常是通過 ASA 配閤三角形內角和定理推導得齣。 3.4 三角形全等的條件（邊邊邊 SSS） 學習 邊邊邊 (SSS) 判定定理，理解其直觀性和在幾何證明中的重要性。 3.5 直角三角形的特殊判定定理（HL） 專門研究直角三角形的全等判定，引入 斜邊-直角邊 (HL) 定理。認識到 HL 是直角三角形獨有的判定條件，不能直接用於一般三角形。 3.6 全等三角形的性質與應用 學習如何利用已知的兩個三角形全等，導齣它們對應邊相等、對應角相等，並將其應用於解決復雜的角度和綫段計算問題。 3.7 幾何圖形中的輔助綫技巧 本章的精髓在於 添加輔助綫 來構造全等三角形。常見的輔助綫方法包括： 1. 延長綫段構造更大的三角形。 2. 作平行綫或垂綫。 3. 構造“一綫三等角”（即中綫、角平分綫或高綫在特定條件下産生的全等構造）。 --- 第四章：平行綫的性質與判定 本章是歐氏幾何體係中，關於“綫與綫之間關係”的深化，是建立復雜圖形結構的基礎。 4.1 平行綫的認識 迴顧平行綫的定義，並理解在同一平麵內，不相交的兩條直綫是平行的。 4.2 同位角、內錯角與同旁內角 嚴格定義這三對角之間的關係，並結閤圖形明確它們相對於 “截綫” 和 “被截直綫” 的位置。 4.3 平行綫的判定定理 學習判定兩條直綫平行的三個充要條件（與本章開頭的角的定義相對應）： 1. 同位角相等， 則兩條直綫平行。 2. 內錯角相等， 則兩條直綫平行。 3. 同旁內角互補， 則兩條直綫平行。 4.4 平行綫的性質定理 學習兩條直綫平行時，所産生的角的關係（與判定定理的逆定理）： 1. 兩直綫平行， 則同位角相等。 2. 兩直綫平行， 則內錯角相等。 3. 兩直綫平行， 則同旁內角互補。 4.5 命題、定理與證明的基本步驟 本節將幾何推理形式化。學習一個 命題 的結構（題設、結論）。理解 公理（不證自明的陳述）與 定理（需要證明的陳述）的區彆。掌握規範的幾何證明格式： 1. 寫齣已知和求證。 2. 給齣每一步的推理依據（如：平行綫的性質、三角形內角和定理等）。 4.6 簡單的邏輯推理與平行綫的應用 利用平行綫的性質和判定，解決復雜的角度計算問題。引入 “轉化” 的思想，例如將不再直接相關的角，通過添加平行綫轉化為能直接使用的角。 --- 第五章：數據的統計初步 本章將引導學生從描述性統計的角度，學習如何收集、整理和分析更復雜的數據集。 5.1 抽樣的方法 區分 總體 與 樣本 的概念。學習 抽樣 的必要性。重點介紹 簡單隨機抽樣 的概念，理解抽樣調查相比全麵調查的優缺點。 5.2 數據的收集與整理 學習使用 條形統計圖 和 扇形統計圖 來錶示分類數據。重點在於扇形圖的製作與解讀，特彆是圓心角的計算 $ ext{（360°} imes ext{百分比）}$。 5.3 數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數） 深入理解描述一組數據的中心位置的三個主要指標： 1. 平均數： 涉及加權平均數的計算（在分組數據中）。 2. 中位數： 強調排序後取中間位置數的規則（奇數個與偶數個數據的處理）。 3. 眾數： 齣現次數最多的數據。 5.4 數據的離散程度（極差、方差與標準差的初步概念） 理解集中趨勢不能完全描述一組數據。介紹 極差（最大值與最小值的差）。初步感知 方差 和 標準差 衡量數據的波動性（離散程度），理解方差越小，數據越穩定。 5.5 數據的錶示與應用 學習如何根據統計目的選擇最恰當的統計圖錶和集中趨勢指標。例如，在評估産品質量的穩定性時，方差是更重要的參考指標。 --- 第六章：概率初步 本章從感性的“可能性大小”過渡到定量的“概率”，為後續高中概率學習奠定基礎。 6.1 隨機事件 明確區分必然事件、不可能事件和隨機事件。 6.2 試驗次數與頻率 通過大量的重復投擲硬幣或骰子的實驗，觀察隨機事件發生的 頻率 隨試驗次數增加的變化趨勢，為概率的定義做鋪墊。 6.3 概率的定義 理解概率是衡量隨機事件發生可能性的 數值度量，其取值範圍在 $[0, 1]$ 之間。 6.4 用列舉法求概率 對於等可能齣現的有限個結果的試驗（如擲骰子、摸球），學習使用 列錶法 或 畫樹狀圖（Tree Diagram）來窮舉所有可能的結果（樣本空間），並利用公式： $$ ext{概率} = frac{ ext{有利結果的數量}}{ ext{所有可能結果的數量}}$$ 計算特定事件發生的概率。 6.5 概率的應用 將概率知識應用於簡單的實際問題，如彩票中奬概率、産品閤格率的預估等。 --- 總結： 本冊教材涵蓋瞭從數係擴展（實數）、動態關係（函數）、幾何推理（全等與平行綫）到數據分析（統計與概率）的全麵提升，是學生初中數學學習承上啓下的關鍵一年。學生需著重掌握根式的化簡技巧和邏輯嚴密的幾何證明方法。

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我是一個對數學抱有一定“美學”追求的讀者，我更看重知識體係的內在美和作者的教學哲學。這本《八年級數學·上》給我的感覺，就像一位功力深厚的老師，他既能講授最頂尖的理論，又不失耐心去照顧班上最慢節奏的學生。它的語言風格非常平實，沒有過多的“高屋建瓴”式的說教，而是像一位老友在旁邊輕聲細語地和你探討問題。比如，在講解有理數運算的律時，作者用瞭一種近乎哲學思辨的方式來探討“交換律”和“結閤律”的普適性，這讓我開始思考數學規律背後的深層邏輯，而不僅僅是記住公式的應用場景。書中對“絕對值”的幾何意義的解釋尤其獨到，它將數軸上的點與原點的距離概念植入腦海，讓我對數軸的理解上升到瞭一個全新的維度。它不是簡單地告訴你“絕對值是距離”，而是讓你體會到“為什麼”它必須是距離。當然，對於那些已經掌握瞭紮實基礎，尋求高難度拓展訓練的尖子生來說，這本書的挑戰性可能稍顯不足，更像是一張精美的“定海神針”，穩固根基遠勝於激發狂野的衝刺。

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這本《八年級數學·上》的封麵設計著實讓人眼前一亮，那種沉穩中又不失活力的藍色調，恰到好處地平衡瞭學習的嚴肅性和探索的樂趣。書頁的質感摸上去挺舒服，不是那種廉價的紙張，翻起來沙沙作響，很有老派教科書的韻味。內容編排上，我個人覺得它在概念的引入上處理得非常細膩。比如，在講解實數和平方根的時候，它並沒有急於拋齣復雜的公式，而是通過生活中的實際例子，比如土地測量、建築設計中的比例問題，逐步引導我們理解這些抽象概念的意義。我記得有一次我卡在一個因式分解的步驟上，翻到後麵的例題解析，發現作者居然用瞭一種類似“拼圖”的比喻來解釋，一下子就豁然開朗瞭。這種把數學抽象思維具象化的努力，對於我們這些容易在公式堆裏迷失方嚮的初中生來說，簡直是救命稻草。不過，有一點小小的遺憾，就是習題的區分度還可以再加強一些，基礎題的比例稍微偏高，能讓人“咬牙切齒”去攻剋的難題數量略顯不足，希望能看到更多能激發深度思考的變式訓練。總而言之，這是一本非常紮實的基礎入門讀物，為後續更深入的學習打下瞭堅實的地基。

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我對這本教材的評價，主要集中在它的“可讀性”和“係統性”上。很多數學書，讀起來就像是在啃一塊沒有調味的乾麵包，乾巴巴的，隻能靠意誌力撐下去。但這本《八年級數學·上》在文字的組織上顯然是下過一番功夫的。它巧妙地運用瞭一些引人入勝的小故事或者曆史典故來引入新的數學概念，比如在講到無理數相關的概念時，它穿插瞭一段古希臘數學傢對“不可通約量”的探索曆程，一下子就把枯燥的代數問題拉到瞭曆史和哲學的層麵。這種“軟性開場”非常適閤我這種容易被枯燥符號嚇退的學生。此外，它的章節末尾的“自測小結”部分設計得非常科學，它不是簡單的選擇題，而是要求讀者用自己的語言復述本章最核心的三個知識點和證明方法，這強製性地鍛煉瞭我們的概括和錶達能力。如果非要吹毛求疵，我希望印刷商能在公式旁邊的注釋上，多使用一些醒目的顔色區分變量和常量，這樣在快速閱讀時，可以進一步提升效率，避免因視覺疲勞而錯讀關鍵符號。總的來說，這是一本能讓你在學習過程中保持愉快心情的好夥伴。

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說實話，我本來對又是數學書沒抱太大期望，畢竟很多教輔材料都大同小異，無非是把課本知識點換個說法再羅列一遍，看得人昏昏欲睡。但拿到這本《八年級數學·上》後，我發現它在“知識串聯”這塊做得相當齣色。它不像有些教材那樣孤立地講解每一個章節，而是像織網一樣，巧妙地將前一章學到的知識點自然地過渡到下一章。舉個例子，當講到直角三角形的判定定理時，書裏特意迴顧瞭上一學期關於全等三角形的證明思路，提醒我們這是在更高維度上的應用和深化，而不是全新的知識點。這種“溫故而知新”的編排方式，讓整個八年級的知識體係顯得非常連貫和有邏輯性。更讓我驚喜的是，書後的“錯題集錦”部分，它沒有簡單地給齣正確答案，而是分析瞭幾種常見的錯誤思維路徑，這比我自己在草稿紙上反復演算有效得多。我感覺自己不是在“學”知識，而是在“學習如何思考”數學問題。唯一美中不足的是，印刷的字體有時會顯得略微擁擠，尤其是在公式推導特彆復雜的那幾頁，眼睛需要集中注意力纔能跟上節奏。

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從一個純粹的“應試者”角度來看，這套書的價值簡直是物超所值。我主要用它來鞏固課堂上老師講授的內容，尤其是那些在標準化考試中反復齣現的題型。它的章節結構和我們學校的教學進度幾乎完美同步，這極大地減少瞭我自己整理筆記和歸納考點的負擔。重點在於，它對幾何部分的圖形處理能力，真是教科書級彆的！我以前對邏輯嚴密的幾何證明題感到頭疼，總覺得論證過程跳躍性太大。然而，這本書在證明題的步驟分解上，做瞭近乎“傻瓜式”的拆解，每一步的依據都標注得清清楚楚，引用的是哪個公理或定理，讓你想不明白都難。例如，在講解勾股定理的逆定理時，它不僅展示瞭如何用代數方法去驗證，還配有清晰的動態示意圖（雖然是靜態圖片，但設計感很強），直觀地展示瞭“非直角三角形”是如何偏離標準直角形狀的。這種多角度的闡釋，讓原本枯燥的證明過程變得清晰易懂，也幫助我迅速抓住瞭考試得分的關鍵點。如果說有什麼缺點，那就是配圖的色彩可以更豐富一些，畢竟八年級學生對視覺刺激的需求是比較高的。

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