具体描述
《高中数学（必修2）精讲精练与单元测试》（人教版A版）（平装）图书简介 —— 夯实基础，精研核心，直击高考重点的备考利器 图书定位与适用对象： 本书是为普通高中一年级学生（高一）精心打造的数学学习配套用书，完全依据中华人民共和国教育部审定、人民教育出版社出版发行的《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修第二册（模块二）的教学内容和要求编写而成。它特别适用于正在使用人教版A版教材（侧重基础知识和应用能力培养）的学校、使用该教材的自主学习学生，以及希望系统复习高中数学核心概念、进行扎实训练的高一师生。 核心内容覆盖范围（必修2模块）： 本册教材主要围绕高中数学的立体几何初步和平面解析几何初步这两大核心板块展开，旨在引导学生从平面思维向空间思维过渡，并初步接触运用代数方法解决几何问题的能力。具体涵盖以下章节内容： 第一章：空间几何体 本章是立体几何的起始点，重点在于建立学生对三维空间的直观认识和初步的逻辑推理能力。 1. 空间几何体的概念与分类： 详细介绍多面体（如棱柱、棱锥、台体）和旋转体（如圆柱、圆锥、球体）的结构特征、组成元素（面、棱、顶点、母线、轴等）。 2. 三视图与直观图： 深入讲解正投影的基本原理，掌握三视图（主视图、俯视图、左视图）的绘制规范和相互关系。通过大量的例题和习题，训练学生根据三视图还原实物模型，或根据实物模型绘制三视图的能力。 3. 空间几何体的表面积与体积： 系统梳理柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积公式，并强调对不规则几何体进行分解、组合或补集的计算策略。特别对球体的体积和表面积公式的推导思路进行讲解。 第二章：点、线、面的平行与垂直（空间几何关系） 本章是立体几何的核心，是培养空间想象力和逻辑推理能力的关键。内容由浅入深，侧重于空间中线面关系的判定定理和性质定理的应用。 1. 空间点、线的方向与位置关系： 介绍空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行、相交、垂直的基本概念。 2. 平行关系的判定与性质： 详细讲解判定定理（如线面平行、面面平行的判定定理）和性质定理（如线面平行的性质、面面平行的性质），并辅以几何模型分析。 3. 垂直关系的判定与性质： 重点讲解线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理。尤其强调“线面垂直的判定定理”和“三垂线定理”及其逆定理的应用，这是解立体几何题的基础工具。 4. 异面直线所成的角： 介绍异面直线的概念，以及如何通过平移或构造平行四边形来求解两条异面直线之间的夹角。 5. 直线与平面所成的角： 明确角的定义，并教授如何利用射影和直角三角形来求解直线与平面之间的夹角。 第三章：平面解析几何初步 本章是连接代数与几何的桥梁，是解析几何的奠基石，对后续学习（如必修二、选修系列）至关重要。 1. 直线方程： 倾斜角与斜率： 准确理解倾斜角的概念及其与斜率的关系，掌握斜率公式及其几何意义。 直线的一般方程与特殊形式： 熟练掌握点斜式、斜率式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，并能根据条件快速转化。 直线的位置关系： 深入探讨两条直线平行、垂直的充要条件（基于斜率的表达）。 点到直线的距离公式： 掌握点到直线的最短距离公式，并能用于求解相关最值问题或几何意义的探究。 2. 圆的方程： 圆的标准方程： 推导并熟练运用以 $(a, b)$ 为圆心，半径为 $r$ 的圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。 圆的一般方程： 理解圆的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的形式，以及如何通过配方法求出圆心和半径。 直线与圆的位置关系： 分析直线与圆相交、相切、相离的条件，并掌握利用“圆心到直线的距离与半径的关系”来解决相切、相交弦长等问题。 本书特色与设计理念： 本书的设计严格遵循“基础巩固—能力提升—应用拓展”的阶梯式原则，力求让每一位读者都能真正吃透必修2的每一个知识点。 1. “概念透析”与“定理精讲”： 针对教材中的核心概念（如公理、定义、判定定理、性质定理），提供清晰、准确且深入浅出的文字阐述。我们避免使用过于晦涩的语言，力求让初学者也能快速把握知识的本质。 对关键定理，不仅给出标准的文字表述，还配有几何图形直观展示，帮助学生建立空间想象，理解定理的几何背景。 2. “例题精选”与“方法提炼”： 精选了涵盖计算型、证明型、探索型的典型例题数百道。例题的选择兼顾了教材的典型性和考试的侧重性。 详尽的解题步骤展示： 每一个例题都提供了详细的、逻辑严密的解题过程，确保思路清晰可循。 “方法点拨”或“错因分析”： 在关键例题后，会提炼出本题所使用的核心数学思想（如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想）或常见的错误陷阱，指导学生形成高效的解题策略。 3. “基础巩固练习”与“单元自测卷”： 基础巩固题： 紧跟每节课的知识点，设置大量的选择题和填空题，用于即时检验学生对基本概念和公式的掌握程度。 能力提升题： 包含一定数量的解答题，用于训练学生的逻辑推理和运算能力，特别是针对立体几何中的线面关系的证明和解析几何中的直线圆的综合应用。 单元测试卷： 每个章节后附有两套完整的单元测试卷（A卷侧重基础，B卷侧重拔高），严格按照考试要求和时间分配设计，包括选择题、填空题和解答题，帮助学生进行阶段性复习和模拟检测。 4. 高频考点与易错点聚焦： 本书特别标注了历年来高考及模拟考试中出现频率极高的知识点（如三垂线定理的应用、直线斜率与倾斜角辨析、圆的切线问题等）。 设立“易错点警示”栏目，集中分析学生在学习空间几何和解析几何时最容易混淆和失分的知识点，提前规避学习中的误区。 本书的价值： 通过系统使用本书，学生将能够： 建立扎实的立体空间思维模型： 准确掌握空间中点、线、面的位置关系判定与证明。 熟练运用代数工具解决几何问题： 掌握直线和圆的标准方程，并能运用解析几何方法处理线面关系的基础问题。 提升数学运算与逻辑推理能力： 确保在面对中档和较难题时，能够思路清晰、步骤完整地完成解答。 高效准备阶段性考试： 单元测试卷是检验学习成果、查漏补缺的最佳工具。 本书是高中数学必修2学习过程中不可或缺的得力助手，助您在数学学习的道路上稳步前行，为接下来的选修课程打下坚实基础。 (平装版，便于携带和课堂使用)
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