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出版者:

作者:蒋顺

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2011-6

价格:13.50元

装帧:

isbn号码:9787545005356

丛书系列:

图书标签:

• 奥数
• 小学奥数
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《数学思维训练：面向小学阶段的逻辑与应用探索》 图书定位与读者群体： 本书旨在为小学阶段的学生提供一套系统、深入且富有启发性的数学思维训练材料。我们深知，小学阶段是构建数学基础、培养逻辑推理能力和激发学习兴趣的关键时期。因此，本书不侧重于单纯的知识点记忆与题海战术，而是专注于提升学生的“数学感”和解决复杂问题的能力。目标读者群体包括对数学有浓厚兴趣、希望超前学习或巩固基础知识的小学生（建议三至六年级），以及致力于培养孩子逻辑思维能力的家长和一线小学数学教师。 内容结构与核心特色： 本书内容组织遵循“基础夯实—思维拓展—能力应用”的渐进模式，共分为七个核心模块，力求内容详实且层次分明。 第一部分：数感与运算的深度挖掘（超越基础口算） 本部分旨在巩固学生对数字的直观感受，并引入更高效、更具策略性的运算方法。 1. 大数的感知与估算： 介绍如何快速准确地估算大到亿级的数值，培养对数量级的敏感度。例如，通过生活场景模拟（如清点全校人数、估计一公里距离的步数），使抽象的数字具象化。 2. 运算定律的灵活应用： 详细解析加法结合律、分配律、乘法结合律的多种变式应用。重点不在于记住定律名称，而在于训练学生在复杂算式中“识别”和“重构”以简化计算的结构。例如，如何利用分配律进行“凑整”运算（如 $25 imes 198$ 的优化解法）。 3. 特殊数的处理技巧： 针对尾数为 5 的平方数速算、两位数乘法交叉法的基础原理讲解，以及如何利用互补数（如 99、101）进行快速加减。 第二部分：逻辑推理与集合思想的启蒙 逻辑推理是数学思维的骨架。本章引入初步的逻辑判断和集合概念，为后续学习打下坚实基础。 1. 真假判断与假设法： 通过“骑士与无赖”、“谁在撒谎”等经典的逻辑推理题型，教授学生如何设置前提、进行系统排除，并理解矛盾律和排中律的实际应用。 2. 简单的集合与计数： 介绍集合的基本概念（并集、交集），并结合“容斥原理”的初级形式，解决小组活动、兴趣班报名等场景中的重叠计数问题。例如，班级中喜欢语文和喜欢数学的学生人数统计。 3. 顺序与序列的规律发现： 不仅限于等差数列，更深入探讨斐波那契数列的早期变体，以及周期性规律的识别与预测。 第三部分：几何直观与空间想象力的培养 本部分强调将抽象的几何概念转化为具体的空间操作和视觉体验。 1. 图形的剪拼与重组（割补法）： 详细讲解如何通过“剪”和“补”的方法，将不规则图形转化为易于计算的规则图形（如长方形、三角形）。重点展示如何计算不规则多边形的面积。 2. 平面展开与三视图的初探： 通过大量实例图示，引导学生理解立方体、长方体的表面展开图，并初步认识正视图、侧视图和俯视图之间的转换关系。 3. 周长与面积的优化思维： 探讨在周长固定的情况下，如何通过改变形状来最大化或最小化面积（例如，固定长度的绳子围成的图形）。 第四部分：行程问题的高阶解析 行程问题是小学奥数中的“拦路虎”，本书提供一套多维度分析框架。 1. 相遇与追及的“相对速度”概念： 强调理解两人（或两物）在特定方向上的“相对运动”速率，简化时间与距离的计算。 2. 环形跑道与多次相遇： 引入“圈数差”的概念，解决在操场上同时同向出发，何时第二次、第三次相遇的问题。 3. 变速运动与平均速度的陷阱： 剖析“平均速度不等于速度的平均值”这一核心误区，通过实例讲解如何正确计算往返或分段运动的实际平均速度。 第五部分：工程问题与工作效率的量化 本部分引入“工作量”的概念，帮助学生理解效率、时间和总量之间的关系。 1. 单位“1”的确定： 明确如何将“总工程量”设定为单位 1，并学习如何根据时间分配来计算不同工作者在总工程中所占的比例。 2. 合作与单独完成的计算： 解决两人合作完成一项工作，以及一人先行一步后，另一人跟进完成的复杂情境题。 第六部分：植树问题与实际应用中的周期性 植树问题是典型的“区间计数”问题，本书强调理解“点”与“间”的关系。 1. 点段关系的确立： 明确植树、栏杆、排队等问题中，段数与物体数量的关系（如：一字型、封闭型、往返型）。 2. 间隔的计算： 深入分析不同场景下，如何根据总长和间隔距离反推出树木的数量，并反之亦然。 第七部分：趣味数学与数学史的穿插 本部分旨在放松学习气氛，激发学生对数学更深层次的兴趣。 1. 趣味谜题与智力挑战： 穿插如“天平称重问题”（最少几次找到次品）、“鸡兔同笼的代数思想简化”、“幻方”的构造与原理。 2. 古代数学家的智慧片段： 简要介绍勾股定理的早期应用、中国的盈亏问题等历史背景，让学生体会数学的传承与魅力。 本书的教学理念： 本书的核心理念是“授人以渔，而非授人以鱼”。我们摒弃了将奥数题型简单分类的传统做法，转而强调思维模式的构建。每一个知识点都配有详尽的“思维导图式解析”，明确指出解题的思考路径（观察—联想—转化—求解），确保学生不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这样做最有效”。书中的例题和练习题均经过精心挑选和编排，难度梯度平滑，确保了学习的连贯性和成就感。

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