Applied Mathematics for Chemical Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:Richard G. Rice

出品人:

页数:724

译者:

出版时间:1994-11-22

价格:GBP 141.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471303770

丛书系列:

图书标签:

• 化学工程
• 应用数学
• 数学建模
• 数值分析
• 传热传质
• 流体力学
• 化工过程
• 高等数学
• 工程计算
• 优化方法

《化学工程中的应用数学》图书内容综述 导言：理论与实践的桥梁 本书旨在为化学工程专业的学生和从业人员提供一套系统而深入的数学工具箱，以应对现代化工过程中所面临的复杂问题。化学工程本质上是一个高度量化的学科，从反应动力学到流体力学，再到热力学和过程控制，每一个环节都依赖于精确的数学模型来描述、分析和优化。本书的侧重点并非纯粹的数学理论推导，而是聚焦于如何将这些强大的数学方法有效地应用于解决实际的工程难题。我们强调从工程问题的物理意义出发，构建恰当的数学模型，并选择最适合的求解策略。 --- 第一部分：基础数学工具与一维问题求解 第一章：工程中的函数与复习 本章首先回顾了化学工程背景下必需的微积分基础知识，包括多元函数的偏导数、链式法则以及多重积分在计算体积、质量和能量平衡中的应用。重点讨论了泰勒级数在工程近似中的重要性，例如在描述小扰动或局部行为时的应用。同时，引入了复数和欧拉公式在处理波动现象和交流电路（在某些过程控制系统中会涉及）中的初步应用。 第二章：常微分方程（ODE）的建立与求解 常微分方程是描述时间演变过程（如批次反应器、非稳态传热）的核心工具。本章系统地讲解了一阶和二阶常微分方程的解析解法，包括分离变量法、积分因子法和常数变易法。特别关注了化学反应工程中常见的非线性一阶ODE，如自催化反应和链式反应，以及如何利用相平面分析法（定性分析）来理解系统的长期行为和稳定性，即使解析解难以获得。对于高阶线性常微分方程，则重点讲解了特征根法和拉普拉斯变换的应用，后者在处理阶跃输入或脉冲干扰时的系统响应方面至关重要。 第三章：数值方法在工程中的应用 许多实际的化学工程方程（特别是涉及相平衡或复杂反应网络的非线性方程）无法通过解析方法求解。本章深入探讨了数值方法。首先介绍了求解非线性代数方程组的牛顿法及其在化学平衡计算中的应用。接着，详细阐述了常微分方程的数值积分方法，包括欧拉法、改进的欧拉法以及高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，并讨论了这些方法的稳定性、收敛性和误差控制。本章强调了选择合适的步长和数值算法对工程计算效率和精度的影响。 --- 第二部分：多维问题与偏微分方程（PDE） 第四章：热传导与质量传递的偏微分方程模型 偏微分方程是描述空间和时间共同演变过程的基础，尤其在连续流动的系统（如管式反应器、换热器）和扩散现象中不可或缺。本章围绕热传导方程（扩散方程）和波动方程展开。我们详细推导了傅里叶定律和菲克定律在笛卡尔、圆柱和球坐标系下的形式。重点解析了稳态热传导问题（拉普拉斯方程）在化工设备设计中的应用，例如计算炉壁或反应器夹套的稳态温度分布。 第五章：分离变量法与傅里叶级数 分离变量法是求解线性、齐次偏微分方程（特别是带特定边界条件的问题）的经典解析工具。本章详细讲解了如何利用傅里叶级数将复杂的初始条件分解为可解的本征函数。通过多个化工实例，如一维固体内的瞬态温度分布或固定床反应器内的轴向扩散问题，演示了如何构建傅里叶正弦、余弦级数解，并讨论了收敛性和解的物理意义。 第六章：格林函数法与非齐次问题 对于具有内部热源或质量源的非齐次偏微分方程，格林函数法提供了一种系统性的解析求解框架。本章介绍了格林函数的概念及其构造，并展示了如何利用它来求解具有任意源项的拉普拉斯方程和扩散方程。这对于分析反应器内部局部放热或催化剂中毒等非均匀过程至关重要。 --- 第三部分：线性代数、转换与应用 第七章：线性代数在化工模型中的应用 线性代数是处理大型系统、矩阵运算和特征值分析的基础。本章聚焦于矩阵的求逆、行列式计算、特征值与特征向量的求解。特别是在化工过程模拟中，大量代数方程组的求解依赖于矩阵技术，例如在牛顿-拉夫逊迭代过程中构建雅可比矩阵。特征值分析则被引入到稳定性分析中，用于判断线性化系统的动态行为（例如，在过程控制的反馈回路分析中）。 第八章：拉普拉斯变换与传递函数 拉普拉斯变换是分析线性时不变（LTI）系统的强大工具，特别是在过程控制和动态模拟领域。本章详细介绍了拉普拉斯变换的性质，并着重讲解了如何利用它将复杂的微分方程转化为代数方程（频域表示）。系统的传递函数（Transfer Function）的推导和物理解释是本章的核心，包括如何从传递函数直接判断系统的极点和零点，从而评估系统的响应特性（如一阶滞后、二阶振荡）。 第九章：傅里叶变换与频谱分析 傅里叶变换（FT）是分析系统频率响应和周期性扰动的关键。本章讨论了连续傅里叶变换，并将其应用于化学工程中的信号处理，例如分析传感器测量数据中的噪声成分，或理解反馈控制器对不同频率扰动的抑制效果。通过频域分析，工程师可以更直观地理解过程的固有时间尺度和响应特性。 --- 第四部分：统计方法与优化 第十章：回归分析与数据拟合 现代化学工程严重依赖实验数据和过程历史数据。本章提供了回归分析的数学基础，包括线性回归和多元非线性回归。重点讨论了最小二乘法的推导及其在参数估计中的应用，例如从实验数据中确定反应速率常数或传热系数。我们还会介绍拟合优度检验（如R²和残差分析）的重要性，以评估模型的可靠性。 第十一章：优化理论在过程设计与操作中的应用 过程优化是实现经济效益最大化的核心。本章系统介绍了无约束优化（如梯度下降法、共轭梯度法）和有约束优化（如拉格朗日乘数法）的基本原理。特别强调了边界约束优化在化工操作中的实际意义，例如在保证产品质量的前提下最大化反应器转化率或最小化能耗。 结语：迈向高级建模 全书贯穿了从问题识别、模型构建、数学求解到工程解释的完整流程。本书为读者打下了坚实的数学基础，使其能够自信地面对涉及复杂流体动力学、高维热力学网络或先进过程控制的前沿工程问题。

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