具体描述
《数论:从汉穆拉比到勒让德的历史导引》内容简介:数论——或者一些人称之为的算术,是最古老、最纯粹、最有活力、最初等却也是最深奥的数学领域。这门学科具有“数学皇后”的名声绝非偶然。一些最为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的。
对数论有杰出贡献的韦伊,写成了诠释数论历史的这《数论:从汉穆拉比到勒让德的历史导引》;他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》(1798)。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域,这促使他在问题的分析、数论方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中,韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者(费马、欧拉、拉格朗日、勒让德)的工作室,并在那里进行了一场仔细的、带有批判眼光的查验。《数论:从汉穆拉比到勒让德的历史导引》富含知识史的广博内容,对了解我们的文化遗产有很重要的贡献。
作者简介
A.韦伊(Andre Weil,1906-1998),二十世纪最有影响的数学家之一,是法国著名的布尔巴基学派的创立者和领导者之一。他的主要贡献在代数几何、数论、群论、数学史等领域,在1979年因其“把代数几何引入数论的令人振奋的工作”获得沃尔夫奖。
韦伊的许多著作均属数学经典,其中包括《代数几何基础》(Foundations of Algebraic Geometry,1946)、《基础数论》(Basic Number Theory,1967)、《拓扑群及其应用导论》(Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications,1940)以及本书等。
目录信息
前言
插图目录
缩写、基本参考文献以及记号
第一章 原史时期的数论
1.1 引子
1.2 素数和因数分解
1.3 完全数
1.4 一次问题
1.5 毕达哥拉斯三角形
1.6 两个平方数的和
1.7 斐波那契和《平方数》
1.8 关于佩尔(Pell)方程的早期工作
1.9 佩尔方程:阿基米德和印度人
1.10 丢番图与丢番图方程
1.11 丢番图及平方和
1.12 丢番图的复苏:韦达与巴歇
第二章 费马和他的信件
2.1 生平
2.2 二项式系数
2.3 证明与“归纳”的相较
2.4 完全数与费马定理
2.5 最初的探索
2.6 对二次剩余的初次尝试
2.7 两个平方数和的素因子
2.8 两个平方数之和
2.9 由两个平方数和表示的数
2.10 无限下降法以及方程x4-y4=z2
2.11 费马成熟时期的问题
2.12 “初等”二次型
2.13 佩尔方程
2.14 二次不定方程
2.15 对亏格1的方程的追本溯源
2.16 再论下降法
2.17 结论
附录I 欧几里得二次域
附录II 射影空间中的亏格1曲线
附录III 作为空间四次曲线的费马的“二重方程”
附录Ⅳ 下降法与莫德尔定理
附录V 方程y2=x3-2x
第三章 欧拉
3.1 十六世纪、十七世纪和十八世纪的科学活动
3.2 欧拉的生平
3.3 欧拉与哥德巴赫
3.4 欧拉关于数论的发现
3.5 角色一览表(Dramatis personae)
3.6 模Ⅳ的乘法群
3.7 “实”对“虚”
3.8 错失二次互反律
3.9 二元二次型
3.10 搜寻大素数
3.11 四平方数之和
3.12 平方根与连分式
3.13 二次丢番图方程
3.14 再论丢番图方程
3.15 椭圆积分和加法定理
3.16 作为丢番图方程的椭圆曲线
3.17 求和公式以及∑n
3.18 欧拉和函数
3.19 三角函数
3.20 函数的函数方程
3.21 数的分拆(Partitio numerorum)与模函数
3.22 结论
附录I 二次互反律
附录II 对平方和问题的一个初等证明
附录III 椭圆曲线的加法定理
第四章 过渡时期:拉格朗日与勒让德
4.1 拉格朗日的生平
4.2 拉格朗日与数论
4.3 不定方程
4.4 拉格朗日的二元二次型理论
4.5 勒让德的生平
4.6 勒让德的算术工作
附录I 三元二次型的哈塞(Hasse)原理
附录II 关于正二元二次型的勒让德的证明
附录III 拉格朗日关于不定二元二次型的一个证明
补充参考文献
译后记
王元先生给译者的信
人名索引
内容索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
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这本书的封面设计简直是一股清流,没有那些花里胡哨的图案,就是简简单单的字体和一本泛着淡淡黄色的书页,立刻就勾起了我探索知识的欲望。拿到手的第一感觉就是沉甸甸的,这让我对内容充满了期待,感觉里面一定蕴含着深厚的学问。翻开书页,纸质非常细腻,触感温润,即便是长时间阅读也不会觉得疲惫。我最喜欢的是书中的排版,行距适中,字体大小也很合适,读起来格外舒心。虽然我对书名“数论”的理解仅限于一些模糊的概念,但当我开始阅读时,却发现它并非我想象中的枯燥乏味。作者似乎有一种魔力,能将原本抽象的数学概念描绘得生动有趣,让我仿佛置身于一个充满奇妙数字规律的国度。我尤其被书中对素数分布的探讨所吸引,那些看似无规律的数字背后,竟然隐藏着如此精妙的数学原理,简直让人拍案叫绝。书中的一些插图和图表也恰到好处,它们不是为了装饰而存在,而是真正地帮助我理解那些复杂的数学证明,让枯燥的公式变得直观易懂。我花了整整一个周末的时间沉浸在这本书中,每一次翻页都充满了惊喜,每一次理解一个新概念都让我感到由衷的快乐。这本书真的让我对数学产生了全新的认识,它不仅仅是冷冰冰的数字和公式,更是一门充满智慧和美感的艺术。我迫不及待地想将这本书推荐给所有对数学感兴趣的朋友,我相信他们也一定会和我一样,在这趟数字的旅程中收获满满。
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从我拿到这本《数论》的那一刻起,我就被它所散发出的那种沉静而又庄重的学术氛围所吸引。封面设计非常简洁,没有浮夸的图案,只有精心挑选的字体,传递出一种专业而深厚的底蕴,让我对内容充满了期待。书本的质感很棒,拿在手里有一种踏实的感觉,这让我觉得里面一定蕴含着丰富的知识。书页的纸张触感细腻,色泽柔和,即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳,这对于我这种喜欢深度阅读的读者来说,简直是福音。我非常赞赏这本书的排版设计,字体的大小、行距的处理都恰到好处,使得整个页面看起来非常舒服,阅读起来也格外流畅,让我能够心无旁骛地投入到知识的学习中。作者在讲解数论概念时,展现出了极高的功力。他能够将那些可能显得枯燥乏味的抽象概念,用一种生动、形象且富有逻辑性的语言阐释出来,仿佛一位经验丰富的向导,带领我穿越数论的奇妙世界。我之前对数论的理解仅停留在一些基础的层面,但这本书却为我打开了一个全新的视野,让我看到了数字背后隐藏的深刻规律和数学家的智慧。书中对一些核心数论概念的引入,比如关于整除性和同余的深入分析,以及它们在不同数学领域的应用,都让我感到十分新颖和启发。作者在解释复杂的数学证明时,也做得非常出色,他会详细地分解证明的每一个步骤,并给出必要的解释和提示,这对于我这样非数学专业背景的读者来说,无疑是极大的帮助。我花了相当多的时间来细细品味这本书的内容,每一次的阅读都像是一次思维的洗礼,让我对数学的严谨性和抽象性有了更深刻的认识。这本书不仅仅是一本知识的宝库,更是一把开启智慧之门的钥匙,它让我看到了数学在逻辑推理和解决问题中的强大力量。我真心推荐这本书给所有对数学有兴趣,或者希望提升自己逻辑思维能力的朋友,相信它一定会给你带来意想不到的收获。
我当初是被这本书的装帧所吸引的,没有那些花哨的装饰,纯粹的字体和纸张的质感,散发出一种古朴而智慧的气息,仿佛一本承载着悠久历史的经典。书的触感非常棒,纸张厚实而细腻,翻阅时有一种沙沙的响声,这让我感觉自己正在接触一本真正的“书”,而不是一本冰冷的电子产品。拿到手里,你能明显感受到它的分量,这让我对书中内容的深度和广度充满了期待。我本身对数论这个概念并没有深入的研究,只是听说过一些皮毛,所以带着一种略微的忐忑和更多的好奇心翻开了它。然而,书本的排版设计却给我带来了极大的惊喜。字体清晰,行间距适中,阅读起来非常舒适,丝毫不会感到疲惫。作者的写作风格更是让我赞叹不已,他能够将那些看似抽象、晦涩的数论概念,用一种非常生动、形象的语言阐释出来,仿佛是在讲故事,而不是在讲课。我被书中对一些基础数论知识的系统性介绍所折服,例如,关于整除性、同余理论等,这些概念的引入都循序渐进,层层递进,让我这个初学者也能逐渐掌握。书中对一些著名的数论问题的引入和探讨,更是让我感到震撼,比如费马大定理的提出以及最终的证明过程,虽然我不一定能完全理解每一个证明细节,但作者对历史背景、数学家们为此付出的努力的描述,让我感受到了数学研究的魅力和艰辛。书中的一些例子和习题也设计得非常精巧,它们不仅能帮助我巩固所学的知识,还能启发我进行更深入的思考。我花了很长一段时间来消化书中的内容,每一次的阅读都像是在与一位智慧的导师对话,让我受益匪浅。这本书不仅仅是一本教科书,更是一扇让我窥见数学世界奥秘的窗口,它让我看到了数字背后隐藏的深刻哲学和逻辑之美。我真心推荐这本书给所有对数学充满好奇,或者想要提升自己逻辑思维能力的朋友,相信它一定会给你带来意想不到的收获。
初次拿到《数论》这本书,我的第一印象便是它所散发出的那种沉静而又专业的学术气息。封面设计上没有多余的修饰,仅以简洁的字体勾勒出书名,但正是这种朴实无华,反而透露出一种厚重感,让我对接下来的阅读充满了好奇。书的重量适中,拿在手中便能感受到其内容的丰富与扎实。翻开书页,纸张的质感相当出色,触感细腻,略带柔和的色泽,即使在灯光下阅读,也不会有刺眼的感觉,为长时间的阅读提供了极佳的舒适度。我特别欣赏这本书的排版设计,字体的选择和大小都非常恰当,行距的设置也显得十分合理,使得每一页的内容都显得整齐有序,阅读起来顺畅无比,让人能够沉浸其中,不被打断。作者在阐述数论中的各种概念时,展现出了非凡的清晰度和逻辑性。他能够将那些看似复杂抽象的数学原理,用一种深入浅出的方式娓娓道来,仿佛一位经验丰富的老师,循循善诱地引导读者一步步进入数论的殿堂。我本身对数论的了解并不深入,但通过这本书,我仿佛打开了一扇新的大门,看到了数学世界中隐藏的深刻逻辑和美妙规律。书中对一些经典数论问题的探讨,比如关于整数分解的理论,以及各种数论函数的定义与性质,都让我感到非常新颖和启发。作者在解释复杂的数学证明时,也做得非常到位,他会详细地拆解证明的每一个步骤,并给出必要的解释和提示,这对于像我这样的初学者来说,无疑是极大的帮助,能够让我更好地理解那些抽象的数学推导。我投入了大量的时间来阅读和消化这本书的内容,每一次的阅读都像是一次思维的拓展,让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的认识。这本书不仅仅是一本知识的载体,更是一种思维方式的启迪,它让我看到了数学的普适性和在解决复杂问题中的强大力量。我真心推荐这本书给所有对数学有兴趣,或者希望提升自己逻辑思维能力的朋友,相信它一定会带给你意想不到的收获。
老马识途,传世之作
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看了几十页就跳过数学看人物了,睡前和别人说:以前以为数论难好歹陈述能看懂。 对丢番图方程不感兴趣,倒是角谷猜想黎曼假设这些对我很有趣。其实这本书没讲的高斯时代正好接Klein的《数学在19世纪的发展》,这些书我就都姑且定性为专家找灵感吧。
老马识途,传世之作
大师的杰作:古典问题到现代问题的一个翻译过程,在这个翻译和传递的过程中会有很多的遗留和增加。早前数学家研究数论的面对的问题是呈现全部内容包括任意域,有理变换,代数几何。我读数学史从来不把它当做历史来读,因为历史仅仅是描述性的,而把历史当做思想的轨迹或曾经驻留和停顿的岔路口来分析,那么数学史本身就是思考数学问题的过程