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出版者:McGraw Hill Higher Education

作者:Behrouz A. Forouzan

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2007-4-1

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780072870220

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• a
• Cryptography
• Network Security
• Information Security
• Computer Security
• Data Encryption
• Network Protocols
• Security Engineering
• Cybersecurity
• Applied Cryptography
• Communication Security

好的，这是一本关于“离散数学在现代计算中的应用”的图书的详细简介，其内容与《Cryptography and Network Security》无关。 --- 图书名称：离散数学：现代计算的基石与前沿应用 图书简介 内容概述： 《离散数学：现代计算的基石与前沿应用》旨在为计算机科学、信息技术以及相关工程领域的学生、研究人员和专业人士提供一个全面、深入且富有实践性的离散数学知识体系。本书超越了传统离散数学课程中侧重于纯理论证明的模式，而是聚焦于如何将这些核心概念转化为解决实际计算问题的强大工具。全书结构清晰，内容涵盖了从基础逻辑与集合论到高级图论、组合优化以及计算模型等多个关键领域，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何用”。 核心章节与重点内容详解： 第一部分：基础与逻辑——计算思维的起点 本书的开篇聚焦于构建严谨的计算思维框架。 第1章：命题逻辑与一阶逻辑 本章详细阐述了命题逻辑的语法、语义以及推理规则（如自然演绎法）。重点讲解如何使用真值表和范式（析取范式、合取范式）来分析和简化复杂的逻辑陈述。随后，扩展到一阶逻辑（谓词逻辑），介绍量词的精确使用及其在形式化描述程序规范和数据库查询中的作用。我们特别关注逻辑等价性在编译优化和硬件设计中的应用。 第2章：集合论与关系 本章不仅复习了集合的运算和笛卡尔积，更深入探讨了关系代数的理论基础。内容包括关系的分类（自反、对称、传递、等价关系）以及偏序关系与哈斯图（Hasse Diagrams）。在应用方面，本章详细演示了关系如何用于建模数据库的实体间联系，以及等价关系在数据划分和抽象过程中的重要性。 第3章：函数与计数 函数作为连接不同数学结构的基本工具，在本章得到了详细的剖析，特别是单射、满射和双射的性质及其在编码和信息论中的隐性作用。计数组部分是本书的重点之一，涵盖了排列、组合、鸽巢原理、容斥原理以及生成函数。生成函数被深入介绍为处理复杂序列和递归关系（如斐波那契数列、背包问题变体）的强大代数工具。 第二部分：代数结构与可计算性 本部分将离散数学的抽象结构与计算的本质联系起来。 第4章：代数系统与群论基础 本章为读者引入了抽象代数的基本概念，包括代数结构（如半群、独异点和群）。重点阐述了群的基本性质、子群、陪集以及同态和同构。虽然不涉及复杂的密码学应用，但本章为理解有限域、循环群在后续章节中的结构分析奠定了基础。 第5章：形式语言与自动机理论 这是连接理论计算机科学的桥梁。本章全面覆盖了有限自动机（DFA, NFA）及其等价性，正则表达式的构建与应用，以及上下文无关文法（CFG）。我们详细分析了如何利用这些工具来解析编程语言的语法结构，理解编译器前端的工作原理，并区分可识别语言的层级。 第6章：可计算性与不可判定性 本章探讨了计算的极限。图灵机作为最强大的计算模型被详细介绍，包括图灵机的构造、停机问题（Halting Problem）的不可判定性证明，以及不可判定问题的概念。这部分内容旨在培养读者对算法局限性的深刻认识。 第三部分：结构化数据与算法——图论的威力 图论是离散数学在现代网络、数据结构和优化中最直接的应用领域。 第7章：图论基础与连通性 本章从图的定义、表示（邻接矩阵与邻接表）入手，深入探讨了特殊类型的图（二分图、完全图、正则图）。连通性分析是本章的重点，包括强连通分量（SCC）的计算算法（如Kosaraju或Tarjan算法）。这些内容直接服务于网络拓扑分析和依赖关系建模。 第8章：图的遍历与树结构 本章聚焦于图的搜索算法，包括广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），并详细展示它们在路径查找、拓扑排序和连通分量识别中的实现细节。树结构作为图的特殊子集，获得了专门的讨论，包括生成树、最小生成树（MST，使用Prim和Kruskal算法），这些是网络设计和路由协议优化的核心。 第9章：图的着色、覆盖与匹配 本章涉及图论中的优化问题。我们深入讲解了图着色问题（四色定理的背景介绍）、欧拉路径与哈密顿回路的存在性条件及判定。匹配理论（如最大基数匹配）被用来解决资源分配和任务调度等问题，展示了离散优化在实际排程中的威力。 第四部分：高级应用与算法设计 本部分将理论知识与当代计算挑战相结合。 第10章：组合优化与算法设计范式 本章侧重于算法设计策略。我们回顾了动态规划（Dynamic Programming）在解决重叠子问题中的应用，并结合实例（如矩阵链乘法、最长公共子序列）。同时，探讨了贪心算法的设计原则及其适用范围。本章还引入了NP完全性概念，让读者理解哪些优化问题本质上是难以高效求解的。 第11章：高级计数与递归关系的求解 本章深化了生成函数在求解复杂线性递归关系中的应用，超越了简单的常系数方程。此外，引入了概率方法在组合问题中的初步应用，展示了如何利用概率论的工具来分析算法的预期性能。 第12章：离散概率与随机过程基础 虽然本书侧重于确定性数学，但本章简要介绍了离散概率空间、条件概率和贝叶斯定理，这些是分析随机算法性能、理解有限状态机随机游走（如PageRank算法的数学基础）的必要铺垫。 本书特色： 1. 计算驱动的叙事结构： 每引入一个理论概念，都立即辅以至少一个详细的、用现代编程语言逻辑描述的计算实例或算法伪代码。 2. 丰富的习题集： 涵盖了从基础概念验证到复杂算法实现的多种题型，旨在巩固理论理解和培养解决实际问题的能力。 3. 强调形式化思维： 培养读者使用精确的数学语言描述计算过程、证明算法正确性和分析资源消耗的能力。 目标读者： 计算机科学本科生与研究生 软件工程师与系统架构师 数据分析师与算法研究人员 任何希望在理论层面理解现代计算系统（如编译器、数据库、网络协议）核心机制的专业人士。 本书承诺为读者提供坚实的数学基础，使其能够自信地面对计算领域的复杂挑战。

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