Dynamical Systems, Ergodic Theory and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Berlin Heidelberg

作者:Bunimovich, L. a.; Dani, S. G.; Dobrushin, R. L.

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2010-02-19

价格:USD 209.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783642085611

丛书系列:

图书标签:

• 动力系统
• 遍历理论
• 应用
• 数学
• 非线性动力学
• 混沌
• 拓扑动力学
• 测度论
• 概率论
• 常微分方程

混沌的边界与秩序的涌现：非线性动力学、统计物理与复杂系统前沿探索 图书主题： 本书聚焦于非线性动力学、复杂系统理论、统计物理学中的关键前沿问题，以及它们在现代科学，特别是信息科学、生命科学和金融工程中的交叉应用。本书旨在为研究人员、高级学生以及对系统科学有浓厚兴趣的读者，提供一个全面而深入的视角，审视从微观随机过程到宏观涌现现象的统一数学框架和计算方法。 --- 第一部分：非线性动力学与混沌的深层结构 第一章：拓扑动力学与遍历理论的现代进展 本章首先回顾了经典的庞加莱截面、李雅普诺夫指数等工具，并将其推广至更高维和无限维流形上的分析。重点讨论了拓扑熵的精确计算方法及其在度量动力学中的作用。我们深入探讨了熵动力学与信息论的深刻联系，特别关注了变分原理在构造非均匀吸引子上的应用。此外，本章将详细分析超混沌系统的特征，如非整数维的吸引子边界的精确刻画，以及如何利用非线性偏微分方程（PDEs）的解的稳定性分析来预测系统在长时间演化后的行为。 第二章：随机过程与随机微分方程的精确解 本章摒弃了传统随机分析中对高斯过程的过度依赖，转而研究非高斯性随机力驱动下的系统行为。我们将详细介绍朗之万方程（Langevin Equations）在描述粒子在复杂介质中布朗运动时的修正形式，并探讨分数阶微积分在建模长程记忆效应时的必要性。核心内容包括随机共振（Stochastic Resonance）的阈值分析，以及如何利用Fokker-Planck方程的精确解来重构系统的演化轨迹。针对实际工程中的非马尔可夫过程，本章提出了一种基于核函数重整化的近似求解策略。 第三章：网络动力学与结构稳定性 本章聚焦于由大量相互作用单元构成的复杂网络系统的集体行为。我们从图论基础出发，深入剖析了无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）的形成机制及其对信息传播速率的影响。关键在于对耦合振子系统的同步现象进行深入研究，特别是延迟耦合网络中出现的复杂同步模式（如反同步、群集同步）。本章还引入了图谱理论来分析网络的健壮性，并展示了如何通过模块化分析识别网络中的关键枢纽（Hubs）和桥梁节点，从而预测系统在部分节点失效后的崩溃临界点。 --- 第二部分：统计物理学：从微观到宏观的桥梁 第四章：非平衡态统计力学与耗散系统 本章的核心在于突破传统平衡态统计力学的限制，探讨远离热力学平衡状态下的物质和信息流动。我们详细阐述了涨落定理（Fluctuation Theorems），特别是Jarzynski等式和Crooks理论，它们在耗散系统功的计算中扮演的关键角色。针对开放系统中能量和粒子流的计算，本章提出了路径积分表述在耗散势下的推广方法。此外，本章将深入分析耗散粒子动力学（DPD）模型，并展示其在模拟复杂流体（如聚合物溶液和软物质）中的优势。 第五章：相变、临界现象与重整化群 本章是对临界现象的数学描述和物理洞察的深入结合。我们首先回顾平均场理论的局限性，随后聚焦于重整化群（RG）方法的精髓。本章将详细介绍Kadanoff块状重整化群的构造过程，以及利用Wilsonian重整化群确定临界指数的普适性类别。重点探讨了非整数维空间中的相变行为，以及如何利用拓扑序来描述凝聚态物理中的新型物态，例如分数量子霍尔效应中的非阿贝尔任意子。 第六章：信息论在物理系统中的量化 本章将信息科学的严谨性引入物理系统分析。我们不仅讨论了香农信息熵，更侧重于其在描述系统不确定性方面的局限性，并引入Rényi熵和Tsallis熵来处理非广义统计下的系统。核心内容包括互信息（Mutual Information）在识别变量间依赖性中的应用，以及如何量化系统演化过程中的信息产生率。我们还将探讨量子信息论中的基本概念，如纠缠熵与边界层物理学的关系。 --- 第三部分：应用前沿与计算方法 第七章：复杂系统中的优化与控制 本章讨论如何利用动力学知识来指导复杂系统的干预和调控。我们从最优控制理论出发，结合哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，为具有噪声和延迟的系统设计最优策略。重点分析了稀疏控制问题，即如何用最少的外力作用来稳定或驱动一个大规模系统达到目标状态。本章特别探讨了强化学习算法在发现复杂动力学系统（如湍流或交通流）中的潜在最优控制器的可能性。 第八章：数据驱动的动力学建模与延迟嵌入 面对缺乏精确先验模型的情况，本章介绍如何从时间序列数据中重构系统的内在动力学。塔肯斯定理（Takens' Theorem）的精确陈述及其在延迟嵌入（Delay Embedding）技术中的应用是核心。我们将详细分析选择最优嵌入维度和时间延迟的方法（如虚假最近邻法和平均互信息法）。此外，本章还将介绍基于稀疏传感器网络的系统辨识方法，利用SINDy（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）算法从观测数据中直接提取微分方程的结构。 第九章：生物物理与金融市场中的动力学建模 本章展示了非线性动力学在实际科学领域中的巨大潜力。在生物物理方面，我们将分析细胞内信号传导网络的振荡行为，以及群集运动（如鸟群或鱼群）中的自组织机制。在金融工程方面，本书将审视价格变动的随机波动模型，特别是如何利用分形市场假说和多重分形分析来更好地捕捉市场的非高斯性和波动率聚束现象。本章最后探讨了利用随机游走模型来分析资产定价中的套利机会与系统性风险。 --- 总结与展望： 本书构建了一个跨越纯数学、理论物理、计算科学与工程应用的知识体系。它不仅深入剖析了混沌的数学本质和统计物理的普适性法则，更提供了将这些理论应用于理解和控制现代复杂系统的实用工具。未来的研究将更加侧重于在更高维度和更大规模系统中的可计算性与可解释性。

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