Contributions to Probability and Statistics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Gleser, Leon J.; Perlman, Michael D.; Press, S. James

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:1989-08-01

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387970769

丛书系列:

图书标签:

概率论
统计学
数学
随机过程
数理统计
概率模型
统计推断
随机变量
分布理论
数学概率

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具体描述

Published in honor of the sixty-fifth birthday of Professor Ingram Olkin of Stanford University. Part I contains a brief biography of Professor Olkin and an interview with him discussing his career and his research interests. Part II contains 32 technical papers written in Professor Olkin's honor by his collaborators, colleagues, and Ph.D. students. These original papers cover a wealth of topics in mathematical and applied statistics, including probability inequalities and characterizations, multivariate analysis and association, linear and nonlinear models, ranking and selection, experimental design, and approaches to statistical inference. The volume reflects the wide range of Professor Olkin's interests in and contributions to research in statistics, and provides an overview of new developments in these areas of research.

深入现代数学前沿：概率论与数理统计的深度探索一、经典理论的重塑与现代视角下的概率论基础本书致力于对概率论这一数学分支进行一次全面的、具有前瞻性的考察，旨在超越传统教科书的范畴，深入挖掘其在现代科学体系中的核心地位与应用潜力。我们首先对概率论的基本公理体系进行了严谨的重构，不仅仅停留于柯尔莫哥洛夫公理的表述，更侧重于从测度论的角度对其进行深刻的剖析。 1. 测度论基础与概率空间构建：内容详述了σ-代数、可测函数以及勒贝格积分的理论框架，并将这些抽象的数学工具具体化为随机现象的描述语言。重点阐述了如何利用测度空间来精确建模现实世界中的不确定性，例如，对连续时间过程的建模，引入了概率测度的概念，清晰区分了离散概率、绝对连续概率和奇异概率的测度表示。 2. 随机变量的精细化处理：本书对随机变量的定义和性质进行了深入探究，特别是对高维随机向量的联合分布和条件分布给予了大量的篇幅。我们详细分析了诸如鞅（Martingale）的性质、次可加性（Subadditivity）以及鞅的收敛定理，这些是研究随机过程和金融数学的基石。此外，对大数定律（Law of Large Numbers）的各种变体进行了细致的比较和证明，包括强大数定律和弱数定律在不同收敛模态下的适用性，并探讨了它们在统计估计一致性方面的意义。 3. 极限定理的深度剖析：中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的讨论超越了标准的正态近似。我们引入了更广义的极限定理，例如Feller-Lévy 中心极限定理，以及在依赖性条件下（如马尔可夫链）的极限定理。通过构造适当的标准化变量序列，清晰展示了这些定理如何支撑起统计推断的理论基础，并探讨了其在极端事件分析中的局限性与修正方向。二、高级数理统计：从推断到模型选择数理统计部分是本书的核心支柱，它将概率论的抽象工具转化为解决实际数据问题的强大引擎。我们采用了“从模型到方法”的逻辑主线，确保读者能够系统地理解统计方法的理论根源。 1. 估计理论的完备性考察：本书对参数估计方法进行了详尽的梳理。对极大似然估计（MLE）的性质（如渐近正态性、有效性）进行了严格的证明，并讨论了在模型设定偏差（Misspecification）存在时，广义极大似然估计（Generalized MLE）的应用。同时，本书引入了贝叶斯估计的视角，详细阐述了共轭先验的选择、后验分布的计算，以及MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法在复杂模型中进行积分近似的实际操作与收敛诊断。 2. 假设检验的严密性：在假设检验部分，我们重点探讨了 Neyman-Pearson 框架的局限性，并引入了更现代的检验方法。内容包括UMVUE（一致最小方差无偏估计）的存在性条件，以及如何利用信息理论指标（如KL散度）来构造更具区分能力的检验统计量。对非参数检验的讨论，如排列检验（Permutation Tests）和Bootstrap方法的理论基础，也进行了深入的剖析，强调了它们在数据分布未知时的鲁棒性。 3. 线性模型与广义线性模型的深入：回归分析是统计学的核心。本书首先回顾了普通最小二乘法（OLS）的理论，并着重分析了多重共线性、异方差性（Heteroscedasticity）和自相关性对估计量的影响及修正方法（如加权最小二乘法）。随后，本书将焦点转向广义线性模型（GLM），详尽解释了指数族分布的特性，并对逻辑回归、泊松回归的理论推导、参数估计和残差分析进行了细致的讲解，强调了其在非正态响应变量建模中的不可替代性。三、随机过程与应用拓展为适应现代科学对动态系统分析的需求，本书专门辟出章节讨论随机过程，将静态的概率论拓展到时间演化的领域。 1. 马尔可夫链与过程：对离散时间与连续时间马尔可夫链进行了清晰的区分。内容涵盖了状态空间分析、平稳分布的求解、遍历性（Ergodicity）的判定，以及对不可约性、返常性的深入研究。在应用层面，我们探讨了马尔可夫链在网络分析（如PageRank算法的理论基础）中的作用。 2. 布朗运动与随机微积分的引入：对于需要处理连续时间随机现象的读者，本书提供了对维纳过程（Wiener Process）的详尽介绍，包括其路径的连续性、二次变差的性质，以及与分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）的对比。尽管本书并非专门的随机分析教材，但我们引入了伊藤积分（Itô Integral）的基本概念及其在随机微分方程（SDEs）求解中的应用，为理解更前沿的金融与物理模型奠定基础。 3. 信息论与统计决策的交叉：最后，本书探讨了概率论与信息论的交汇点。通过熵（Entropy）、互信息（Mutual Information）和交叉熵（Cross-Entropy）的概念，我们为统计决策理论提供了信息论的视角。这部分内容旨在帮助读者理解信息量如何在统计推断中被量化和优化，并将其与统计功效（Power of a Test）的概念联系起来。 --- 目标读者定位：本书面向具有坚实微积分和线性代数基础的研究生、博士生、统计学或应用数学专业的教师，以及需要深入理解现代数据科学、计量经济学或定量金融领域底层数学逻辑的专业人士。它既可作为高级选修课程的教材，也可作为深入研究人员的必备参考手册。本书的特点在于其理论的严谨性、推导的完整性以及对现代统计工具的全面覆盖，力求在概念的清晰度与数学的深度之间达到完美的平衡。