Subjective and Objective Bayesian Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:S. James Press

出品人:

页数:600

译者:

出版时间:2002-12-09

价格:USD 142.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471348436

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 贝叶斯
• 科学哲学
• 数学
• 哲学
• Bayesian statistics
• Subjective probability
• Objective probability
• Statistical inference
• Bayesian modeling
• Probability theory
• Mathematical statistics
• Data analysis
• Decision theory
• Model comparison

深入探索现代统计学的基石：经典概率论与推断基础 本书聚焦于统计学领域中那些至关重要、贯穿始终的理论框架与核心概念，旨在为读者构建一个坚实而全面的概率论与推断方法学的知识体系。我们避开了特定、前沿或高度专业化的统计学流派，转而深入剖析支撑所有统计分析的数学与逻辑基础。 本书的结构设计旨在引导读者从最基础的集合论和测度论概念出发，逐步攀升至复杂的随机过程理论，最终熟练掌握统计推断的经典范式。我们坚信，只有彻底理解概率是如何被形式化定义的，才能真正掌握统计推断的意义与局限。 --- 第一部分：概率论的严格数学基础 本部分将概率论从直觉层面提升到严格的数学层面，为后续的推断打下不可动摇的基础。 第1章：集合论与测度论的预备知识 本章详细回顾了理解概率空间所需的集合论基础，包括 $sigma$-代数、可测集以及可测函数。我们强调测度（Measure）的概念，它为概率提供了一个量化的框架。 重点内容： $sigma$-代数和Borel集；测度的定义与性质；外部测度与Carathéodory扩张定理的直观理解。 核心目标： 读者应能理解为何需要 $sigma$-代数来定义“随机事件”，以及测度在统计学中扮演的角色。 第2章：概率空间与随机变量的定义 概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 是统计学的宇宙。本章深入剖析概率（Probability）作为一种特殊的测度。我们随后引入随机变量（Random Variable）的概念，将其严格定义为从样本空间到实数集的 $mathcal{F}$-可测映射。 重点内容： 独立事件的概率乘法法则的严格推导；联合分布与边缘分布的测度论视角；随机向量的概念。 核心目标： 区分随机变量的“值”与其背后的“函数”本质，为理解函数空间中的统计量做准备。 第3章：期望、方差与矩的测度论构造 期望（Expectation）是统计学的核心运算。本章利用勒贝格积分（Lebesgue Integration）的理论来定义和计算随机变量的期望，并探讨其在数学期望性质中的应用。 重点内容： 勒贝格积分与黎曼积分的区别；单调收敛定理、有界收敛定理在期望计算中的应用；矩母函数（Moment Generating Function）的存在性条件。 核心目标： 建立对随机变量“平均值”的深刻理解，并掌握处理收敛性和极限问题的工具。 第4章：随机过程基础：序列的依赖性结构 本章初步探讨随机变量的无限序列，即随机过程（Stochastic Process）。我们重点关注描述序列间依赖性的关键概念。 重点内容： 独立同分布（i.i.d.）序列的性质；马尔可夫链（Markov Chain）的状态空间与转移概率；平稳性（Stationarity）的初步讨论。 核心目标： 为理解时间序列和迭代过程打下基础，识别序列中的记忆性结构。 --- 第二部分：推断的核心逻辑与渐近理论 本部分将焦点从纯概率论转向如何利用观测数据进行推断，关注统计推断背后的逻辑结构和极限定理。 第5章：大数定律与中心极限定理的严谨表达 推断的有效性在很大程度上依赖于样本均值的收敛性质。本章详述了各种形式的大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem），强调它们在统计学中的决定性作用。 重点内容： 强大数定律（Strong LLN）与弱数定律（Weak LLN）的对比；各种中心极限定理的适用条件（如Lindeberg-Feller CLT）。 核心目标： 掌握样本统计量在样本量趋于无穷大时的渐近行为，理解误差界限的来源。 第6章：统计估计量的基本性质 本章系统性地探讨了参数估计（Estimation）的理论框架，着重于估计量的优良特性。 重点内容： 无偏性（Unbiasedness）与渐近无偏性；一致性（Consistency）；有效性（Efficiency）与克拉美-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound）。 核心目标： 建立评估任何估计量的标准——一个好的估计量必须具有哪些属性？ 第7章：充分性与信息论视角 信息论为统计推断提供了一个量化“信息量”的视角。本章深入探讨了充分统计量（Sufficient Statistics）的概念，并解释了其信息论意义。 重点内容： 费希尔-尼曼因子化定理；指数族分布（Exponential Family）的特征；信息量与估计精度之间的关系。 核心目标： 理解如何用最少的数据摘要来捕获所有关于未知参数的信息。 第8章：假设检验的结构与原理 假设检验（Hypothesis Testing）是统计推断的另一个主要分支。本章关注其逻辑结构、幂函数以及检验力的概念。 重点内容： 零假设与备择假设的设定；第一类和第二类错误；UMP检验（Uniformly Most Powerful Test）的理论条件；似然比检验（Likelihood Ratio Test）的构造原理。 核心目标： 清晰区分“拒绝零假设”与“接受零假设”的统计含义，理解检验决策的风险平衡。 --- 第三部分：现代统计推断的经典框架 本部分将理论知识应用于主流的推断方法论，主要集中在基于概率密度函数的经典框架。 第9章：参数估计的经典方法：极大似然与矩估计 本章详细介绍了最常用且具有优秀渐近性质的两种点估计方法。 重点内容： 极大似然估计量（MLE）的构造过程、渐近正态性与渐近有效性；矩估计（Method of Moments）的构造与局限性。 核心目标： 掌握MLE在实际应用中的计算技巧和理论保证，理解何时应考虑次优的矩估计。 第10章：置信区间的构造与解释 点估计提供了对参数的单一最佳猜测，而区间估计则提供了对估计不确定性的度量。本章关注置信区间（Confidence Intervals）的理论构建。 重点内容： 枢轴量（Pivotal Quantity）的运用；基于正态性假设的区间估计；对置信水平的准确解读——它并非参数落在区间内的概率。 核心目标： 准确理解和报告区间估计，避免常见的误解。 第11章：回归分析的线性模型基础 回归分析是应用统计学的核心。本章从最小二乘法（Least Squares）的几何意义出发，构建线性模型的概率基础。 重点内容： 经典线性模型（Gauss-Markov Assumptions）；误差项的独立同分布假设；普通最小二乘（OLS）估计量的最优性（BLUE）。 核心目标： 理解OLS估计量的统计效率来源，以及其有效性依赖的关键假设。 --- 本书的最终目标是培养读者对统计学推理过程的深刻洞察力。通过对概率论的数学根基、推断的逻辑结构以及经典方法的严格审视，读者将具备评估任何统计模型或方法的理论可靠性和局限性的能力。本书为统计学研究者、高级数据分析师以及需要深入理解数据背后数学原理的专业人士提供了不可或缺的理论指南。

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