Mathematical Analysis

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出版者:Birkhäuser
作者:Mariano Giaquinta
出品人:
頁數:348
译者:
出版時間:2009-11-27
價格:USD 79.95
裝幀:Paperback
isbn號碼:9780817645076
叢書系列:
圖書標籤:
  • 數學分析
  • 微積分
  • 實分析
  • 高等數學
  • 數學
  • 分析學
  • 極限
  • 連續性
  • 微分
  • 積分
  • 函數
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具體描述

This superb and self-contained work is an introductory presentation of basic ideas, structures, and results of differential and integral calculus for functions of several variables. The wide range of topics covered include the differential calculus of several variables, including differential calculus of Banach spaces, the relevant results of Lebesgue integration theory, and systems and stability of ordinary differential equations. An appendix highlights important mathematicians and other scientists whose contributions have made a great impact on the development of theories in analysis. This text motivates the study of the analysis of several variables with examples, observations, exercises, and illustrations. It may be used in the classroom setting or for self-study by advanced undergraduate and graduate students and as a valuable reference for researchers in mathematics, physics, and engineering.

深度學習與模式識彆:構建智能係統的理論與實踐 圖書名稱:《深度學習與模式識彆:構建智能係統的理論與實踐》 圖書簡介: 在信息爆炸的時代,如何從海量數據中提取有效信息並轉化為可操作的智能決策,是驅動當代科技進步的核心挑戰之一。《深度學習與模式識彆:構建智能係統的理論與實踐》一書,旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的知識體係,係統闡述現代人工智能領域中兩大基石——深度學習(Deep Learning)與模式識彆(Pattern Recognition)——的底層原理、前沿進展及其在實際工程中的應用。本書不僅是對現有技術的梳理,更是一部引導讀者掌握構建和優化復雜智能係統的思維框架與實踐工具的權威指南。 本書的架構設計力求兼顧理論的嚴謹性與實踐的可操作性。全書內容由基礎理論奠基、核心算法剖析、前沿模型探索以及工程實踐應用四大闆塊構成,循序漸進,確保讀者能夠紮實地構建起對智能係統本質的理解。 --- 第一部分:模式識彆基礎與數學基石(奠定認知基礎) 本部分首先聚焦於模式識彆的經典理論框架,為後續深度學習的理解提供必要的數學和統計學背景。我們深入探討瞭模式識彆的整個流程,包括數據采集、預處理、特徵工程、分類決策以及性能評估。 特徵工程的藝術與科學: 雖然深度學習強調自動特徵提取,但理解傳統特徵(如傅裏葉變換、小波分析、幾何特徵描述符等)的構建原理,對於優化特定領域(如遙感圖像、生物信號)的模型性能至關重要。本書詳細解析瞭如何根據任務需求設計具有區分度的特徵集。 統計決策理論: 這是模式識彆的理論核心。我們詳細闡述瞭貝葉斯決策論、風險函數、最小錯誤率分類器等概念。通過對參數估計(極大似然估計、最大後驗概率估計)和非參數估計方法的深入分析,讀者將理解概率模型在不確定性環境下的推理能力。 經典分類器迴顧: 綫性判彆分析(LDA)、二次判彆分析(QDA)、K近鄰(KNN)算法、支持嚮量機(SVM)的核方法(Kernel Methods)等經典算法將被詳盡剖析。特彆是對SVM中拉格朗日對偶、核函數的選擇與構造,我們將展現其在有限數據和小樣本分類問題中的強大威力。 --- 第二部分:深度學習的核心機製(揭示網絡構造的秘密) 本部分是全書的重點,專注於解構現代深度學習的內部運作機製,從最基本的神經元模型到復雜網絡的堆疊原理。 人工神經網絡(ANN)的生物學啓發與數學建模: 我們從神經元的生物學特性齣發,建立感知機模型,並係統介紹激活函數(Sigmoid, ReLU, Tanh及其變體)的選擇對網絡收斂性和錶達能力的影響。 反嚮傳播算法(Backpropagation)的精妙: 反嚮傳播是深度學習訓練的基石。本書將用清晰的鏈式法則推導,詳述誤差信號如何高效地在網絡中流動,指導權重更新。同時,我們探討瞭數值穩定性和梯度消失/爆炸問題的數學根源。 優化理論與現代優化器: 梯度下降法是訓練的引擎。本書不僅涵蓋瞭SGD,更深入分析瞭動量法(Momentum)、自適應學習率方法如AdaGrad、RMSProp以及目前工業界廣泛使用的Adam優化器背後的動態機製和收斂性差異。讀者將學會如何根據數據集特性調整優化策略。 正則化技術與泛化能力: 為應對過擬閤,本書詳細介紹瞭L1/L2正則化、Dropout機製的概率解釋、批歸一化(Batch Normalization)如何穩定內部協變量偏移(Internal Covariate Shift)的原理,以及早停法(Early Stopping)在實踐中的應用。 --- 第三部分:前沿深度模型與結構化學習(探索網絡的深度與廣度) 本部分聚焦於特定任務驅動下的先進網絡架構,展示如何通過精巧的網絡設計解決復雜的感知與認知問題。 捲積神經網絡(CNN):從LeNet到Transformer的演進: 捲積操作的空間不變性使其成為圖像處理的王者。本書深入解析瞭經典架構(AlexNet, VGG, ResNet, DenseNet)的關鍵創新點,特彆是殘差連接(Residual Connections)如何打破深度限製。對於遷移學習,我們將詳細介紹預訓練模型的微調策略。 循環神經網絡(RNN)及其改進: 針對序列數據處理的挑戰,本書詳述瞭標準RNN的局限性。隨後,重點講解瞭長短期記憶網絡(LSTM)和門控循環單元(GRU)中“門”的機製,及其如何有效捕獲長期依賴關係。同時,我們將探討序列到序列(Seq2Seq)模型在機器翻譯中的應用。 注意力機製與自注意力(Self-Attention): 作為現代深度學習範式的核心驅動力,注意力機製被視為突破RNN序列依賴瓶頸的關鍵。我們將詳盡分析Transformer架構中Multi-Head Attention的設計理念,以及它如何實現高效的並行化計算,並成為處理文本、視覺乃至多模態數據的通用骨架。 生成模型的高級應用: 除瞭判彆模型,本書也關注數據的生成。我們將深入探討變分自編碼器(VAE)的概率圖模型基礎,以及生成對抗網絡(GAN)中的納什均衡博弈思想,並探討其在圖像閤成、數據增強等領域的實際限製與突破。 --- 第四部分:模式識彆與深度學習的交叉應用(理論到實踐的橋梁) 本部分側重於將前述理論應用於具體的、具有挑戰性的現實問題,強調跨學科的應用能力。 計算機視覺的高級應用: 涵蓋物體檢測(如R-CNN係列、YOLO係列)、語義分割(如FCN、U-Net)的最新進展。重點分析邊界框迴歸、非極大值抑製(NMS)等後處理步驟的優化。 自然語言處理(NLP)的範式轉變: 分析從詞嵌入(Word2Vec, GloVe)到上下文嵌入(BERT, GPT係列)的演進。我們將講解預訓練模型如何通過掩碼語言模型(MLM)和下一句預測(NSP)任務捕獲深層語言結構,並討論其在情感分析、問答係統中的應用策略。 強化學習的集成方法(RL in Pattern Recognition): 介紹馬爾可夫決策過程(MDPs)作為決策框架,並深入探討基於值(如Q-Learning, DQN)和基於策略(如Policy Gradients, A2C/A3C)的算法。我們將展示如何利用深度網絡來逼近價值函數或策略函數,以解決復雜的控製和決策任務。 模型的可解釋性與魯棒性(XAI): 隨著AI係統進入關鍵領域,理解“為什麼”比“是什麼”更重要。本書探討瞭LIME、SHAP值、梯度可視化等技術,旨在剖析復雜黑箱模型的決策路徑。同時,將討論對抗樣本(Adversarial Examples)的生成原理及其防禦策略,以確保係統的安全可靠。 數據驅動的係統部署與效率優化: 最後,本書討論瞭如何將訓練好的模型部署到資源受限的環境中(如移動設備)。內容包括模型剪枝(Pruning)、量化(Quantization)技術,以及利用特定硬件加速(如TensorRT, OpenVINO)的實踐方法,確保智能係統在實際工程中具備高效的推理能力。 --- 本書特色: 理論與實踐並重: 每章理論推導後,均附有使用主流深度學習框架(如PyTorch或TensorFlow)實現的僞代碼或關鍵代碼片段,促進讀者動手實踐。 嚴謹的數學基礎: 深入分析優化、概率論在算法中的具體體現,幫助讀者建立對算法性能極限的深刻理解。 前瞻性視角: 涵蓋瞭從經典模式識彆到最新的自監督學習、圖神經網絡等研究熱點,確保內容的時效性。 本書適閤於計算機科學、電子工程、數據科學等相關專業的學生、研究人員以及希望全麵掌握現代智能係統構建技術的工程技術人員作為核心教材或參考手冊。通過係統學習,讀者將能夠獨立設計、實現並優化麵嚮復雜現實問題的先進智能解決方案。

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A delightful review. Better content-organization and less typo than NYU Moskowitz Paliogiannis.

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