Advanced Engineering Mathematics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Wiley

作者:Erwin Kreysizig

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1967

價格:0

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780471507246

叢書系列:

圖書標籤:

• 工程數學
• 高等數學
• 數學物理
• 應用數學
• 數值分析
• 微分方程
• 綫性代數
• 復變函數
• 概率統計
• 數學建模

好的，這是一份關於一本名為《高級工程數學》的圖書的詳細簡介，內容將專注於其涵蓋的數學分支，但不會提及或暗示任何與“Advanced Engineering Mathematics”這本書的具體內容（如章節結構、特定作者的論述方式等）相關的信息。 --- 《高級應用數學與計算方法》 簡介：理論的深度與工程的廣度 本書旨在為理工科高年級本科生、研究生以及需要深入理解數學在現代工程與科學中應用的專業人士，提供一套全麵且深入的分析工具箱。我們聚焦於那些支撐現代物理學、信號處理、控製係統、計算模擬以及數據科學等前沿領域的核心數學理論與計算技術。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在彌閤純粹理論數學與復雜工程實踐之間的鴻溝，強調數學概念的直觀理解、嚴格推導以及在實際問題中的有效應用。 第一部分：復變函數理論與積分變換 本部分是理解物理現象和工程係統動態特性的基石。我們首先對復數域進行係統性的迴顧與擴展，引入解析函數的概念，並詳盡討論柯西-黎曼方程、共形映射的幾何意義及其在流體力學和電磁場分析中的應用。 積分理論的深入探討是本部分的重中之重。我們詳述柯西積分定理和柯西積分公式，這些工具是解決涉及閉閤路徑積分的物理問題的關鍵。隨後，我們將進入留數定理的精妙世界，通過計算復雜的實積分和無窮級數和，展示其在工程建模中的強大威力。 此外，本書投入大量篇幅介紹積分變換，特彆是傅裏葉變換與拉普拉斯變換。我們不僅僅關注如何計算這些變換，更深入探究它們在時域與頻域之間的映射關係，以及它們在求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）中的應用，尤其是在瞬態分析和係統響應分析中的不可替代性。我們還會探討雙邊拉普拉斯變換和Z變換，為離散係統分析奠定基礎。 第二部分：綫性代數的高級應用 雖然綫性代數是基礎課程，但本部分將其提升至抽象和應用並重的層次。我們超越基礎的矩陣運算，著重於嚮量空間的抽象結構、綫性變換的性質、特徵值問題的深入分析。 重點內容包括矩陣的奇異值分解（SVD），它在降維、數據壓縮和求解欠定/超定方程組中的核心地位。我們討論廣義逆矩陣，特彆是摩爾-彭若斯逆，及其在最小二乘解和正則化方法中的應用。此外，矩陣函數（如矩陣指數）的求解方法和其在求解綫性常微分方程組方麵的應用，將作為連接代數與動力係統的橋梁。 本部分強調數值穩定性和矩陣的條件數，使讀者能夠理解在實際計算中，所選數學方法的可靠性如何受限於數據的特性。 第三部分：偏微分方程的理論與數值解法 偏微分方程（PDEs）是描述空間和時間上連續變化的物理過程（如傳熱、波動、流體流動）的語言。本部分係統地分類和分析一階、二階綫性PDEs，重點解析拉普拉斯方程（穩態問題）、熱傳導方程（擴散問題）和波動方程（波動問題）的物理背景、基本解以及在不同邊界條件下的解的性質。 理論上，我們介紹分離變量法和傅裏葉級數/積分在求解特定區域PDE問題中的應用。 更重要的是，本書將大量的篇幅用於介紹數值方法，因為解析解在復雜幾何和邊界條件下往往不可得。我們詳盡闡述： 1. 有限差分法 (FDM)：推導一維和二維問題的離散格式，分析其收斂性、穩定性和精度（如歐拉法、Crank-Nicolson方法）。 2. 有限元法 (FEM) 基礎：介紹變分原理（如伽遼金法），解釋形函數（Shape Functions）的概念，以及如何將連續域問題轉化為求解大型綫性代數係統的過程。 第四部分：概率論、隨機過程與統計推斷 在麵對帶有不確定性的現實世界問題時，統計工具變得至關重要。本部分從嚴格的測度論角度迴顧概率論基礎，建立起隨機變量、聯閤分布和條件期望的清晰框架。 隨機過程的分析是本部分的核心。我們深入研究馬爾可夫鏈（離散和連續時間），特彆關注泊鬆過程和布朗運動（維納過程），這些是金融建模、排隊論和噪聲分析的基礎。 統計推斷部分側重於參數估計（最大似然估計、矩估計）和假設檢驗。我們探討大數定律和中心極限定理在工程實踐中的意義，以及如何利用這些工具對實驗數據進行可靠的解釋和預測。 第五部分：數值分析與優化 本部分專注於將數學模型轉化為可執行的計算機算法。我們全麵審視函數的逼近，包括插值（如樣條插值）和最佳擬閤（最小二乘逼近）。 數值微分與積分的效率和誤差分析是關鍵內容。 對於非綫性方程求解，我們對比分析牛頓法、割綫法等迭代方法的收斂速度和魯棒性。 在綫性代數計算方麵，我們關注迭代求解方法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、共軛梯度法），特彆是針對大型稀疏矩陣的求解策略，並強調算法的穩定性和計算復雜度的權衡。 最後，本書引入優化理論的基礎，包括無約束優化（梯度下降法、牛頓法）和約束優化的初步概念，特彆是拉格朗日乘數法在工程極值問題中的應用。 結語 本書的編寫理念是“知其然，更要知其所以然”。每一個數學工具的引入都伴隨著對其實用性、局限性及其背後理論基礎的深刻剖析。通過大量的應用案例和精心設計的習題，讀者將能夠掌握將復雜工程問題轉化為嚴謹數學模型，並利用先進的計算方法求解的能力，為未來在多學科交叉領域的發展打下堅實的定量分析基礎。

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