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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:E L Lehmann

出品人:

頁數:528

译者:

出版時間:1991-6-27

價格:USD 129.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780412072314

叢書系列:

圖書標籤:

• 統計學
• 數學
• 統計
• Statistics
• 統計學
• 參數估計
• 點估計
• 數理統計
• 概率論
• 統計推斷
• 估計理論
• 模型選擇
• 漸近性質
• 一緻性

《概率統計基礎與應用：從理論到實踐的全麵指南》 內容提要 本書旨在為讀者構建一個堅實、係統且富有洞察力的概率論與數理統計知識體係。它不僅深入闡述瞭支撐現代統計推斷的數學原理，更著重於將這些抽象概念轉化為解決實際問題的有效工具。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，力求在理論深度和應用廣度之間取得完美平衡，適閤作為高等院校理工科、經濟學、管理學及數據科學相關專業本科生及研究生教材或參考書。 第一部分：概率論基礎與隨機變量 本部分是全書的基石，係統介紹瞭概率論的基本概念、公理化體係及其核心工具。 第一章：概率論的基本概念 本章從集閤論的視角齣發，嚴謹定義瞭隨機試驗、樣本空間、事件及其運算。我們詳細討論瞭古典概型、幾何概型以及基於頻率的概率解釋，為後續的嚴格論證奠定瞭基礎。關鍵內容包括： σ-代數與可測空間： 引入現代概率論的數學框架，定義瞭事件域，確保瞭隨機現象的可操作性。 概率的公理化定義： 基於Kolmogorov的概率公理，探討瞭概率測度的一般性質，如互斥事件的概率可加性、次可加性以及對有限或可數並的擴展。 條件概率與獨立性： 深度剖析瞭條件概率的直觀意義和計算方法，特彆是貝葉斯公式在信息更新中的核心地位。獨立性概念被嚴格界定，並討論瞭多個事件的相互獨立性及其與互斥性的區彆。 第二章：隨機變量與概率分布 本章將抽象的概率概念與具體的隨機現象聯係起來，引入瞭隨機變量這一關鍵工具。 離散型與連續型隨機變量： 詳細介紹瞭離散型隨機變量的概率質量函數（PMF）和連續型隨機變量的概率密度函數（PDF）。通過大量的實例，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布，幫助讀者熟悉掌握各類常見分布的特性。 聯閤分布與邊緣分布： 探討瞭多個隨機變量共存的情況，闡述瞭聯閤分布函數、聯閤密度函數及其相互關係，並強調瞭邊緣分布的導齣過程。 隨機變量的函數： 講解瞭如何求隨機變量函數的分布，包括使用換元法（針對連續型）和概率分布法（針對離散型），為後續的統計量推導做準備。 第三章：隨機變量的數字特徵 本章聚焦於用少數幾個數值來刻畫隨機變量的集中趨勢、離散程度和形狀。 期望值（均值）： 詳細定義瞭離散型和連續型隨機變量的數學期望，並闡述瞭期望的綫性性質。重點討論瞭期望在綫性迴歸和決策分析中的應用。 方差與標準差： 闡述瞭方差衡量隨機性的集中程度，並推導瞭方差的計算公式及性質。利用切比雪夫不等式，初步展示瞭方差在保證估計可靠性方麵的作用。 矩、偏度和峰度： 引入更高階矩的概念，解釋瞭偏度（Symmetry）和峰度（Tails）如何描述分布的非對稱性和尾部厚度，幫助讀者更全麵地理解數據分布的形態。 協方差與相關係數： 考察瞭兩個隨機變量之間的綫性關係強度，精確區分瞭協方差和相關係數的適用範圍與局限性。 第四章：重要隨機過程與極限理論 本章深入到隨機變量序列的行為分析，這是連接概率論與數理統計的橋梁。 大數定律： 詳細闡述瞭弱大數定律（WLLN）和強大數定律（SLLN），揭示瞭樣本均值依概率收斂或幾乎必然收斂於總體均值的深刻原理。 中心極限定理（CLT）： 作為統計推斷的基石，本章對中心極限定理進行瞭詳盡的推導和應用演示，說明瞭為什麼正態分布在自然界和統計實踐中如此普遍。 隨機過程初步： 簡要介紹瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）的基本概念，作為隨機性隨時間演化的一個重要模型。 第二部分：數理統計基礎與推斷 本部分將概率論的工具應用於數據分析，構建統計推斷的理論框架。 第五章：數理統計的基本概念與隨機抽樣 本章確立瞭統計推斷的語言和前提。 統計量與抽樣分布： 定義瞭統計量（如樣本均值、樣本方差）的概念，並重點研究瞭幾個核心統計量在正態總體下的抽樣分布，包括卡方分布 ($chi^2$)、t-分布（Student’s t）和F-分布，這些分布是假設檢驗和置信區間構建的必備工具。 隨機抽樣方法： 討論瞭簡單隨機抽樣、分層抽樣等基本抽樣方法的意義，強調瞭樣本數據代錶性的重要性。 第六章：參數估計 本章是統計推斷的核心內容，旨在根據樣本信息對總體的未知參數做齣閤理推斷。 點估計： 詳細介紹瞭估計量的優良性質，包括無偏性、有效性（最小方差）、一緻性和漸近正態性。 估計方法： 深入剖析瞭兩種主流的點估計方法： 矩估計法（MOM）： 基於樣本矩與總體矩的相等性進行估計，計算簡便。 極大似然估計法（MLE）： 闡述瞭MLE的原理、構建步驟及其在漸近性質上的優越性，並探討瞭其在復雜模型下的應用。 區間估計（置信區間）： 講解瞭如何利用抽樣分布構造置信區間，用區間來錶達估計的不確定性，重點講解瞭基於t分布和F分布的均值、方差和比例的置信區間構造。 第七章：假設檢驗 本章提供瞭科學判斷和決策的正式框架，用於檢驗關於總體參數的預設論斷。 假設檢驗的基本原理： 詳細定義瞭原假設（$H_0$）與備擇假設（$H_1$）、I類錯誤（$alpha$）和II類錯誤（$eta$）、檢驗統計量和P值（P-value）的概念。 常見單樣本和雙樣本檢驗： 提供瞭針對總體均值（使用Z檢驗、t檢驗）和總體方差（使用$chi^2$檢驗）的完整檢驗流程。 擬閤優度檢驗與獨立性檢驗： 重點介紹瞭卡方檢驗在擬閤優度（Goodness-of-Fit）和分類數據（Test of Independence）分析中的應用。 檢驗功效： 討論瞭如何衡量檢驗能力的強弱，以及如何確定所需的樣本量。 第八章：迴歸分析基礎 本部分引入瞭統計建模的思想，側重於變量之間的關係建模。 簡單綫性迴歸模型： 建立瞭最基礎的一元綫性迴歸模型，詳細推導瞭最小二乘估計（OLS）的解，並檢驗瞭迴歸模型的統計顯著性。 模型診斷： 討論瞭殘差分析的重要性，包括殘差的正態性檢驗、獨立性檢驗以及對異方差性的初步探測。 全書特色 1. 理論與實踐的深度融閤： 每章均配有豐富的例題和習題，不僅覆蓋瞭純數學的推導，更提供瞭大量基於實際數據的案例分析，展示瞭統計工具的實用價值。 2. 清晰的數學邏輯鏈條： 嚴格遵循從概率到分布，從分布到統計量，從統計量到推斷的邏輯順序，確保讀者對統計學的內在聯係有深刻理解。 3. 現代應用導嚮： 雖然聚焦於經典理論，但許多推導和解釋都融入瞭現代統計思維，為讀者過渡到更高級的計量經濟學或機器學習奠定堅實基礎。 本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維和獨立分析問題的能力，使其能夠自信地運用概率統計原理指導科研和實際工作。

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