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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Ron Larson

出品人:

页数:828

译者:

出版时间:1996-12

价格:USD 98.76

装帧:Hardcover

isbn号码:9780669417272

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Calculus Preparation
• College Math
• STEM
• Textbook
• Education

《探索无垠：微积分的数学基石》 本书旨在为读者构建坚实的数学基础，为深入探索微积分的奇妙世界做好充分准备。我们坚信，理解抽象概念的本质，掌握严谨的逻辑推理，是通往高深数学知识的金钥匙。因此，本书将聚焦于那些对于理解微积分至关重要的数学工具和思维方式，而避免涉及微积分本身的内容。我们将像一位技艺精湛的工匠，精心打磨并传递给您一套能够雕刻出微积分宏伟画卷的利器。 第一章：数字的语言——数的系统与性质 数的系统是我们理解世界最基础的语言。在本章中，我们将从最基本的自然数开始，逐步深入到整数、有理数、无理数，最终汇聚于我们最为熟悉的实数系统。我们将深入剖析这些数的性质，例如它们之间的运算规则（加法、减法、乘法、除法）、运算的顺序（优先级）、以及数轴上它们所代表的几何意义。 自然数与整数： 探索计数与负数的概念，理解它们在解决实际问题中的应用，例如库存管理、温度变化等。我们将详细阐述整数的加法、减法、乘法和除法性质，特别是分配律、结合律和交换律，以及它们在代数运算中的重要性。 有理数与分数： 理解分数作为两个整数比值的概念，学习分数的通分、约分、加减乘除运算。我们将强调有理数在度量、比例和概率等方面的广泛应用，并探讨不同形式的有理数表示（如小数、百分比）之间的转换。 无理数与实数： 引入超越数（如π和e）和根式（如√2）等无理数的概念，理解它们在几何测量（如圆的周长与面积、勾股定理）和连续变化中的不可或缺性。我们将详细阐述实数系统，以及实数之间的大小比较和稠密性。 指数与根式： 深入研究指数运算的规则，包括正整数指数、零指数、负整数指数以及分数指数。这将为理解函数中指数和幂的增长与衰减行为奠定基础。同时，我们将掌握根式的化简、合并和运算，理解它们与分数指数的等价关系。 绝对值与不等式： 理解绝对值的几何意义（距离）和代数性质，学习如何解含有绝对值的一元一次不等式。我们将详细介绍不等式的基本性质，以及如何进行不等式的传递和运算。这将是理解函数值域、定义域以及不等式证明的关键。 第二章：符号的魔术——代数表达式的构建与化简 代数是描述数量关系和变化规律的强大工具。本章将带您走进代数的世界，学习如何构建、理解和操纵代数表达式。我们将把抽象的符号转化为富有意义的数学语言，为描述函数关系打下坚实基础。 变量与常数： 区分变量和常数，理解它们在表示未知量或固定值时的作用。我们将通过大量的实例，展示变量如何在不同的情境下代表不同的数值，以及常数如何固定地描述特定的量。 代数式与项： 学习如何组合变量、常数和运算符号来构建代数式，理解项的概念，包括系数和变量部分。我们将详细解释同类项的合并，这是化简代数表达式的基本步骤。 多项式的运算： 掌握多项式的加法、减法和乘法。我们将通过实例演示如何按位进行运算，以及分配律在多项式乘法中的应用。理解多项式的乘法是理解多项式函数及其性质的基础。 因式分解： 学习多种因式分解的方法，包括提取公因式、运用乘法公式（如平方差公式、立方差公式、完全平方公式）、分组分解等。因式分解不仅是化简代数表达式的重要手段，更是求解方程、化简分式以及分析函数行为的基石。 分式代数： 引入有理表达式（即分式）的概念，学习分式的化简、加减乘除运算。我们将重点讲解如何通分、约分，以及如何处理带有变量的分式。这对于理解函数中的复合运算以及极限的计算至关重要。 第三章：图形的语言——坐标系与方程的几何解读 数学的美不仅在于其逻辑的严谨，更在于其抽象概念能够与直观的几何图形产生深刻的联系。本章将带您走进二维坐标系，学习如何将代数表达式转化为几何图形，以及如何从图形中解读代数信息。 笛卡尔坐标系： 深入理解二维笛卡尔坐标系，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）以及原点的概念。我们将学习如何准确地在坐标系中标注点，以及如何理解点的位置与坐标值之间的对应关系。 方程与图形的对应： 学习如何将一个方程转化为一个图形，以及如何从一个图形反推出其对应的方程。我们将通过描点法、利用对称性等方法，让读者体会方程与图形之间的“对话”。 直线方程： 详细研究直线方程的各种形式，包括点斜式、斜截式、两点式和一般式。我们将深入理解斜率的几何意义（倾斜程度）和截距的意义（与坐标轴的交点）。学习如何根据斜率和截距绘制直线，以及如何判断两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）。 基本图形的绘制： 学习绘制一些简单的几何图形，如圆、抛物线（我们将在后续章节中深入探讨其函数性质）等，并理解它们对应的代数方程。这将帮助读者建立几何直观，为理解更复杂的函数图形打下基础。 第四章：模式的探索——序列与数列的基础 在自然界和数学领域中，许多现象都呈现出规律性的排列和变化，这便是序列和数列的魅力所在。本章将引导您发现这些模式，并掌握描述它们的数学工具。 序列的定义与表示： 理解序列是按特定顺序排列的一列数，学习序列的通项公式表示法，以及如何根据通项公式生成序列的各项。 等差数列： 深入研究等差数列的定义、通项公式和前n项和公式。我们将通过实例分析等差数列的增长或衰减规律，并理解其在财务计算、增长模型等方面的应用。 等比数列： 掌握等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。我们将重点分析等比数列的指数增长或衰减特性，并探讨其在复利计算、几何级数等领域的广泛应用。 递推关系： 学习如何用递推关系来定义序列，即每一项都与其前一项（或前几项）有关。这将为理解递归定义和一些更复杂的数列模型提供基础。 第五章：变化的度量——函数的初步认识 函数是数学中最核心、最普遍的概念之一，它描述了两个量之间相互依赖的关系。本章将为您揭开函数的神秘面纱，让您理解函数的本质，以及它在描述现实世界中的重要作用。 函数的定义与要素： 明确函数的定义：一个规则，将一个集合（定义域）中的每一个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一一个元素。我们将详细解释定义域、值域、自变量和因变量的概念。 函数的表示方法： 学习函数的三种主要表示方法：解析法（代数表达式）、列表法（表格）和图形法（坐标系中的曲线）。理解不同表示方法之间的转换，以及它们各自的优缺点。 函数的识别： 掌握如何判断一个给定的关系是否为函数，包括利用垂直线检验法。 基本函数的类型： 简单介绍一些基本函数类型，如常数函数、一次函数（线性函数）、二次函数等（但不深入探讨它们的复杂性质，仅为后续章节铺垫）。我们将初步认识它们的形态和行为特点。 函数的简单运算： 学习如何进行函数的简单运算，例如两个函数的和、差、积、商，以及函数值的计算。 本书的编写宗旨在于为您铺平道路，让您能够自信而从容地迈入微积分的殿堂。我们相信，通过对这些基础知识的深入理解和反复练习，您将掌握分析和解决复杂数学问题的能力，为未来的学习和探索奠定坚实而不可动摇的根基。我们鼓励您积极思考，勤于实践，享受在数学海洋中探索的乐趣。

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