Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:John H. Hubbard

出品人:

页数:615

译者:

出版时间:1995-03-30

价格:USD 115.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387943770

丛书系列:

图书标签:

微分方程
常微分方程
偏微分方程
数学分析
高等数学
工程数学
数值分析
数学建模
应用数学
科学计算

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具体描述

This is a continuation of the subject matter discussed in the first book, with an emphasis on systems of ordinary differential equations and will be most appropriate for upper level undergraduate and graduate students in the fields of mathematics, engineering, and applied mathematics, as well as in the life sciences, physics, and economics. After an introduction, there follow chapters on systems of differential equations, of linear differential equations, and of nonlinear differential equations. The book continues with structural stability, bifurcations, and an appendix on linear algebra. The whole is rounded off with an appendix containing important theorems from parts I and II, as well as answers to selected problems.

《微分方程》：探索数学之美的基石，驾驭万物变化的语言在浩瀚的数学海洋中，微分方程无疑是最能体现动态之美、洞察变化规律的强大工具。它并非冰冷的符号堆砌，而是连接着自然界、工程学、经济学乃至社会科学的桥梁，用精确而优雅的语言描绘着宇宙万物运动、演化和转化的过程。本书《微分方程》旨在带领读者深入这一引人入胜的领域，揭示其深刻的数学思想，掌握其精妙的求解技巧，并领略其在各行各业的广泛应用，从而培养解决复杂问题的能力，点亮探索未知世界的智慧之光。理解变化：微分方程的核心魅力一切都在变化。从行星的轨道运行，到生命的成长衰老，从经济的周期波动，到化学反应的速率，变化是这个世界永恒的主题。而微分方程，正是描述这些变化的数学语言。它通过“导数”这一概念，将变量之间的瞬时变化率联系起来，构建起描述动态系统的数学模型。本书将从最基础的概念入手，清晰地阐释导数与微分方程的关系，带领读者理解为何仅仅通过了解一个量在某一时刻的变化情况，就能推断出它在未来或过去的状态，这正是微分方程的魅力所在，也是其强大力量的源泉。构建模型：将现实世界转化为数学语言微分方程的生命力在于它能够将复杂的现实问题抽象成精确的数学模型。本书将深入探讨如何从实际场景中提取关键信息，建立合适的微分方程。我们将学习如何识别模型中的自变量和因变量，理解它们之间的关系如何转化为微分方程的各项。例如，在物理学中，牛顿第二定律可以转化为描述物体运动的微分方程；在生物学中，种群增长模型可以由描述出生率和死亡率的微分方程来刻画；在金融领域，期权定价模型也离不开微分方程的构建。本书将通过大量来自不同学科的实例，一步步引导读者掌握建模的艺术，让抽象的数学概念与生动的现实世界紧密相连。求解之道：掌握解析与数值的利器一旦建立了微分方程模型，接下来的关键便是求解它，即找到能够满足方程的函数。本书将系统地介绍求解微分方程的各种方法，既包括精确的解析解法，也涵盖了近似的数值解法，力求让读者既能领略解析法的严谨与优雅，又能掌握数值法在复杂问题求解中的实用性。解析解法：我们将从最简单的常微分方程（ODE）入手，逐步讲解一阶常微分方程的各种基本解法，如变量分离法、线性方程解法、伯努利方程等。随后，将进入二阶及高阶常微分方程的求解，重点介绍常数变易法、特征方程法以及幂级数解法等。对于偏微分方程（PDE），我们将探讨其分类，并介绍一些基本的解析解法，如分离变量法、特征线法等，这些方法能够解决一系列重要的物理和工程问题。我们将通过清晰的推导过程和典型的例题，帮助读者透彻理解每种方法的原理和适用范围，培养其独立思考和灵活运用解题技巧的能力。数值解法：现实世界中的许多微分方程往往难以得到精确的解析解，此时数值解法就显得尤为重要。本书将详细介绍多种常用的数值求解方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙辰-库塔法等，用于求解常微分方程的初值问题。对于偏微分方程，我们将介绍有限差分法、有限元法等核心数值技术，展示如何通过将连续问题离散化，利用计算机进行近似求解。我们将强调这些数值方法的误差分析和稳定性问题，让读者了解其局限性，并学会如何选择合适的数值方法来获得可靠的计算结果。分类与性质：深入理解微分方程的本质微分方程并非千篇一律，它们有着不同的“家族”和“性格”。本书将对微分方程进行系统性的分类，并深入探讨不同类型微分方程的性质。常微分方程 (ODE) vs. 偏微分方程 (PDE)：我们将清晰地区分这两种最主要的微分方程类型，理解它们分别描述的是依赖于单个自变量还是多个自变量的函数。线性 vs. 非线性：线性微分方程因其结构简单、性质良好而易于处理，我们将在书中重点讲解线性方程的理论和方法。同时，也会触及非线性方程的复杂性，介绍其在建模中的重要性以及一些定性分析的手段。齐次 vs. 非齐次：了解方程的齐次性对于选择合适的解法至关重要。初值问题 vs. 边值问题：区分这两种不同边界条件下的问题，以及它们在求解上的差异。在理解了微分方程的分类后，本书还将深入探讨其内在性质，例如解的存在唯一性定理，这将为我们求解微分方程提供理论上的保证。我们还将研究方程的稳定性，了解系统在受到微小扰动后会如何演化，这对于预测和控制动态系统具有至关重要的意义。应用之广：微分方程的现实意义学习微分方程的最终目的，是为了应用它来解决实际问题。本书将通过大量跨学科的应用案例，展现微分方程在不同领域的强大力量。物理学：从经典力学的牛顿运动定律，到电磁学的麦克斯韦方程组，再到量子力学的薛定谔方程，微分方程是描述物理现象最核心的语言。本书将探讨其在振动、波动、热传导、流体力学等经典物理问题中的应用。工程学：在机械工程中，微分方程用于分析结构的应力、振动模式；在电气工程中，它们描述电路的动态行为；在化学工程中，用于模拟反应器内的化学过程。生物学与医学：传染病的传播模型，种群动态学，药物在体内的代谢过程，以及神经元信号的传递，都离不开微分方程的描述。经济学与金融学：经济增长模型，金融衍生品定价（如布莱克-舒尔斯方程），以及风险管理，都大量运用微分方程的理论和工具。其他领域：城市交通流量的模拟，环境污染的扩散预测，以及社会科学中的一些模型构建，都能够受益于微分方程的分析。本书将精心挑选这些应用案例，从问题提出、模型建立、求解分析到结果解释，为读者提供一个完整的解决问题的思路和过程，让读者深刻体会到微分方程作为一种普适性数学工具的价值。学习路径与目标本书的编写遵循循序渐进的原则，从基础概念到高级理论，从解析解法到数值模拟，力求为不同层次的读者提供清晰的学习路径。目标读者：本书适合高等院校数学、物理、工程、经济、计算机科学等专业的本科生和研究生，也适合对微分方程感兴趣的科研人员和工程师。必备基础：读者应具备扎实的微积分基础，熟悉导数、积分的概念，以及基本的线性代数知识。学习成果：通过学习本书，读者将能够：理解微分方程的基本概念、分类及其重要性。掌握建立和分析微分方程模型的方法。熟练运用各种解析和数值方法求解常微分方程和偏微分方程。理解微分方程解的性质，如存在唯一性、稳定性和渐进行为。将微分方程的理论和方法应用于解决实际问题，并解释分析结果。培养严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。《微分方程》不仅仅是一本教材，它更是一次思想的启迪，一场智慧的探索。它将带领你跨越数字的界限，触及事物运行的本质，感受数学之美的力量。无论你是希望深入理解自然规律，还是渴望掌握解决工程难题的钥匙，亦或是追求理论探索的深度，本书都将是你不可或缺的良师益友。让我们一起走进微分方程的世界，驾驭变化的浪潮，洞察宇宙的奥秘。