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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:2009-10-29

价格:USD 35.95

装帧:

isbn号码:9781428835474

丛书系列:

图书标签:

• College Mathematics
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《大学生数学导引》：探索数学世界的广袤图景 这本书并非一本枯燥乏味的数学教科书，而是一扇通往数学奇妙宇宙的窗口。它致力于为刚刚步入大学殿堂的同学们提供一个宏观的视角，勾勒出大学数学的基本轮廓，并指明在这片广袤领域中可能遇到的精彩风景。它旨在激发你对数学的好奇心，帮助你理解数学在现代世界中的核心地位，并为你未来的学术探索打下坚实的基础。 为何要了解大学数学？ 你可能会疑惑，作为一名大学生，为何要花费时间去了解“大学数学”这个概念？答案很简单：数学是现代科学、技术、工程、经济以及信息时代的基石。无论你未来选择哪个学科领域，不可避免地都会与数学发生联系。从计算机科学的算法设计，到经济学中的模型分析，从物理学中的基本定律，到生物学中的数据建模，数学都扮演着至关重要的角色。 《大学生数学导引》并非要你立刻掌握高深的微积分或抽象的线性代数，而是希望在你心中播下一颗种子，让你明白： 数学的普遍性与力量： 数学以其严谨的逻辑和抽象的语言，能够描述和预测自然界的规律，解决现实世界中的复杂问题。它是一种强大的思维工具，能够帮助你更清晰地思考、更有效地分析。 数学的学科分支： 大学数学并非铁板一块，它涵盖了广泛而多样的分支，例如微积分、线性代数、概率论、统计学、离散数学、微分方程等等。了解这些分支的概貌，可以帮助你选择适合自己兴趣和未来发展方向的课程。 数学的学习方法： 学习大学数学与中学数学有所不同，它更侧重于理解概念的本质、掌握抽象思维，并学会运用数学工具解决问题。这本书将为你提供一些初步的学习建议和策略。 数学的应用价值： 本书将通过生动的案例，展示数学在各个领域的实际应用，让你看到数学不仅仅是纸上的公式和符号，更是解决实际问题的强大武器。 本书为你描绘的数学版图 《大学生数学导引》将带你领略大学数学的主要构成部分，为你勾勒出一幅清晰的学科地图： 第一部分：数学的基石——微积分（Calculus） 微积分是大学数学中最核心、应用最广泛的领域之一。它研究的是变化率和累积量，是描述连续变化现象的强大工具。 极限（Limits）： 你将了解到，极限是微积分的灵魂。它帮助我们理解函数的行为，尤其是在趋近某个点的邻域时。通过极限的概念，我们可以严谨地定义连续性、导数和积分。想象一下，一个物体在不断加速，它的瞬时速度是多少？这就是极限要解决的问题。 导数（Derivatives）： 导数代表了函数的变化率，也就是“斜率”。它揭示了函数在某一点的瞬时变化速度。在物理学中，导数可以表示速度和加速度；在经济学中，它可以表示边际成本或边际收益。我们将探讨导数的几何意义、代数计算以及它在优化问题中的应用。 积分（Integrals）： 积分是导数的逆运算，它代表了函数曲线下的面积（累积量）。微积分基本定理将导数和积分紧密联系在一起，是数学史上的重大突破。积分在计算面积、体积、功、以及概率累积分布等方面有着广泛的应用。 无穷级数（Infinite Series）： 当我们考虑无限项的和时，就进入了无穷级数的范畴。某些复杂的函数可以用无穷级数来表示，这极大地拓展了我们对函数的理解和计算能力。泰勒级数是其中一个重要的例子，它能够用多项式来近似任意可导函数。 第二部分：结构与变换——线性代数（Linear Algebra） 线性代数是描述和分析线性系统（即由线性方程组成的系统）的数学语言。它在计算机图形学、机器学习、数据科学、工程学等领域扮演着核心角色。 向量（Vectors）： 向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。在二维或三维空间中，向量是描述位置、位移、速度等的有力工具。我们将学习向量的加减运算、标量乘法以及向量点积和叉积。 矩阵（Matrices）： 矩阵是排列成行和列的数字数组。它们是表示线性变换、存储数据以及解决线性方程组的强大工具。我们将学习矩阵的加法、减法、乘法，以及矩阵的逆和行列式。 线性方程组（Systems of Linear Equations）： 线性代数的核心目标之一就是解决线性方程组。通过矩阵的方法，我们可以高效地求解大规模的线性方程组，例如在网络分析、电路模拟等问题中。 向量空间与线性变换（Vector Spaces and Linear Transformations）： 更进一步，我们将触及抽象的向量空间概念，以及在线性变换下向量如何被映射。这为理解更复杂的数学结构和算法奠定了基础。 第三部分：不确定性与数据——概率论与统计学（Probability and Statistics） 在当今数据驱动的时代，概率论和统计学变得尤为重要。它们帮助我们理解和处理不确定性，从数据中提取有意义的信息，并做出合理的推断。 概率论（Probability）： 概率论研究随机事件发生的可能性。我们将学习概率的基本概念、条件概率、独立事件以及各种概率分布，如二项分布、泊松分布和正态分布。 统计学（Statistics）： 统计学是收集、整理、分析、解释和呈现数据的方法。我们将了解描述性统计（均值、中位数、方差等）以及推断性统计（假设检验、置信区间等）。 数据分析（Data Analysis）： 概率和统计学是进行数据分析的基础。本书将为你揭示它们如何在市场研究、医学诊断、金融风险评估等领域发挥作用。 随机过程（Stochastic Processes）： 对于更进一步的探索，我们将简要介绍随机过程的概念，即随时间演变的随机变量序列，这在金融建模、信号处理等领域非常重要。 第四部分：逻辑与结构——离散数学（Discrete Mathematics） 与连续变化不同，离散数学研究的是不连续的、可计数的事物。它是计算机科学、信息论、组合学等领域的重要支撑。 集合论（Set Theory）： 集合论是数学的基础语言之一，它研究集合及其之间的关系，如并集、交集、差集等。 图论（Graph Theory）： 图论研究由点（顶点）和线（边）组成的结构，广泛应用于网络分析、路线规划、社交网络分析等。 组合学（Combinatorics）： 组合学研究如何计数，包括排列和组合，在算法设计、密码学等领域有着重要应用。 逻辑（Logic）： 数理逻辑提供了严谨的推理规则，是理解数学证明和计算机程序设计的关键。 第五部分：动态的数学——微分方程（Differential Equations） 微分方程是描述系统如何随时间或空间变化的方程。它们在物理学、工程学、生物学、经济学等领域有着极其广泛的应用，是模拟和预测动态系统的核心工具。 常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）： 研究涉及一个自变量的导数。例如，牛顿第二定律就是一个描述物体运动的常微分方程。 偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）： 研究涉及两个或多个自变量的偏导数。例如，热传导方程、波动方程等都是重要的偏微分方程，它们描述了更复杂的空间和时间上的变化。 本书的独特之处 《大学生数学导引》并非一本“填鸭式”的学习指南。它更侧重于： 概念的启发： 我们将用直观的比喻和生动的例子，帮助你理解抽象的数学概念，而不是一味地强调公式和证明。 联系的建立： 本书将强调不同数学分支之间的联系，以及数学与其他学科之间的交叉与融合，让你看到数学是一个有机整体。 视野的拓展： 通过介绍数学在各个领域的应用，本书旨在拓宽你的视野，让你认识到数学的强大生命力和无限可能性。 学习的引导： 我们将提供一些关于如何有效地学习大学数学的初步建议，帮助你建立信心，迎接挑战。 适合的读者 本书特别适合以下人群： 即将步入大学、对大学数学感到好奇但不知从何着手的新生。 希望对数学有一个整体认识，为未来学术选择做准备的学生。 对数学在不同学科中的应用感兴趣的任何人士。 希望重新回顾和巩固大学数学基础知识的读者。 结语 数学是探索世界、理解规律、解决问题的强大工具。《大学生数学导引》希望成为你大学数学旅程的起点，为你点亮前行的道路。它将帮助你认识到数学的魅力，理解它的重要性，并激发你深入探索这片精彩而广阔的知识海洋的决心。让我们一起，开启这段激动人心的数学探索之旅吧！

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