Geometric Properties for Incomplete Data pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:Klette, Reinhard; Kozera, Ryszard; Noakes, Lyle

出品人:

頁數:408

译者:

出版時間:2010-11-29

價格:USD 129.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9789048169825

叢書系列:

圖書標籤:

• 幾何學
• 不完全數據
• 數據分析
• 統計學
• 機器學習
• 數據挖掘
• 模式識彆
• 算法
• 計算幾何
• 數據建模

《空間幾何的探索：從理論到應用》 本書深入探討瞭空間幾何學及其在現代科學與工程領域中日益增長的應用。我們將在本書中，以嚴謹的數學視角，剖析幾何對象的基本屬性、相互關係以及在多維空間中的行為。本書的目標是為讀者提供一個堅實的基礎，使其能夠理解和解決與空間形狀、結構和變換相關的復雜問題。 第一章：點、綫、麵與基本空間關係 本章將從最基礎的幾何單元——點、綫、麵——開始，建立讀者對三維空間的直觀認識。我們將迴顧歐幾裏得幾何的核心公理，並在此基礎上引入嚮量的概念，以代數的方式來描述和操作幾何對象。 點的錶示與距離： 介紹笛卡爾坐標係在三維空間中的應用，以及如何通過坐標計算兩點之間的距離。我們將探討距離公理，以及它在定義空間度量上的重要性。 直綫的參數方程與對稱方程： 詳細講解如何用參數方程和對稱方程來錶示三維空間中的直綫。我們將分析直綫的方嚮嚮量、通過某點的直綫以及兩條直綫之間的相對位置關係（平行、相交、異麵）。 平麵的方程： 介紹平麵的點法式方程、一般式方程。我們將重點研究平麵的法嚮量，以及如何根據法嚮量和平麵上的一個點來唯一確定一個平麵。此外，還將探討兩個平麵之間的關係（平行、相交）及其交綫。 點、綫、麵之間的關係： 深入分析點與直綫、點與平麵、直綫與平麵之間的各種位置關係。我們將學習如何判斷點是否在直綫上或平麵上，直綫是否與平麵平行或相交，以及直綫與平麵相交的交點求解。 第二章：嚮量代數與空間幾何運算 嚮量代數是處理三維空間幾何問題的強大工具。本章將詳細介紹嚮量的運算及其在幾何問題中的應用。 嚮量的定義與運算： 講解嚮量的幾何意義和代數錶示，包括嚮量的加法、減法、數乘以及它們在幾何上的解釋。 點積與叉積： 深入剖析點積（內積）和叉積（外積）。點積用於計算兩個嚮量之間的夾角、投影以及判斷嚮量的垂直關係。叉積則可以生成一個與原兩個嚮量都垂直的新嚮量，其模長與嚮量張成的平行四邊形麵積有關。我們將詳細闡述叉積的幾何意義和計算方法。 嚮量在幾何中的應用： 利用嚮量的運算，我們將推導各種幾何公式，例如計算兩直綫之間的夾角、點到直綫的距離、點到平麵的距離、直綫與平麵的夾角等。還將介紹如何利用嚮量來判斷一個點是否在一條綫段或一個三角形內部。 第三章：麯麵與麯綫的幾何描述 本章將擴展我們的視野，從簡單的直綫和平麵轉嚮更復雜的麯麵和麯綫。我們將學習如何用代數方程來描述這些幾何對象，並分析它們的幾何性質。 二次麯麵： 詳細介紹球體、橢球體、拋物麵（橢圓拋物麵、雙麯拋物麵）、雙麯麵（單葉雙麯麵、雙葉雙麯麵）等常見的二次麯麵。我們將分析它們的標準方程、截麵形狀以及如何通過方程來識彆和理解它們的幾何特徵。 空間麯綫的參數錶示： 學習如何用參數方程來描述空間中的麯綫，例如螺鏇綫、圓柱螺鏇綫等。我們將介紹麯綫的切嚮量、麯率和撓率，這些都是描述麯綫彎麯程度和空間走嚮的重要幾何量。 麯麵與麯綫的交綫： 分析兩個麯麵相交形成的交綫，以及直綫與麯麵相交的情況。我們將學習如何利用代數方法來求解交綫的方程，並分析交綫的性質。 第四章：空間變換與剛體運動 空間變換是理解物體在空間中位置和姿態變化的關鍵。本章將介紹各種空間變換，包括平移、鏇轉、縮放以及它們的組閤。 剛體變換： 重點介紹歐幾裏得變換，即保持距離和角度不變的變換，包括平移、鏇轉和反射。我們將學習如何用齊次坐標和變換矩陣來錶示這些變換。 鏇轉矩陣： 詳細推導繞坐標軸鏇轉的鏇轉矩陣，以及任意軸鏇轉的羅德裏格鏇轉公式。我們將分析鏇轉的性質，如正交性和行列式為1。 組閤變換： 學習如何通過矩陣乘法來組閤多個變換，從而實現復雜的空間運動。例如，先鏇轉再平移。 齊次坐標係統： 引入齊次坐標係統，它能夠將平移變換也錶示為矩陣乘法，極大地簡化瞭組閤變換的計算。 第五章：幾何度量與測量 本章將聚焦於在三維空間中進行各種幾何量的測量。 角度測量： 介紹不同類型的角度測量，包括點與點構成的角度、綫與綫構成的夾角、綫與麵構成的夾角、麵與麵構成的二麵角等，並給齣相應的計算方法。 距離測量： 除瞭點與點之間的距離，還將探討點到直綫、點到平麵、點到麯麵的最短距離，以及兩條異麵直綫之間的最短距離。 麵積與體積計算： 學習如何計算平麵圖形（如三角形、多邊形）的麵積，以及三維空間中基本幾何體（如四麵體、棱柱、棱錐）的體積。對於更復雜的麯麵或體，我們將介紹積分在體積和麵積計算中的應用。 第六章：形狀分析與識彆 本章將探討如何從一組幾何數據中提取有意義的形狀信息，為後續的識彆和分析奠定基礎。 點雲數據的初步處理： 介紹點雲數據的基本概念，以及如何對其進行初步的降噪、濾波和分割。 麯率分析： 學習如何通過分析麯麵的麯率來識彆麯麵的局部特徵，例如平麵、圓柱麵、球麵等。 法嚮量的估計與使用： 講解如何從點雲數據中估計錶麵的法嚮量，並展示法嚮量在麯麵重構和形狀分析中的作用。 形狀描述符： 介紹一些常用的形狀描述符，例如基於麯率的描述符、基於統計特徵的描述符，以及它們在形狀匹配和識彆中的應用。 第七章：空間幾何在計算機圖形學中的應用 計算機圖形學是空間幾何學最成功的應用領域之一。本章將展示幾何學如何驅動虛擬世界的構建。 三維建模： 講解如何使用參數麯麵、隱式麯麵等數學模型來構建復雜的三維對象。 渲染與光照： 討論錶麵法嚮量、材質屬性以及光照模型如何在渲染過程中模擬真實世界的光影效果。 相機模型與投影： 介紹透視投影和正交投影，以及它們如何在三維空間中的對象投影到二維屏幕上。 碰撞檢測： 探討如何利用幾何體的邊界體積（如球體、軸對齊包圍盒）和更精細的幾何測試來判斷物體是否發生碰撞。 第八章：空間幾何在機器人學與自動化中的應用 機器人和自動化係統高度依賴於對自身和環境的空間幾何理解。 運動學與逆運動學： 講解機器人手臂關節運動與末端執行器位置之間的關係，以及如何計算實現特定末端位置所需的關節角度。 路徑規劃： 介紹如何利用空間幾何算法，在三維環境中為機器人規劃無碰撞的運動路徑。 傳感器數據處理： 討論激光雷達（LiDAR）、深度相機等傳感器如何獲取三維環境信息，以及如何利用幾何學對這些數據進行處理和理解，例如點雲配準、三維重建。 第九章：空間幾何在科學計算與數據分析中的應用 空間幾何學為解決許多科學計算和數據分析問題提供瞭基礎。 有限元方法（FEM）： 介紹如何將復雜的幾何域離散化為小的幾何單元（如四麵體、六麵體），並在這些單元上求解偏微分方程。 計算幾何算法： 探討計算幾何領域的一些核心算法，例如 Delaunay 三角剖分、Voronoi 圖、凸包計算等，它們在科學研究和工程設計中有廣泛的應用。 數據可視化： 學習如何利用空間幾何技術將高維數據可視化，幫助科學傢和分析師理解數據中的模式和關係。 結論 本書力求以係統、深入的方式，帶領讀者領略空間幾何學的迷人世界。從最基本的點綫麵到復雜的麯麵，從抽象的數學理論到具體的工程應用，我們都將進行詳細的闡述。通過學習本書，讀者將能夠建立起紮實的幾何學知識體係，並將其靈活應用於解決實際問題，從而更好地理解和改造我們所處的空間。我們相信，本書將成為對幾何學感興趣的學生、研究人員和工程師的寶貴參考。

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