Classical and Quantum Computation (Graduate Studies in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:A. Yu. Kitaev

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07-01

价格:USD 59.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821821619

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

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• 数学
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• 2002
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经典与量子计算：数学视角下的计算范式 本书深入探讨了计算的两个基本范式：经典计算和量子计算，从严谨的数学角度剖析其理论基础、核心概念、算法以及潜在的计算能力。这不仅是一次对计算领域前沿的探索，更是一次对数学在理解和构建计算模型中所扮演关键角色的深入审视。本书面向数学、计算机科学及相关领域的学生和研究人员，旨在提供一个既有理论深度又不失清晰度的学习资源。 第一部分：经典计算的数学基石 在踏入量子计算的奇妙世界之前，我们首先需要牢固掌握经典计算的理论根基。本部分将从数学的角度重塑我们对经典计算的理解，重点关注其形式化模型和计算复杂性。 计算模型与可计算性： 我们将从图灵机模型出发，详细阐述其工作原理、状态转换以及输入输出机制。图灵机作为一种抽象的计算设备，能够形式化地定义“可计算”的概念，引出可判定性、可枚举性等一系列重要的理论概念。本书将深入探讨邱奇-图灵论题，理解其在数学和计算科学中的深远意义，以及它如何奠定所有现代计算模型的基础。我们将分析各种等价的计算模型，如λ演算、递归函数以及寄存器机，并通过数学证明展示它们之间的等价性，从而揭示计算本质上的统一性。此外，本部分还将深入探讨不可计算问题，例如停机问题，并从数学上证明其存在的普遍性，理解计算能力的极限。 形式语言与自动机理论： 形式语言是描述计算过程和结构的强大工具。我们将从正则表达式和有限自动机开始，逐步引入上下文无关文法和下推自动机，最后触及类型-0文法和图灵机。这层层递进的体系，不仅清晰地勾勒出不同计算能力的模型，更揭示了语言结构与计算能力之间的深刻联系。我们将详细分析正则表达式的代数性质，以及有限自动机的状态转移图的数学表示。上下文无关文法的生成能力与解析算法将是重点，我们将探讨如何利用动态规划等数学方法来高效地解析句子结构。自动机理论与形式语言的结合，为编译器设计、自然语言处理等领域提供了坚实的理论基础，本书将从数学层面剖析这些联系。 计算复杂性理论： 即使一个问题是可计算的，其解决所需的时间和空间资源也可能极其巨大。计算复杂性理论正是研究这一问题的数学分支。我们将引入时间复杂度和空间复杂度类，如 P 类（多项式时间可解）、NP 类（多项式时间可验证）、PSPACE 类等。本书将详细阐述 P vs NP 的著名猜想，并分析其对算法设计和密码学产生的颠覆性影响。我们将深入探讨 NP-完全问题，理解其“最难”的本质，并通过归约等数学工具展示问题的 NP-完全性。此外，我们还将探讨其他重要的复杂度类，如指数时间复杂度类 EXPTIME，并讨论各种复杂度类之间的包含关系和未解决的数学难题。 算法分析与设计： 在掌握了计算模型和复杂性理论的数学框架后，我们将转向实际的算法分析和设计。本书将运用递推关系、主定理等数学工具来分析算法的时间和空间复杂度。我们将重点介绍分治算法、动态规划、贪心算法等经典的设计范式，并通过严谨的数学证明来论证其正确性和效率。例如，我们将分析快速排序、归并排序等分治算法的平均和最坏情况复杂度，以及背包问题、最短路径问题等动态规划和贪心算法的应用。 第二部分：量子计算的数学框架 量子计算代表了计算能力的飞跃，它基于量子力学的基本原理，利用量子比特（qubit）的叠加态和纠缠态进行计算。本部分将深入探索量子计算的数学基础。 线性代数与量子力学： 量子计算的数学语言是线性代数。我们将从向量空间、内积、酉矩阵等基本概念出发，建立量子态的数学模型。一个量子比特的状态可以表示为一个二维复向量，而量子操作则对应于酉矩阵的乘法。我们将详细阐述希尔伯特空间的概念，理解量子态在其中的几何表示。量子测量的概率性将通过概率密度函数和概率幅来解释。本书将深入分析量子态的叠加原理，理解 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ 的数学含义，以及 |α|² + |β|² = 1 的归一化条件。量子纠缠，这一奇特的量子现象，也将通过多粒子系统的张量积和贝尔态等概念进行数学描述。 量子比特与量子门： 量子比特是量子计算的基本信息单元，它与经典比特不同，可以处于 |0⟩、|1⟩ 态的任意叠加态。我们将深入分析 Pauli 门、Hadamard 门、CNOT 门等基本的量子门操作，理解它们在数学上如何表示为矩阵。这些量子门是构建量子算法的基本积木。本书将详细阐述 Pauli-X、Y、Z 门的矩阵表示及其对量子态的作用。Hadamard 门在创造叠加态方面的作用将通过其矩阵形式和对基矢量的作用进行解释。CNOT 门作为一个经典的受控非门，其非酉特性和在纠缠态生成中的关键作用将通过其矩阵表示和作用于多量子比特态的例子进行深入剖析。 量子电路模型： 量子电路模型是将量子门作用于量子比特序列的计算模型，类似于经典电路。我们将学习如何构建量子电路来执行特定的量子计算任务。本书将介绍量子傅里叶变换（QFT）等重要的量子算法的电路实现，并分析其数学原理。我们将详细讲解 QFT 的离散傅里叶变换在量子计算中的应用，并展示其如何通过一系列量子门来实现。量子相位估计算法、Grover 搜索算法等经典量子算法的设计思路和数学推导也将是重点。 量子算法： 量子算法利用量子力学原理，在某些特定问题上能够提供超越经典算法的指数级或多项式级加速。我们将深入分析 Shor 算法（用于整数分解）和 Grover 算法（用于无序数据库搜索）的数学原理和复杂度。Shor 算法的核心在于利用量子傅里叶变换来高效地找到整数的周期，从而实现因数分解的加速。我们将详细推导 Shor 算法的数学步骤，并分析其在破解当前主流公钥密码体系方面的潜在威胁。Grover 算法则通过其独特的“量子振幅放大”机制，在搜索无序数据库时实现平方级别的加速。本书将从概率论和线性代数的角度分析 Grover 算法的工作原理。 量子纠错与容错量子计算： 量子系统对环境噪声非常敏感，容易发生退相干。量子纠错是实现稳定可靠量子计算的关键。我们将介绍量子纠错码的基本原理，如表面码等，并探讨容错量子计算的研究进展。本书将从信息论和代数的角度解释量子纠错码的设计思想，理解其如何利用冗余信息来保护量子态。我们将分析量子比特的错误模型，并介绍各种量子纠错码的构造方法和性能指标。容错量子计算是实现大规模量子计算的必然要求，本书将概述当前该领域面临的数学和工程挑战。 第三部分：量子计算的理论探讨与前沿研究 在建立起坚实的理论基础后，本书将进一步拓展到量子计算的更深层理论探讨和当前的研究前沿。 量子计算模型及其等价性： 除了量子电路模型，还有其他重要的量子计算模型，例如测量型量子计算（MBQC）和量子随机访问存储器（qRAM）模型。我们将探讨这些模型的数学表述，并分析它们与量子电路模型之间的等价性。MBQC 模型将从图论和概率的角度进行解释，分析其如何通过一系列测量和条件操作来实现计算。 量子信息理论： 量子信息理论是连接量子力学和信息论的新兴领域。我们将探讨量子熵、量子信道、量子纠缠度量等概念，并理解它们在量子通信和量子计算中的作用。本书将引入冯·诺依曼熵和 R'enyi 熵等量子熵的概念，并分析它们在描述量子系统不确定性方面的意义。量子信道的数学模型将通过量子操作元（Kraus operators）进行描述，并分析其对量子态传输的影响。量子纠缠度量，如纠缠熵和纠缠保真度，将是重点，并探讨它们在量子信息处理中的应用。 量子计算的应用领域： 量子计算有望在药物发现、材料科学、金融建模、人工智能等领域带来革命性的突破。我们将探讨各种应用场景的数学模型和量子算法的设计思路。例如，在化学模拟方面，我们将讨论如何利用量子算法来计算分子的基态能量和激发态，以及其在新药研发中的潜在应用。在金融建模方面，我们将分析量子算法在期权定价、风险分析等方面的应用前景。 量子计算的挑战与未来展望： 量子计算仍处于发展的早期阶段，面临着诸多挑战，包括量子比特的相干时间、量子门的精度、量子纠错的效率等。本书将对当前的研究热点和未来发展趋势进行展望，例如拓扑量子计算、模拟量子计算等。我们将分析实现大规模通用量子计算机所面临的硬件和软件挑战，并探讨解决这些挑战的潜在数学和物理方法。 本书致力于为读者提供一个全面且深入的视角，理解计算的两个重要范式。通过严谨的数学框架，我们不仅能够掌握经典计算的精髓，更能领略量子计算的非凡潜力，为未来的计算科学发展奠定坚实的理论基础。

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从这本书的语言风格来看，它无疑是一部“严肃的”学术著作，用词精准到可以用来做国际标准的定义。它不追求任何花哨的修辞或亲切的语气，完全以一种客观、冰冷的数学视角来描述世界。这对于追求绝对真理的学者是宝贵的财富，它确保了信息的无损传递和理解的一致性。我特别喜欢作者在证明末尾添加的那几句简短的注释，通常是对该结果在理论物理中的意义做一个极度浓缩的总结，虽然只有寥寥数语，但往往能点醒沉浸在复杂计算中的读者，帮助他们跳出来看清全局。但这种过于凝练的风格，也使得它在需要辅助理解的历史背景和哲学探讨上有所缺失。比如，对于量子计算与经典计算之间界限的模糊性，书中更多地是以定理的形式给出区分，而很少去探讨这种区分背后的深刻物理学或哲学含义。这本书是一个精密的分析工具箱，但如果你期待它能为你讲述量子计算发展的跌宕起伏，或者为你描绘出未来计算的宏伟蓝图，那么你可能会失望，因为它专注于工具本身，而非工具背后的故事。

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这本书的索引做得非常详尽，这在查找特定定理或引用的参考文献时，提供了极大的便利。可以看出，编纂者在确保信息检索效率方面下了不少功夫。关于量子信息论中的熵和保真度测量的章节，作者的处理方式非常精妙，它将信息论的框架巧妙地嫁接到了量子力学的概率空间上，整个推导过程流畅自然，几乎没有感到任何生涩之处。这部分内容，我愿意给满分，它完美地展示了跨学科理论融合的美感。然而，相比于前述的优点，这本书在内容组织上存在一个结构性的挑战：它更倾向于按照数学逻辑的递进关系来组织章节，而不是按照“问题-解决方案”的学习路径来组织。这意味着，读者必须接受先学习一系列工具，然后才能看到这些工具最终被用来解决什么核心问题。这种自上而下的教学方法，对于那些需要快速掌握某个特定应用领域（比如量子近似优化算法QAOA）的读者来说，可能会显得路径迂回，效率不高，需要读者具备极强的自我导航能力来应对。

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这本书的排版和装帧质量简直无可挑剔，这完全符合它作为一本高等数学系列丛书的身份定位。纸张的质地厚实，光线下的阅读体验非常舒适，即便是长时间沉浸在那些密密麻麻的数学符号中，眼睛也不会感到过分的疲劳。但有趣的是，内容本身带来的“烧脑”程度，与它精美的外表形成了鲜明的对比。我尝试着去理解其中关于图灵机模型与量子计算范式转换的那几章，发现作者似乎默认读者已经完全掌握了经典计算复杂性理论的全部知识体系。这种“站在巨人肩膀上”的写作手法，对于已经有扎实背景的读者来说是高效的，因为它省去了大量基础回顾的时间，可以直接切入前沿的理论构建。然而，对于像我这样，试图从这个平台上架设起自己量子计算知识大厦的人来说，感觉就像是被直接空投到了山顶，四周寒风凛冽，脚下的路基也尚未完全夯实。我甚至觉得，如果作者能在关键的算法描述部分，加入一些更具可视化冲击力的图示，哪怕是简单的状态向量演化示意图，都会对理解产生质的飞跃，而不是仅仅依赖于抽象的狄拉克符号操作。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调，配上烫金的标题字体，一股古典与现代交织的厚重感扑面而来，让人立刻联想到数学殿堂里的那些深奥谜题。我一开始抱着极大的期待翻开它，希望能在这本被誉为“研究生级别”的读物中，找到梳理那些量子信息理论基础的清晰路径。然而，初读之下，我发现它更像是一本为领域内的资深研究者准备的参考手册，而非入门向的教科书。它的叙述方式极其精炼，公式推导跳跃性较大，很多看似理所当然的步骤，对于初次接触这一领域的学生来说，可能需要花费数倍的时间去自行补全中间的逻辑链条。我尤其欣赏作者在引入某些核心概念时那种毫不拖泥带水的严谨态度，每一个定义都像是经过千锤百炼后的结晶，不容置喙。可惜的是，我个人更偏爱那种带有更多教学示例和直观图解的讲解方式，这本书在这方面略显保守，导致我在理解某些复杂的纠缠态构建过程时，不得不频繁地去查阅其他辅助材料，这无疑打断了阅读的连贯性，让我在初期的学习体验中感到一丝挫败。它更像是一部武林秘籍，招式详尽，但缺少循序渐进的演示教学。

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我花了整个暑假的时间来“啃”这本书，特别是关于量子纠错码那一块，它给出了一个非常简洁但极其严苛的证明框架。这本书的优点在于其内容的纯粹性——它几乎完全聚焦于理论的数学结构，没有被那些花哨的、尚不成熟的实验技术细节所干扰。这使得它在理论深度上达到了一个令人敬畏的高度。每次我以为自己掌握了一个定理的精髓时，再往后看一页，总会发现作者又抛出了一个更深层次的限制或一个尚未解决的开放性问题，这种设计让人不得不时刻保持警惕，不断反思自己对问题的理解是否足够深刻。不过，也正因为这种极致的深度，这本书在“讲故事”方面略显不足。我渴望知道，这些抽象的数学结构是如何在物理世界中被具象化和操作的，缺乏对具体物理实现（比如超导量子比特或者离子阱系统）的讨论，让理论显得有些悬浮在空中，难以落地。我感觉自己像是一个纯粹的数学家在欣赏一件精美的艺术品，但我却不确定如何将这件艺术品应用到实际的工程项目中去。

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