Lambacher-Schweizer, Sekundarstufe II, Neubearbeitung, 11. Schuljahr (Nordrhein-Westfalen), EURO pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-12-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783127322101

丛书系列:

图书标签:

• Lambacher-Schweizer
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数学探秘：从基础到进阶的思维旅程 本书旨在为具备扎实数学基础的读者，尤其是高中一年级（对应德国北莱茵-威斯特法伦州11学年）的学生，提供一次深入且富有启发性的数学探索之旅。我们致力于将抽象的数学概念与现实世界的应用紧密结合，培养读者严谨的逻辑思维、解决问题的能力以及对数学美的深刻感知。本书并非简单罗列公式定理，而是通过层层递进的讲解、精心设计的习题以及引人入胜的案例，引导读者主动构建数学知识体系，并在此过程中点燃对数学的持久兴趣。 第一部分：函数的世界——塑造与分析 本部分将带领读者深入函数这一核心数学概念，从最基本的定义出发，逐步拓展到各类重要函数及其性质。我们将系统学习线性函数、二次函数、指数函数和对数函数，理解它们在不同场景下的建模能力。 线性函数与几何： 线性函数是理解变化率和比例关系的基础。我们将探讨其图像、斜率、截距，并将其与直线方程、点斜式、两点式等几何概念联系起来，学习如何用线性模型描述简单的物理现象和社会规律，例如匀速运动、成本效益分析等。 二次函数与抛物线： 二次函数以其优美的抛物线图像而著称，它在物理学（如抛射体运动）、工程学（如桥梁设计）和经济学（如利润最大化）中有着广泛应用。我们将深入研究二次函数的顶点式、标准式、一般式，理解对称轴、判别式的作用，并学习如何通过配方法和求根公式解决二次方程，求解最值问题。 指数函数与对数函数： 指数函数和对数函数是描述增长与衰减的强大工具，它们在人口增长、复利计算、放射性衰变、地震强度等领域扮演着核心角色。我们将理解指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的单调性、值域等性质，并在此基础上引入对数函数y=log_a(x)，揭示其与指数函数的互逆关系。我们将学习对数的基本性质、换底公式，并应用它们解决指数方程和对数方程。 函数的变换与组合： 理解函数的平移、伸缩、翻转等变换，能够帮助我们更灵活地分析和绘制复杂函数的图像。我们将学习如何通过对基本函数进行各种变换，得到新的函数，并探究复合函数的概念，理解“函数套函数”的运算规则及其在复杂问题建模中的作用。 周期函数与三角函数初步： 周期现象广泛存在于自然界，如天体运行、声波、光波等。我们将初步认识周期函数的概念，为后续深入学习三角函数打下基础。 第二部分：微积分的曙光——变化率的探索 微积分是现代科学的基石之一，它让我们能够精确地描述和分析瞬息万变的世界。本部分将引入微积分的两个核心概念：导数与积分。 极限与连续性： 在深入导数之前，理解极限的概念至关重要。我们将通过直观的例子和数列的逼近，理解当变量趋近某个值时，函数值的变化趋势。我们将学习极限的计算方法，并理解函数在某点连续性的含义，即函数图像在该点处没有中断。 导数：瞬时变化率的量化： 导数是衡量函数在某一点瞬时变化率的工具。我们将从平均变化率引入，逐步过渡到导数的定义，理解它在几何上代表切线的斜率，在物理上代表瞬时速度。我们将学习求导的基本法则，如幂函数求导法则、常数倍法则、加减法则，并计算一些常见函数的导数。 导数的应用： 导数的应用极其广泛。我们将学习如何利用导数判断函数的单调性，找出函数的极值点（最大值和最小值），这在优化问题中尤为重要。此外，我们将探究导数在曲线方程、切线方程的求解，以及物理学中速度、加速度的计算。 积分：累积的测量： 积分是导数的逆运算，它用于计算曲线下面积、累积量等。我们将从定积分的概念出发，理解它代表了函数在某个区间上的“累积效应”。我们将学习一些简单的积分计算技巧，并探索积分在计算面积、体积等几何问题中的应用。 第三部分：数列与级数——无限的求和 数列与级数是研究无限序列和其求和的数学分支，它们在统计学、概率论、数值分析等领域有着深远的影响。 数列的定义与性质： 我们将正式定义数列，并学习等差数列和等比数列这两种最基本的数列类型。我们将掌握它们的通项公式、前n项和公式，并理解它们在等比例增长或恒定增长情境中的应用。 数列的收敛与发散： 对于无限数列，我们关注它是否趋向于一个确定的值，即收敛。我们将理解数列收敛的直观概念，并学习一些判断数列收敛性的基本方法。 级数：无限的求和： 级数是将数列的项进行无限求和。我们将学习部分和的概念，并理解级数收敛的条件。我们将初步接触一些常见的级数，并理解它们在数学和科学中的意义，例如几何级数在描述衰减过程中的应用。 第四部分：概率论基础——不确定性中的规律 概率论是研究随机现象规律性的学科，它帮助我们量化和理解不确定性，并在决策、风险评估等方面发挥关键作用。 随机事件与概率： 我们将从基本概念入手，定义随机事件、样本空间、概率，并学习如何计算简单事件的概率。我们将理解概率的公理化定义，并掌握一些基本的概率计算法则，如加法法则、乘法法则。 条件概率与独立性： 条件概率描述了在一个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。我们将深入理解条件概率的概念，并学习如何判断两个事件是否相互独立。这在统计推断和因果分析中至关重要。 随机变量及其分布： 随机变量是将随机事件的结果数值化的工具。我们将学习离散型随机变量和连续型随机变量的概念，并了解它们的概率分布，例如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。 期望与方差： 期望代表了随机变量的平均取值，而方差则衡量了随机变量取值的离散程度。我们将学习如何计算随机变量的期望和方差，并理解它们在刻画随机现象性质上的重要性。 学习方法与资源 本书的编写充分考虑了不同学习风格的需求。每一章都以清晰的概念介绍开始，辅以大量的例题，这些例题涵盖了从基础到拔高不同难度。每节的练习题旨在巩固知识点，并鼓励读者将所学应用于实际问题。此外，我们鼓励读者积极利用以下资源，以加深理解： 课堂讨论与互助： 与同学和老师积极交流，分享解题思路，讨论疑难问题，往往能获得意想不到的启发。 在线学习平台： 许多在线平台提供了丰富的数学教学视频和互动练习，可以作为本书学习的有力补充。 数学软件与工具： 利用GeoGebra、Wolfram Alpha等数学软件，可以直观地可视化函数图像、验证计算结果，加深对抽象概念的理解。 拓展阅读： 鼓励读者阅读一些科普性的数学书籍，了解数学在更广泛领域的应用，激发对数学的进一步探索热情。 本书的最终目标是不仅仅教授数学知识，更是培养读者成为一个具备独立思考能力、善于解决复杂问题、并对科学世界充满好奇心的学习者。我们相信，通过对本书内容的深入学习和实践，读者将能够为未来的学术深造和职业发展打下坚实的数学基础。

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