Calculus and Analytic Geometry. Student Solutions Manual. Alternate Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice-Hall

作者:Jr. , David E. Penney C. H Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780131114777

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Analytic Geometry
• Student Solutions Manual
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• Mathematics
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微积分与解析几何（学生解题手册，备用第二版） 导言 本书是《微积分与解析几何》（备用第二版）的配套解题手册，旨在为学生提供详尽的习题解答，帮助他们深入理解微积分和解析几何的核心概念，掌握解题技巧，并最终提升数学能力。学习微积分和解析几何，不仅是掌握一套计算工具，更是培养逻辑思维、抽象能力和解决实际问题的能力。本解题手册正是为了辅助这一学习过程而精心编写的。 本书的价值与目标 巩固基础概念： 许多学生在学习微积分和解析几何时，常常会遇到概念理解上的障碍。本手册中的每一个解题步骤都力求清晰明了，解释了每一步计算的依据和所运用的概念。通过仔细研读解题过程，学生可以更扎实地掌握诸如极限、导数、积分、向量、曲线和曲面等核心概念。 提升解题技巧： 微积分和解析几何的题目形式多样，解题方法也多种多样。本手册收录了《微积分与解析几何》（备用第二版）教材中所有练习题的详细解答。这些解答不仅仅是给出最终答案，更重要的是展示了思考过程、解题思路和常用的技巧。通过学习这些解题方法，学生可以拓宽解题思路，掌握更高效的解题策略。 培养独立思考能力： 虽然本手册提供了详细的解答，但我们鼓励学生在查阅答案之前，首先尝试独立完成题目。当遇到困难时，再参考手册中的解答，并重点理解解题思路，而非仅仅照搬步骤。这种主动的学习方式能够显著提升学生的独立思考能力和解决问题的能力。 弥补教材的不足： 教材通常会提供简要的答案，但对于学习过程而言，详细的解题步骤和思路往往更为重要。本手册填补了这一空白，为学生提供了更全面的学习支持。 本书的结构与使用建议 本书严格按照《微积分与解析几何》（备用第二版）教材的章节顺序编写，每一章都对应教材中的相关习题。 章节划分： 本手册将内容划分为若干章节，每章对应教材中的一个或几个主要知识点。例如，可能包含“函数、极限与连续”、“导数及其应用”、“积分的概念与计算”、“空间向量与几何”、“曲线与曲面”等章节。 题号对应： 每道习题的解答都标有清晰的题号，与教材中的题号完全一致，方便学生快速查找。 详细步骤： 在解题过程中，我们会详细列出每一步的计算过程，必要时会辅以简要的文字说明，解释所使用的公式、定理或方法。 思路解析： 对于一些比较复杂的题目，我们会在解题前或解题过程中，简要分析题目的关键点和解题思路，帮助学生理解为何要采用某种方法。 多种解法（如有可能）： 对于一些题目，可能存在多种解题方法。在条件允许的情况下，我们会尽量展示不同的解题思路，让学生了解数学题目的多样性和灵活性。 图示辅助： 对于涉及几何图形的题目，我们会尽可能提供清晰的图示，帮助学生直观地理解问题，并辅助解题。 使用建议： 1. 优先独立思考： 在尝试完成习题时，请务必先自己动手，即使遇到困难也不要立即查阅答案。尝试回忆相关的概念和公式，画图辅助理解。 2. 带着问题学习： 当你在做题时，如果对某个步骤、某个概念或者某个方法的应用感到困惑，不妨带着这些问题来查阅手册。理解答案中是如何解决你遇到的难题的。 3. 理解而非记忆： 避免死记硬背解题步骤。关键在于理解每一步的逻辑依据和数学原理。理解了原理，你就可以灵活地将这些知识应用到其他类似的问题上。 4. 对比与反思： 当你完成一道题后，对照手册中的解答。如果你的解法与手册不同，不要简单地认为自己的解法是错误的，而是要对比两种方法的优劣，思考哪种方法更清晰、更高效。同时，反思自己在解题过程中可能出现的疏漏。 5. 定期回顾： 在学习新内容的同时，定期回顾之前章节的习题和解答，这有助于巩固已学知识，加深理解。 6. 与教材结合： 本手册是教材的补充，而非替代。在学习过程中，务必结合教材的讲解，理解概念和理论。 内容概述（涵盖的主要知识领域） 本书的解题内容将涵盖《微积分与解析几何》（备用第二版）教材中的核心主题，为学生提供全方位的练习支持。具体而言，本书将深入解答以下领域的习题： 第一部分：微积分基础 1. 函数、极限与连续： 函数的定义、性质、图像绘制（包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）。 复合函数、反函数、分段函数。 极限的直观理解、ε-δ定义。 求各种类型的极限，包括直接代入法、因式分解法、通分法、有理化法、利用重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x = e$）等。 单侧极限、无穷极限。 函数的连续性，间断点的类型与判别。 介值定理和极值定理的应用。 2. 导数及其应用： 导数的定义（几何意义和物理意义）。 求导法则：基本初等函数的导数、和差积商法则、链式法则、隐函数求导法。 高阶导数。 导数的几何应用：切线与法线方程的求解。 导数的物理应用：速度与加速度。 函数的单调性与极值：利用一阶导数判断函数的增减性，求函数的局部最大值和最小值。 函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数判断函数的凹凸性，求函数的拐点。 函数图像的绘制：综合利用导数信息描绘函数的完整图像。 最大值与最小值问题：解决实际生活中的最优化问题，如最大面积、最小成本等。 洛必达法则：处理不定型极限。 3. 积分的概念与计算： 定积分的定义（黎曼和）。 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。 不定积分：基本积分公式，换元积分法（第一类和第二类），分部积分法。 有理函数的积分：长除法，部分分式分解。 三角函数的积分：三角恒等式，三角换元。 定积分的计算：利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分的值。 定积分的几何应用：计算平面图形的面积。 定积分的应用：计算弧长、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、功、压力等。 反常积分：无穷限积分和瑕点积分的收敛性判别与计算。 第二部分：解析几何 4. 向量及其应用： 向量的定义、表示法、运算（加减法、数乘）。 向量的模、方向角、方向余弦。 数量积（点乘）：几何意义、性质、计算。 向量积（叉乘）：几何意义、性质、计算（仅适用于三维向量）。 向量的线性相关与线性无关。 坐标系中的向量运算。 向量在几何中的应用：判断两向量平行、垂直；计算两向量夹角；判断三点共线；计算三角形面积、平行四边形面积。 5. 直线与平面（三维空间）： 空间直线的参数方程和对称方程。 直线与直线的位置关系（平行、相交、异面）。 直线与平面的位置关系（平行、相交、垂直）。 空间平面的方程：点法式、一般式。 点到直线、直线到直线、点到平面、直线到平面的距离计算。 平面束方程。 6. 曲线与曲面： 二次曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、参数方程。 二次曲面：球面、椭球面、双曲面（单叶、双叶）、抛物面（椭圆、双曲）、圆锥面、圆柱面等。 二次曲面的标准方程及其几何性质。 曲线和曲面的方程变换：平移、旋转。 利用解析几何方法解决空间几何问题。 致谢 本书的完成离不开各位学习者的支持与反馈。我们期望通过本书，为广大师生提供一个可靠的学习助手，共同探索微积分和解析几何的奥秘。 结语 学习微积分和解析几何是一段充满挑战但极其有益的旅程。本解题手册将是你在这段旅程中值得信赖的伙伴。愿你在掌握数学工具的同时，更能激发你对科学探索的热情，培养严谨的科学精神。

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