具体描述
《代数：概念与应用》 内容简介 《代数：概念与应用》是一本旨在为读者构建坚实代数基础的综合性教材。本书深入浅出地讲解了代数的核心概念，并重点强调了这些概念在实际生活和各个学科领域的广泛应用。我们的目标是让读者不仅理解代数符号和运算的“是什么”，更能掌握其背后的逻辑和“为什么”，从而能够灵活运用代数工具解决复杂问题，培养严谨的数学思维。 本书的结构设计循序渐进，从最基础的变量、方程和不等式入手，逐步过渡到更高级的主题，如函数、多项式、指数和对数、序列与级数，以及线性代数的基础知识。每章都包含丰富的例题和习题，旨在巩固所学知识，提升解题能力。 第一部分：代数基础 第一章：变量、表达式与方程 变量与常量： 介绍变量和常量的概念，以及它们在数学中的作用。 代数表达式： 学习如何构建、化简和求值代数表达式，理解项、系数、指数等基本组成部分。 方程的构成： 定义方程，讲解等号的意义，引入方程的解的概念。 线性方程的求解： 掌握一步、两步以及多步线性方程的求解方法，包括合并同类项、移项等技巧。 方程的应用： 通过实际应用题，展示如何将文字问题转化为代数方程，并求解。例如，解决行程问题、年龄问题、利润问题等。 不等式及其解法： 介绍不等式的概念，学习求解一元一次不等式，并理解不等式解集在数轴上的表示。 不等式的应用： 探索不等式在实际问题中的应用，如资源分配、约束条件等。 第二章：函数：理解变化的关系 函数的定义： 深入理解函数的概念，即两个集合之间一种特殊的对应关系，强调自变量和因变量的关系。 函数的表示法： 学习函数的不同表示方式：表格法、图象法、代数法。 函数值与定义域、值域： 掌握如何计算函数值，以及确定函数的定义域和值域。 线性函数： 详细讲解线性函数的性质、斜率和截距的概念，并学习其图象的绘制。 斜截式、点斜式和两点式： 掌握不同形式的直线方程，并能相互转换。 函数的平移与伸缩： 学习基本函数图象的变换，如上下平移、左右平移、垂直伸缩和水平伸缩。 应用： 演示线性函数在实际中的应用，例如销售预测、成本分析、增长模型等。 第二部分：多项式与有理表达式 第三章：多项式及其运算 多项式的定义： 介绍多项式及其项、次数、系数等概念。 多项式的加法与减法： 学习多项式的合并同类项以及加减运算。 多项式的乘法： 掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，以及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的应用。 多项式的除法： 学习多项式除法，包括长除法和综合除法。 因式分解： 介绍多项式因式分解的重要性，学习提取公因式、运用公式法（平方差、完全平方、立方差、立方和）以及分组分解等方法。 应用： 因式分解在解高次方程、化简分数表达式中的作用。 第四章：有理表达式 有理表达式的定义： 介绍有理表达式的概念，即两个多项式之比。 有理表达式的化简： 学习如何对有理表达式进行约分，将其化为最简形式。 有理表达式的加减乘除： 掌握有理表达式的四则运算，强调通分和因式分解在运算中的应用。 复合分数表达式： 学习如何化简含有分数分数的分数表达式。 有理方程： 介绍有理方程的概念，学习求解有理方程，并注意检验增根。 应用： 有理表达式在工程、经济学等领域中的应用，例如处理比例关系、计算速率等。 第三部分：指数、对数与方程 第五章：指数与根式 整数指数幂： 回顾整数指数幂的性质。 分数指数幂： 引入分数指数幂的概念，理解其与根式的联系。 指数的基本性质： 总结并应用指数的各项性质（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、商的乘方）。 根式的运算： 学习根式的化简、合并、乘除运算。 有理化分母： 掌握带有根式的分母的有理化方法。 指数函数： 引入指数函数 $y = a^x$ ($a > 0, a
eq 1$) 的概念、性质和图象，理解其增长或衰减的特性。 指数方程： 学习求解指数方程的方法，包括同底法和换元法。 应用： 指数函数在复利计算、人口增长、放射性衰变等方面的广泛应用。 第六章：对数 对数的定义： 引入对数的概念，理解对数是指数的逆运算。 常用对数与自然对数： 介绍以10为底的常用对数和以e为底的自然对数。 对数的基本性质： 详细讲解对数的重要性质，如对数的定义、换底公式、积商幂的对数等。 对数函数： 学习对数函数 $y = log_a x$ ($a > 0, a
eq 1$) 的性质和图象，理解其与指数函数的关系。 对数方程与指数方程的混合求解： 学习如何利用对数解决复杂的指数方程，以及如何求解对数方程。 应用： 对数在科学计算、测量（如分贝、里氏震级）等领域的应用。 第七章：二次方程与二次函数 二次方程的标准形式： 介绍二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a
eq 0$) 的概念。 二次方程的求解方法： 学习因式分解法、配方法和求根公式求解二次方程。 判别式： 利用判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 判断二次方程根的性质。 韦达定理： 掌握韦达定理，理解根与系数之间的关系。 二次函数： 讲解二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ ($a
eq 0$) 的概念、图象（抛物线）及其性质。 顶点坐标与对称轴： 学习如何确定抛物线的顶点坐标和对称轴。 二次函数与二次方程、不等式的联系： 理解二次函数图象与方程根、不等式解集之间的关系。 应用： 二次函数在物理（抛物线运动）、工程、经济等领域的应用。 第四部分：高级主题与应用 第八章：序列与级数 数列的定义： 介绍数列的概念，学习通项公式和递推公式。 等差数列： 详细讲解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，并研究其性质。 等比数列： 详细讲解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，并研究其性质。 无穷级数： 引入无穷级数的概念，讨论收敛与发散。 几何级数： 重点讲解等比无穷级数的求和。 应用： 序列与级数在金融（年金计算）、计算机科学（算法复杂度分析）等领域的应用。 第九章：线性代数入门 方程组： 介绍二元、三元线性方程组的概念。 代入法与加减消元法： 学习求解线性方程组的基本方法。 矩阵的概念： 引入矩阵作为组织数据的工具，学习矩阵的维度、元素、类型（行矩阵、列矩阵、方阵等）。 矩阵的运算： 学习矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法，理解矩阵乘法的顺序性。 行列式（二维）： 学习二阶行列式的计算及其在解二元线性方程组中的应用（克拉默法则）。 矩阵在系统建模中的作用： 简要介绍矩阵在描述和解决线性系统问题中的重要性。 应用： 线性代数在计算机图形学、数据科学、工程优化等领域的广泛应用。 本书的特色 循序渐进的教学法： 从基础概念出发，逐步深入，确保读者能够稳步掌握代数知识。 丰富的应用实例： 每一章都包含来自物理、工程、经济、金融、计算机科学等多个领域的实际应用案例，展示代数的强大力量，激发学习兴趣。 注重概念理解： 强调代数概念背后的逻辑和直观意义，而非仅仅 rote memorization（死记硬背）。 多样化的练习题： 包含不同难度和类型的练习题，从概念检验到复杂的应用题，帮助读者全面巩固知识。 清晰的图表与插图： 使用大量的图表和插图来可视化抽象的数学概念，帮助读者更好地理解。 培养解决问题的能力： 鼓励读者通过分析问题、建立模型、应用代数工具来解决实际挑战。 《代数：概念与应用》不仅是一本教科书，更是一扇通往数学世界的大门。无论您是即将踏入高中数学殿堂的学生，还是希望重温代数知识以应对大学学习或职业发展的专业人士，本书都将为您提供宝贵的指导和坚实的支撑。我们相信，通过对本书的学习，您将能够深刻理解代数的精妙之处，并自信地将其应用于未来的学习和工作中。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有