Programmed guide to accompany Calculus with analytic geometry by Earl W. Swokowski, second edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prindle, Weber & Schmidt

作者:Roy A Dobyns

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:1979

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780871502797

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 解析几何
• 学习指南
• 斯沃科夫斯基
• 高等数学
• 教材辅助
• 第二版
• 大学数学
• 数学学习
• 程序化学习

导引：探索微积分与解析几何的奥秘 本书并非对特定教材《Programmed guide to accompany Calculus with analytic geometry by Earl W. Swokowski, second edition》的详尽复述，而是旨在为广大读者提供一套独立、完整且深入的微积分与解析几何学习导引。我们的目标是点燃您对数学科学的探索热情，揭示那些塑造了我们现代世界的优雅原理。 第一部分：微积分——变化的语言 微积分，作为数学中最具革命性的分支之一，为我们提供了一种理解和量化变化的方式。本书将引导您循序渐进地掌握其核心概念，从最基础的极限理论开始。 极限：洞察无穷的入口 我们将从直观的图像和数值分析入手，理解当变量趋近于某个值时，函数行为的奥秘。通过 epsilon-delta 定义的严谨推导，您将深刻理解极限的精确含义，为后续的学习奠定坚实基础。我们将探讨各种类型的极限，包括无穷极限、在无穷远处的极限，以及它们在描述函数行为中的关键作用。 导数：瞬时变化的测量仪 基于极限的概念，我们将引入导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率。您将学习如何计算各种函数的导数，掌握求导的四种基本方法：定义法、公式法、链式法则以及隐函数求导。导数不仅是描述运动、速度和加速度的有力工具，更是理解函数增长、衰减、极值等性质的钥匙。我们将深入探讨导数的几何意义——切线的斜率，以及它在解决优化问题、分析函数图象方面的广泛应用。 微分：线性逼近的艺术 微分作为导数的一种近似表达，使得在局部范围内用线性函数来近似复杂函数成为可能。我们将阐述微分的定义及其与导数的关系，并展示如何利用微分进行近似计算，例如对复杂根式或三角函数值的估算。 积分：累积的智慧 与导数“求变化率”的思路相对，积分则专注于“累积总量”。我们将从定积分的概念入手，理解它代表的几何意义——曲线下的面积。通过黎曼和的定义，您将体会积分是如何将连续区域分割成无数小块并求和的。 接着，我们将引出不定积分，即导数的逆运算，也称为反导数。您将熟练掌握各种积分技巧，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法，以及利用三角换元和部分分式分解来处理更复杂的积分。 积分的应用领域极为广阔，从计算面积、体积、弧长，到求解变力做功、液体压力、质心等物理问题，都离不开积分的强大支撑。 微积分基本定理：连接过去与未来的桥梁 这是微积分中最辉煌的成就之一。我们将详细阐释微积分基本定理的内容，展示定积分与不定积分之间的深刻联系。这一定理极大地简化了定积分的计算，并将导数与积分这两个看似独立的工具融为一体，揭示了它们在数学描述中的对偶性。 第二部分：解析几何——图形的代数语言 解析几何巧妙地将代数方程与几何图形联系起来，赋予我们用方程来描述和分析几何对象的能力。 坐标系与基本图形 我们将从笛卡尔坐标系出发，回顾点、线、圆等基本几何要素的代数表示。您将学习如何用方程来描述直线（斜截式、点斜式、两点式、截距式），以及如何计算两点间的距离、中点坐标等。 曲线的方程 本书将重点介绍二次曲线，这是解析几何中的核心内容。 圆： 从简单的 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ 到一般形式，理解圆心和半径的几何意义。 抛物线： 探索形如 $y = ax^2 + bx + c$ 或 $x = ay^2 + by + c$ 的抛物线，理解其顶点、焦点、准线等关键要素，以及它们在光学、工程中的应用。 椭圆： 学习形如 $frac{(x-h)^2}{a^2} + frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{(x-h)^2}{b^2} + frac{(y-k)^2}{a^2} = 1$ 的椭圆方程，理解长轴、短轴、焦点、离心率等概念，以及它们在天文学、建筑学中的体现。 双曲线： 掌握形如 $frac{(x-h)^2}{a^2} - frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{(y-k)^2}{a^2} - frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ 的双曲线方程，理解渐近线、顶点、焦点、离心率等，以及它们在导航、物理学中的应用。 参数方程与极坐标 我们还将触及参数方程，它提供了一种描述曲线的新视角，即通过一个中间变量（参数）来表示点的坐标 $(x(t), y(t))$。这将使我们能够更灵活地描述运动轨迹和复杂曲线。 此外，极坐标系将为您打开另一扇观察世界的窗户，将点的位置用距离原点的距离（半径）和与极轴的夹角（角度）来表示。我们将学习如何转换笛卡尔坐标与极坐标，并探索极坐标下的简单曲线方程。 第三部分：融会贯通——微积分与解析几何的协同 本书的精髓在于展示微积分与解析几何如何相互促进，共同构建出强大而优美的数学框架。 微分在几何中的应用 导数不仅仅是函数变化的度量，更是理解几何形状的利器。我们将利用导数来分析曲线的凹凸性、拐点，寻找曲线的切线方程，并计算曲线的斜率。 积分在几何中的应用 积分的几何意义——曲线下的面积，将得到进一步的升华。我们将学习如何利用定积分计算更复杂的平面图形面积，以及旋转体体积。 解析几何方法解决微积分问题 解析几何提供的代数工具，例如坐标变换，可以极大地简化复杂的微积分计算。例如，通过旋转坐标轴，可以将二次曲线的标准方程简化，从而更容易进行积分。 更高级的主题（展望） 根据读者的兴趣和基础，本书还可能展望一些更高级的主题，例如向量微积分、多元函数微积分等，为您的进一步学习指明方向。 学习目标与方法 本书并非简单的知识堆砌，而是力求通过清晰的讲解、丰富的例题以及引导性的练习，帮助您： 建立扎实的理论基础： 深刻理解每一个数学概念的由来、定义及其逻辑推导。 掌握核心计算技巧： 熟练运用各种微积分和解析几何的计算方法。 培养数学思维能力： 学会将实际问题抽象化为数学模型，并运用所学知识解决问题。 激发学习兴趣： 通过展示数学的优雅与力量，点燃您对数学科学持久的热情。 我们鼓励您积极思考，勤于练习，并尝试将所学知识应用于现实世界的各种现象。相信通过本书的引导，您将开启一段精彩的数学探索之旅，并深刻体会微积分与解析几何在理解世界中所扮演的关键角色。

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