具体描述
《典型群的几何学》是一本深入探索典型群这一数学概念的专著。本书并非简单罗列定义或定理，而是着重于展现典型群在代数、几何以及数论等多个领域中扮演的核心角色。 全书围绕“几何学”这一核心展开，将抽象的群论概念与直观的几何对象紧密联系起来。作者致力于揭示典型群的几何结构，例如它们作为李群在流形上的作用，以及它们在代数几何中的表现。读者将跟随作者的脚步，穿越在向量空间、射影空间、Grassmann流形等一系列精美的几何场景中，观察典型群如何通过变换、对称性和作用等方式塑造这些空间。 本书的独特之处在于其方法论。作者强调，理解典型群的本质，不能仅仅停留在代数计算层面，而必须深入挖掘其几何意义。因此，书中大量运用几何直观来阐释抽象的代数概念，例如将群的表示视为向量空间上的线性变换，并分析这些变换如何作用于几何对象。这种几何视角不仅能帮助读者建立深刻的理解，更能激发新的研究思路。 本书的内容涵盖了典型群的诸多重要方面： 基础概念与构造： 在介绍典型群的基本定义和分类（如一般线性群、特殊线性群、正交群、辛群等）之后，本书便立刻引入几何的视角。读者会了解到，这些群并非孤立的代数结构，而是与特定的几何空间（如向量空间、欧几里得空间、辛空间）的自同构群有着天然的联系。例如，正交群可以被理解为保持内积的线性变换群，而辛群则与保持辛形式的线性变换相关联。 典型群的表示理论： 这是本书的一个重要组成部分。作者将从几何的角度出发，解读典型群的不可约表示。读者将学习到，这些表示可以对应于某些特定的几何对象上的张量场或微分算子。通过研究这些表示的几何性质，可以揭示典型群的内部结构及其与外部空间的相互作用。例如，Schatten范数及其几何解释，以及典型群在Grassmann流形上的作用，都将为读者提供丰富的几何直观。 典型群与几何流形： 本书将探讨典型群如何作用于各种几何流形，特别是李群作用在黎曼流形上的情形。读者将看到，典型群的对称性如何渗透到流形的结构中，并影响其拓扑和几何性质。例如，读者可以学习到，与典型群相关的对称性是如何出现在曲率张量、测地线等几何量中的。 几何构造与不变量： 作者将介绍如何利用几何构造来研究典型群，并从中提取重要的不变量。这包括利用几何方法来定义和计算群的生成元、关系，以及研究群的子群结构。例如，分解定理和Cartan分解等代数工具，在本书中都将以几何的方式进行阐释，揭示其内在的几何含义。 典型群的应用： 虽然本书侧重于理论本身，但也会适当地提及典型群在其他数学分支中的应用，例如它们在物理学（如规范场论）、统计学（如多元统计分析）以及计算机科学（如图形学）中的潜在联系，以此拓宽读者的视野。 《典型群的几何学》适合数学专业的本科高年级学生、研究生以及对代数群、微分几何、李群理论感兴趣的研究人员。书中穿插着大量的例子、图示和几何解释，力求让读者在理解抽象概念的同时，也能体会到数学的美妙与深刻。阅读本书，将是一次穿越抽象代数世界、抵达几何直观殿堂的奇妙旅程。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
很经典的一本书，但是翻译的数学词汇都是古老的：典型群的几何和结构
评分很经典的一本书，但是翻译的数学词汇都是古老的：典型群的几何和结构
评分很经典的一本书，但是翻译的数学词汇都是古老的：典型群的几何和结构
评分很经典的一本书，但是翻译的数学词汇都是古老的：典型群的几何和结构
评分很经典的一本书，但是翻译的数学词汇都是古老的：典型群的几何和结构
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有