Calderon-Zygmund Operators, Pseudo-Differential Operators and the Cauchy Integral of Calderon pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:J.-L. Journe

出品人:

页数:132

译者:

出版时间:1983-6-1

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540123132

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

the
of
and
Calderón-Zygmund operators
Pseudo-differential operators
Cauchy integral
Harmonic analysis
Functional analysis
Partial differential equations
Complex analysis
Mathematical analysis
Operator theory
Singularity theory

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具体描述

本书深入探讨了分析领域中的几个核心概念，它们在理解和解决偏微分方程、调和分析以及几何分析等数学分支中的问题时起着至关重要的作用。主要聚焦于 Calderón-Zygmund 算子、伪微分算子以及 Calderón 积分，这些工具为研究线性算子及其性质提供了一种强大的框架。 Calderón-Zygmund 算子是卷积型算子的一类，其核在齐次空间中具有良好的性质。这类算子的重要性体现在它们在 L^p 空间中的有界性。通过对算子核的衰减性和光滑性进行细致的分析，可以证明这些算子在 L^p 空间（1 < p < ∞）上有界，并且对于 p=1 和 p=∞ 时，它们在 L¹ 和 L^∞ 空间中也具有弱型有界性。这使得 Calderón-Zygmund 算子成为研究许多重要的积分变换，如傅里叶变换、拉普拉斯变换以及各种积分算子的基本工具。它们在解线性偏微分方程（例如，椭圆型和抛物型方程）以及分析奇异积分方程时展现出强大的能力。伪微分算子 (Pseudo-Differential Operators, P.D.O.s) 是对经典微分算子的一种推广，它通过引入“伪微分符号”来克服经典微分算子在处理非光滑系数和非局部行为时的局限性。伪微分算子将局部微分算子的概念推广到更广泛的函数空间，包括 Sobolev 空间和 Besov 空间。伪微分算子的理论核心在于其符号的分析，特别是“符号类”的定义和性质。通过分析符号在不同尺度和方向上的行为，可以推导出伪微分算子在各种函数空间中的有界性、紧性以及其他重要的分析性质。伪微分算子在现代数学物理和工程学中有着极其广泛的应用，例如在量子力学、广义相对论、波动方程的传播、以及流体动力学等领域。它们能够有效地处理那些微分算子难以描述的非局部效应和奇点。 Calderón 积分，特别是 Calderón-Calderón 猜想，是分析学中一个具有深远影响的猜想，它关注的是积分方程的解的 L^p 估计。该猜想的核心内容是关于解的 L^p 范数如何依赖于方程的系数和右端项的 L^p 范数。Calderón-Calderón 猜想的证明，特别是对于高维情况的证明，极大地推动了对积分方程和算子理论的研究。它涉及了复杂的调和分析技术，包括多复变分析、Littlewood-Paley 理论以及算子内插等。Calderón 积分的概念也与 Calderón-Zygmund 算子紧密相关，它们共同构成了分析学中研究算子性质和函数空间估计的重要工具集。本书将系统地介绍上述概念的定义、基本性质以及它们之间的联系。例如，将展示 Calderón-Zygmund 算子如何被视为伪微分算子的一种特殊情况，或者伪微分算子如何能被分解成 Calderón-Zygmund 算子的组合。同时，也会深入探讨 Calderón 积分在算子理论中的作用，特别是在建立函数空间的能量估计方面。通过对这些概念的细致阐述，本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，以便他们能够：理解并应用 Calderón-Zygmund 算子的性质：包括其 L^p 有界性、弱型有界性以及在解奇异积分方程中的作用。掌握伪微分算子的理论框架：理解其符号分析、函数空间上的有界性以及在偏微分方程中的应用。领略 Calderón 积分在分析学中的重要地位：特别是其在算子估计和函数空间理论中的核心作用。建立不同分析工具之间的联系：认识到 Calderón-Zygmund 算子、伪微分算子和 Calderón 积分之间的相互关联，以及它们共同为解决复杂数学问题提供的强大方法。本书的叙述将从基础概念出发，逐步深入到更高级的理论和应用，力求清晰、严谨，并辅以必要的例子和证明，以期帮助读者深入理解和掌握这些分析学中的关键理论和技术。