Algebraic Numbers and Algebraic Functions (AMS Chelsea Publishing) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Emil Artin

出品人:

頁數:349

译者:

出版時間:2006-04-13

價格:USD 49.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821840757

叢書系列:AMS Chelsea Publishing

圖書標籤:

• Mathematics
• 代數數
• 代數函數
• 數論
• 代數學
• 抽象代數
• 域論
• 伽羅瓦理論
• 代數幾何
• 高等數學
• 經典數學著作

《代數數與代數函數》 概述 《代數數與代數函數》是一部深入探討代數數論和代數函數論核心概念的權威著作。本書旨在為讀者提供一個嚴謹且全麵的視角，理解超越數論的基石——代數數，以及與之緊密相關的代數函數。通過對這些數學對象的係統性研究，本書揭示瞭它們在數論、代數幾何以及更廣泛的數學領域中的深刻聯係和重要作用。 代數數的探索 本書的首要重點是代數數。代數數是指可以作為有理係數多項式的根的復數。這一概念的引入，為我們打開瞭一個全新的數學世界。讀者將首先接觸到代數數的定義和基本性質，包括其域的結構。我們將詳細介紹代數數域的構造，例如通過添加代數數到有理數域 $mathbb{Q}$ 所得到的有限擴張域。 本書會深入討論代數整數的概念。代數整數是具有整係數首項係數為1的多項式的根，它們在代數數論中扮演著至關重要的角色。我們將探討代數整數環的性質，例如其作為戴德金域的特徵，以及理想的唯一分解定理。這些定理是理解代數數域結構的基礎。 此外，本書還將觸及數域的判彆式（discriminant）理論。判彆式是一個強大的工具，它能夠提供關於數域結構和其代數整數性質的重要信息。我們將分析判彆式的計算方法及其在判斷數域的性質，例如其素理想的分解模式方麵的應用。 本書還將介紹代數數的有理近似理論，特彆是丟番圖逼近（Diophantine approximation）的一些基本結果。雖然本書的側重點並非數論的應用，但理解代數數如何被有理數逼近，有助於建立其與數論問題的直觀聯係。 代數函數的引入 與代數數理論並駕齊驅的是代數函數理論。代數函數可以被看作是多項式方程隱式定義的函數。本書將把代數函數的概念置於一個更加抽象和一般的框架下，例如在代數簇（algebraic varieties）的背景下進行研究。 我們將介紹函數域（function fields）的概念，它與數域有著密切的類比關係。函數域是代數數論的“幾何”版本，研究的變量不再是數字，而是幾何對象。本書將深入探討代數函數域的結構，包括其跡（trace）、範數（norm）以及更一般的代數運算。 本書將重點關注黎曼麯麵（Riemann surfaces）及其上的代數函數。黎曼麯麵是復分析與拓撲學的結閤，而其上的代數函數則構成瞭代數幾何和復幾何研究的核心對象。我們將討論函數域的秩（genus）等重要不變量，以及它們如何影響函數域的結構和其上代數函數的性質。 本書還會涉及代數函數與代數麯綫（algebraic curves）之間的深刻聯係。例如，將代數麯綫上的有理函數域視為代數函數域的一個具體實例。我們將探討代數麯綫的奇點（singularities）問題，以及它們如何影響函數域的性質。 代數數與代數函數的相互關聯 本書的一個重要特色在於，它不僅僅分彆介紹代數數和代數函數，更強調它們之間的內在聯係和統一性。代數數論和代數函數論在許多方麵存在深刻的類比，例如數域和函數域在結構上的相似性，以及理想理論在兩者中的普適性。 我們將看到，例如，有限域上的代數麯綫的研究，實際上是將代數數論的思想推廣到瞭函數域的框架。反之，一些在代數數論中看似睏難的問題，在代數函數域的框架下可能會變得更加清晰。 本書還會探討一些更高級的主題，這些主題將代數數和代數函數的研究推嚮瞭更廣闊的領域。例如，可能會涉及數域的伽羅瓦理論（Galois theory），以及其在代數數和代數函數研究中的應用。此外，對某些代數簇的深入分析，也會自然地引齣代數數與代數函數的交織。 目標讀者與學習價值 《代數數與代數函數》適閤數學專業的高年級本科生、研究生以及對代數數論和代數幾何有濃厚興趣的研究人員。本書需要讀者具備紮實的抽象代數和復變函數基礎。 通過研讀本書，讀者將能夠： 深刻理解代數數的結構和性質：掌握代數數及其代數整數環的理論，為進一步的數論研究奠定基礎。 掌握代數函數域的理論：理解函數域的構造和性質，為學習代數幾何和微分幾何做準備。 認識代數數論與代數函數論的統一性：通過對兩者類比和聯係的探討，建立更宏觀的數學視野。 為深入研究打下堅實基礎：本書的內容是許多高級數學分支（如代數幾何、代數數論、復幾何）的基礎。 總結 《代數數與代數函數》是一部引人入勝的數學專著，它係統地梳理瞭代數數和代數函數的理論，揭示瞭它們之間深刻的聯係，並為讀者提供瞭通往更高級數學領域的堅實橋梁。本書的嚴謹性和深度使其成為任何希望深入理解這些核心數學概念的讀者的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版方是AMS Chelsea Publishing，這通常意味著它是一本經過時間檢驗的、具有裏程碑意義的數學著作。因此，我期待它在證明的嚴謹性上達到無可挑剔的水準。尤其是在處理涉及到**規範（Norms）和跡（Traces）**這些綫性代數工具應用於代數擴張時，我要求每一個步驟都必須邏輯清晰、論證充分。對於任何嚴肅的數學傢或物理學傢而言，理解這些基礎構造是至關重要的。這本書應該能夠成為一本可以在需要時隨時查閱、驗證某一特定定理或引理的**標準參考書**。我希望它對**局部域**（如p-adic域）的討論不會過於膚淺，因為這是連接代數數論和解析數論的關鍵橋梁。一個優秀的參考書，其價值不在於它能教授多少新知識，而在於它能多有效地鞏固和係統化已有的知識體係。如果這本書能做到這一點，成為我書架上那本被翻閱次數最多的書之一，那麼它就完全達到瞭我的期望。

评分☆☆☆☆☆

我對於任何涉及“函數”部分的深入探討抱有極高的期待。如果這本書的後半部分確實涉及到瞭“代數函數”，我猜想這會導嚮**代數幾何**的邊緣，或者至少是函數域理論。這意味著我們將超越僅僅研究整數環上的結構，而是進入研究像 $K(x)$ 這樣的有理函數域的擴張。在這種語境下，**伽羅瓦理論**的應用會變得更加動態和直觀。我希望能看到關於**函數域上的代數數**（即函數域中的“整數”）的結構研究，這與我們熟悉的數域有著驚人的相似性和有趣的差異。例如，它會如何處理函數域中的“單位”？這些單位通常錶現為常數函數，這與數域中無限多個單位的復雜性形成瞭鮮明的對比。如果作者能夠清晰地區分和對比數域（number fields）和函數域（function fields）在理論上的對應關係，並指齣它們各自的獨特性，那麼這本書的深度和廣度將遠遠超過一本標準的數論教材。

评分☆☆☆☆☆

這本《代數數與代數函數》聽起來像是數學係高年級本科生或者初級研究生會津津樂道的那種經典教材。我猜它一定在深入探討數論和復分析的交叉地帶，尤其是在代數數域的結構上，比如介紹Galois群如何作用在這些域的擴張上，以及如何利用這些群論的工具來解決數論中的經典問題，例如二次互反律的更深層理解，或者整環上的因子分解問題。 想象一下，作者會非常細緻地講解數域上的**理想類群**的概念，這可是代數數論的基石之一。對於一個渴望從初等數論過渡到更現代、更抽象框架的學習者來說，這本書的價值不可估量。它可能不僅僅是羅列定理，更重要的是展示瞭證明的內在邏輯和優美性。我特彆期待它在**解析方法**（比如Dedekind Zeta函數）和**純代數方法**之間的平衡，畢竟，真正精妙的代數數論往往是二者結閤的産物。如果它能提供足夠多的例子來幫助理解那些高度抽象的概念——比如具體介紹 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 這樣的例子，並計算它們的判彆式和單位群結構——那麼這本書無疑是極佳的入門與進階指南。我希望它能清晰地闡述**Dirichlet單位定理**的證明，那可是代數數論中最引人入勝的成果之一。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，我更偏嚮於那些能夠激發直覺和提供幾何視角的數學書籍。對於《代數數與代數函數》這樣聽起來極具技術性的著作，我最擔心的就是它是否能讓讀者真正“看見”代數函數的存在。如果這本書的內容確實涵蓋瞭**黎曼麯麵**上的代數函數理論，那麼它應該能夠提供一種強大的可視化工具，將復雜的代數結構映射到幾何對象上。我希望看到作者如何將**代數麯綫**上的點（作為函數域的點）與數域上的元素聯係起來。例如，書中是否會詳細討論**函數域上的黎曼-羅赫定理**？如果能將這個定理與經典的代數數論中的類數公式聯係起來，那將是教科書級彆的精彩論述。那種從代數運算的枯燥中跳脫齣來，進入一個充滿拓撲和幾何美感的領域的感覺，纔是學習高等數學的真正樂趣所在。我不希望它隻是停留在純粹的符號操縱層麵，而是能構建起一個連貫的、從幾何直觀到嚴格證明的橋梁。期待它能用清晰的圖示和恰當的例子來闡釋什麼是“有理點”和“奇點”。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對曆史和方法論發展感興趣的讀者，我非常看重一本經典教材的**敘事深度**。我推測這本Chelsea齣版的著作，很可能帶有一定的經典範式色彩，即它會忠實地遵循某個早期大師——也許是Dedekind或Artin——的思路來構建整個理論體係。這意味著它在介紹代數數論時，可能會非常強調**理想**的概念，並堅持使用經典的高斯整數、愛森斯坦整數等例子作為起點，逐步過渡到更一般的數域。這種從具體到抽象的漸進式教學方法，對於初次接觸的讀者來說是極其友好的，它能避免一開始就被過於陌生的術語淹沒。我希望作者在介紹**素理想的分解**時，能夠提供細緻的分解律的討論，並解釋為什麼在一般的數域中，素數的分解行為會變得如此復雜和多樣化。此外，如果書中能穿插一些關於這些理論是如何被發展起來的曆史背景注釋，那簡直是錦上添花，能讓人感受到數學發展過程中的思想碰撞。

评分☆☆☆☆☆

處理方式好古老。

评分☆☆☆☆☆

處理方式好古老。

评分☆☆☆☆☆

處理方式好古老。

评分☆☆☆☆☆

處理方式好古老。

评分☆☆☆☆☆

處理方式好古老。