Studies in Spline Functions and Approximation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Academic Press Inc

作者:Samuel Karlin

出品人:

页数:513

译者:

出版时间:1976-5-10

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780123985651

丛书系列:

图书标签:

Spline Functions
Approximation Theory
Numerical Analysis
Mathematics
Scientific Computing
Curve Fitting
Interpolation
Functional Analysis
Applied Mathematics
Computational Mathematics

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具体描述

《数学艺术：解密三次样条曲线的奥秘》本书是一部深入探索数学核心概念的著作，尤其聚焦于三次样条曲线这一在现代科学与工程领域扮演着至关重要角色的数学工具。作者以其精湛的数学功底和独特的视角，将这一抽象概念的原理、构造方法及其广泛应用娓娓道来，为读者构建了一幅清晰而详尽的知识图景。第一部分：三次样条曲线的基石本部分将从最基础的数学概念出发，为读者铺垫理解三次样条曲线所需的理论基础。我们将回顾多项式插值的基本原理，探讨其优缺点，并以此引出样条插值作为一种更强大、更灵活的插值方法的必要性。章节一：插值的世界：多项式的力量与局限本章将介绍多项式插值的基本概念，包括拉格朗日插值法和牛顿插值法，并分析它们在处理高次多项式时可能出现的龙格现象等问题。我们将通过实例说明多项式插值在某些情况下的局限性，为后续引入样条函数打下铺垫。章节二：分段的智慧：样条插值的诞生本章将正式引入样条插值的概念，解释为何采用分段多项式可以有效克服单一度多项式插值的不足。我们将重点阐述三次样条函数作为最常用、最有效的样条函数类型，其数学定义和关键属性，例如在连接点处的连续性和光滑性要求。第二部分：三次样条曲线的构建与性质掌握了三次样条函数的基本概念后，本部分将深入探讨如何构造一条特定数据集的三次样条曲线，并分析其内在的数学性质。章节三：画龙点睛：三次样条曲线的构造算法本章将详细介绍构造三次样条曲线的几种主要方法，包括自然三次样条、固定端点三次样条以及不等距节点三次样条的构造。我们将一步步推导出求解三次样条系数的线性方程组，并介绍求解这些方程组的数值方法。本章还将通过具体的例子演示如何根据一组给定的数据点构建出唯一的三次样条曲线。章节四：平滑的艺术：三次样条曲线的光滑性与最优性本章将深入探讨三次样条曲线的关键数学性质，重点分析其二阶导数的连续性所带来的“最光滑”特性。我们将从数学上证明三次样条曲线在所有满足插值条件的函数中，具有最小的积分平方二阶导数，这使其在曲线拟合和设计中具有天然的优势。第三部分：三次样条曲线的应用领域三次样条曲线因其优异的数学特性，在众多科学和工程领域得到了广泛应用。本部分将聚焦于其在计算机图形学、数据拟合和数值分析等方面的实际应用，展现数学理论如何转化为强大的工具。章节五：勾勒乾坤：计算机图形学中的三次样条本章将深入探讨三次样条曲线在计算机图形学中的应用，包括曲线和曲面的建模、动画设计、以及字体渲染等。我们将展示如何利用三次样条来创建平滑、自然的曲线，以及如何在三维空间中构建复杂的三维模型。章节六：数据之舞：三次样条在数据拟合中的角色本章将介绍三次样条在数据拟合领域的应用，例如在科学实验数据处理、经济统计分析以及图像处理中的曲线拟合。我们将探讨如何利用三次样条来平滑带有噪声的数据，发现数据背后的趋势，并进行预测。章节七：数值的脉搏：三次样条在数值分析中的价值本章将阐述三次样条在数值分析中的重要作用，包括其作为一种强大的数值积分和数值微分方法。我们将分析三次样条方法在数值求解微分方程等问题中的优势，以及它如何提高计算的精度和效率。结语本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，去理解三次样条曲线的数学原理、构造方法及其在各个领域的强大应用。通过对这一数学工具的细致剖析，我们不仅能领略到数学的严谨与优雅，更能体会到它为解决现实问题所带来的深刻启示。愿本书成为您探索数学艺术、驾驭数据洪流的得力助手。